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免费重庆市中考数学模拟试卷含答案解析中考数学试题试卷网2016年重庆市中考数学模拟试卷（18）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在﹣4，0，1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．12．计算（2ab）2的结果是（）A．2ab2 B．2a2b2 C．4a2b2 D．4ab23．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°4．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A． B． C． D．5．已知一次函数y=kx+b中，y随自变量x的增大而增大，则有（）A．b＜0 B．b＞0 C．k＜0 D．k＞06．为了保护环境，美化家园，某校八年级二班的8名团员在"3.12植树节"当天，参加了校团委组织的植树活动，8名团员的植树量如下（单位：棵）：6，7，4，6，4，6，7，8，则这组数据的（）A．众数是6 B．中位数是5 C．极差是2 D．方差是3.87．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=48．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC=（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．2014年"中国好声音"全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A． B． C． D．10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第6个图案需（）根火柴．A．56 B．57 C．58 D．5911．如图，过半径为2的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为A、B，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于（）A．12﹣4π B．24﹣4π C．12﹣2π D．24﹣2π12．如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y=（x＞0）经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G．若S△OAE=4.5，则点G的坐标是（）A．（7，0） B．（7.5，0） C．（8，0） D．（8.5，0）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．实数﹣2015的相反数是________．14．函数y=中，自变量x的取值范围是________．15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为________．16．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠ADC=________度．17．有五张正面分别标有数字﹣1，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x﹣2=0的根均为整数的概率为________．18．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=8，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段BB1的长度为________．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC．20．某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生，并将图①补充完整；（2）已知A级中有4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生；B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生．从这4名数奥尖子学生和3名体育尖子学生中各选出1名学生，参加学校的"特长生经验交流活动"，利用"树状图"或"列表法"求所选出的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．22．如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）23．利民水果超市销售一种时令水果，第一周的进价是每千克30元，销量是200千克；第二周的进价是每千克25元，销量是400千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克少10元，第二周比第一周多获利2000元．（1）求第二周该水果每千克的售价是多少元？（2）第三周该水果的进价是每千克20元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低t%，则销量会比第二周增加5t%．请写出第三周获利y（元）与t的函数关系式，并求出t为何值时，y最大？最大值是多少？24．如图，在矩形ABCD中，E在BA延长线上，连接DE，F在DE上，连接AF、FC，且BE=BD．（1）如果AB=4，∠ADB=30°，求DE的长；（2）如果EF=AF，求证：AF⊥CF．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．深化理解：新定义：对非负实数x"四舍五入"到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：填空：①＜π＞=________（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为________．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．①关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；②求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．26．如图1，已知：A（0，﹣2），B（﹣2，0），C（1，0），抛物线L1：y=ax2+bx+c经过A、B两点，且点A是抛物线的顶点，直线AC与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线L1的解析式和直线AC的解析式；（2）E是抛物线L1上一点，当△EAD的面积等于△OBD的面积的一半时，求点E的坐标；（3）如图2，将抛物线L1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2，且抛物线L2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线AC于点N，作NQ⊥x轴于点Q．①求证：∠NMQ=45°；②当NP平分∠MNQ时，求m的值．2016年重庆市中考数学模拟试卷（18）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在﹣4，0，1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜0＜1＜2，∴这四个数中，最小的数是﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．计算（2ab）2的结果是（）A．2ab2 B．2a2b2 C．4a2b2 D．4ab2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接由积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（2ab）2=4a2b2．故选C．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．4．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知一次函数y=kx+b中，y随自变量x的增大而增大，则有（）A．b＜0 B．b＞0 C．k＜0 D．k＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据以此函数与系数的关系求解．【解答】解：∵y随自变量x的增大而增大，∴k＞0．故选D．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．记住k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．6．为了保护环境，美化家园，某校八年级二班的8名团员在"3.12植树节"当天，参加了校团委组织的植树活动，8名团员的植树量如下（单位：棵）：6，7，4，6，4，6，7，8，则这组数据的（）A．众数是6 B．中位数是5 C．极差是2 D．方差是3.8【考点】方差；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、方差、极差、中位数的定义和公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据中，6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6，故此选项正确；B、把数据从小到大排列，位置处于中间的数是6和6，故中位数是6，故此选项错误；C、极差是：8﹣4=4，故此选项错误；D、平均数是（6+7+4+6+4+6+7+8）÷8=6，则方差=[3×（6﹣6）2+（8﹣6）2+2×（4﹣6）2+2×（7﹣6）2]=，故此选项错误；故选A．【点评】此题考查了众数、方差、极差、中位数，方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．7．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．8．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC=（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥AB，∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠BAD=35°．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．9．2014年"中国好声音"全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．【解答】解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；②在轻轨站等一会，y不变；③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；④观看比赛，y不变；⑤乘车回家，y快速减小．结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是将函数图象和实际对应起来．10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第6个图案需（）根火柴．A．56 B．57 C．58 D．59【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把6代入即可求出答案．【解答】解：∵第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，∴第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第6个图案需：6×（6+3）+3=57（根）；故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．11．如图，过半径为2的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为A、B，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于（）A．12﹣4π B．24﹣4π C．12﹣2π D．24﹣2π【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积．【解答】解：连接OP，∵∠APB=60°，根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=4，AP=OPocos30°=6，∠AOP=60°，∴四边形的面积=2S△AOP=2××2×6=12；扇形的面积是=4π，∴阴影部分的面积是12﹣4π，故选A．【点评】本题考查了切线长定理、切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质．关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算．12．如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y=（x＞0）经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G．若S△OAE=4.5，则点G的坐标是（）A．（7，0） B．（7.5，0） C．（8，0） D．（8.5，0）【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到k=9，即反比例函数解析式为y=，设A（t，0），易得B（t，t），D（t，t），F（，t），E（t，），而D（t，t）在反比例函数y=图象上，则tot=9，解得t=6，所以F（，6），E（6，），然后利用待定系数法求出直线EF的解析式为y=﹣x+，再计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到G点坐标．【解答】解：∵S△OAE=4.5，∴|k|=4.5，而k＞0，∴k=9，即反比例函数解析式为y=，设A（t，0），则B（t，t），D（t，t），F（，t），E（t，）而D（t，t）在反比例函数y=图象上，∴tot=9，解得t=6，∴F（，6），E（6，），设直线EF的解析式为y=ax+b，把F（，6），E（6，）代入得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+，当y=0时，﹣x+，解得x=，∴G（，0）．故选B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．实数﹣2015的相反数是2015．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．16．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠ADC=60度．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB=90°，得到∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．17．有五张正面分别标有数字﹣1，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x﹣2=0的根均为整数的概率为．【考点】概率公式；根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别把5个数代入方程，然后解方程可确定一元二次方程（a﹣1）x2﹣x﹣2=0的根均为整数的a的值，再利用概率公式求解．【解答】解：当a=﹣1时，方程变形为﹣2x2﹣x﹣2=0，即2x2+x+2=0，△=1﹣4×2×2＜0，方程没有实数解；当a=1时，方程变形为一元一次方程；当a=2时，方程变形为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1；当a=3时，方程变形为2x2﹣x﹣2=0，△=1+4×2×2=17，方程的解为无理数；当a=4时，方程变形为3x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=1，所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的一元二次方程的根均为整数的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=8，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段BB1的长度为．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】A1B1与OA相交于点E，作B1H⊥OB于点H，如图，利用勾股定理得到AB=10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AD=DB，则∠1=∠A，接着根据旋转的性质得∠3=∠2，A1B1=AB=10，OB1=OB=8，OA1=OA=6，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB1=90°，于是可利用面积法计算出OE=，则可根据勾股定理计算出B1E=，再由四边形OEB1H为矩形得到B1H=OE=，OH=EB1=，得到BH=OB﹣OH=，然后在Rt△B1BH中利用勾股定理可计算出BB1的长．【解答】解：A1B1与OA相交于点E，作B1H⊥OB于点H，如图，∵∠AOB=90°，AO=6，BO=8，∴AB==10，∵D为AB的中点，∴OD=AD=DB，∴∠1=∠A，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转得到△A1OB1，∴∠3=∠2，A1B1=AB=10，OB1=OB=8，OA1=OA=6，∵∠3+∠A=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠OEB1=90°，∵OEoA1B1=OB1oOA1，∴OE==，在Rt△OEB1中，B1E==，易得四边形OEB1H为矩形，∴B1H=OE=，OH=EB1=，∴BH=OB﹣OH=，在Rt△B1BH中，BB1==．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证明即可；（2）由（1）可知△ABE≌△ACD，所以∠ABE=∠ACD，再由∠ABC=∠ACB，可得∠BCD=∠CBE，即OB=OC．【解答】证明：（1）∵AB=AC，BD=CE，∴AB﹣BD=AC﹣CE，∴AD=AE，∵∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BCD=∠CBE，∴OB=OC．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角（边）相等是解题的关键．20．某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生，并将图①补充完整；（2）已知A级中有4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生；B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生．从这4名数奥尖子学生和3名体育尖子学生中各选出1名学生，参加学校的"特长生经验交流活动"，利用"树状图"或"列表法"求所选出的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数，再根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；（2）设4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生分别为1，2，3，4；B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生分别为0，1，3，利用列举法即可求解．【解答】解：（1）调查的学生人数为：=200名，所以C级学生人数为：200﹣50﹣120=30名，故答案为：200补全统计图如图；（2）列表如下：设4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生分别为1，2，3，4；B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生分别为0，1，3， 1 2 3 40 1，0 2，0 3，0 4，01 1，1 2，1 3，1 4，13 3，1 3，2 3，3 4，3则P（一名男生和一名女生）=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=o=，∵﹣=0，∴x=，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点A作AO⊥BC，垂足为O．先解Rt△ACO中，求出CO=ACocos53°≈45×=27，AO=ACosin53°≈45×=36．再解Rt△ABO，得到∠OAB=90°﹣37°=53°，BO=AOotan53°≈36×=48，那么BC=BO﹣CO=48﹣27=21海里；（2）先根据路程=速度×时间求得BD=48×2=96，那么OD=BD﹣BO=96﹣48=48．然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD===60海里．【解答】解：（1）过点A作AO⊥BC，垂足为O．在Rt△ACO中，∵AC=45，∠ACO=53°，∴CO=ACocos53°≈45×=27，AO=ACosin53°≈45×=36．在Rt△ABO中，∵AO=36，∠OAB=90°﹣37°=53°，∴BO=AOotan53°≈36×=48，∴BC=BO﹣CO=48﹣27=21，∴货船与灯塔A之间的最短距离是36海里，B、C之间的距离是21海里．（2）∵BD=48×2=96，∴OD=BD﹣BO=96﹣48=48．在Rt△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AD===60，∴A、D之间的距离是60海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数，勾股定理．作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．利民水果超市销售一种时令水果，第一周的进价是每千克30元，销量是200千克；第二周的进价是每千克25元，销量是400千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克少10元，第二周比第一周多获利2000元．（1）求第二周该水果每千克的售价是多少元？（2）第三周该水果的进价是每千克20元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低t%，则销量会比第二周增加5t%．请写出第三周获利y（元）与t的函数关系式，并求出t为何值时，y最大？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用分别表示出两周的利润进而得出等式求出答案；（2）根据题意表示出第三周的销量与每千克利润，进而得出y与t的函数关系式进而得出答案．【解答】解：（1）第二周该水果每千克售价是x元．则400（x﹣25）=200（x+10﹣30）+2000，解得：x=40，答：第二周该水果每千克售价是40元；（2）根据题意可得：y=400（1+5t%）×[40（1﹣t%）﹣20]，=（400+20t）（20﹣0.4t），=﹣8t2+240t+8000，∵﹣8＜0，抛物线开口向下，∴当t=﹣=15时，y最大=（400+20×15）（20﹣0.4×15）=9800（元）．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及二次函数的应用，正确表示出第三周的销量与每千克利润是解题关键．24．如图，在矩形ABCD中，E在BA延长线上，连接DE，F在DE上，连接AF、FC，且BE=BD．（1）如果AB=4，∠ADB=30°，求DE的长；（2）如果EF=AF，求证：AF⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）首先由含30°锐角的直角三角形的性质可求出BD的长，再证明三角形△BDE是等边三角形，进而可得DE=BD=8；（2）连接BF，利用矩形的性质和已知条件可证明△FDC≌△FAB，所以∠5=∠7，再证明∠7+∠6=90°，继而可得：AF⊥CF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∵∠ADB=30°，AB=4，∴DB=2AB=8，∠DBA=60°，∵BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=8；（2）连接BF．∵矩形ABCD，∠DAE=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，又∵EF=FA，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴DF=FA，∵∠ADC=∠EAD=90°，∴∠FDC=∠FAB∵矩形ABCD中，AB=CD，在△FDC和△FAB中，∴△FDC≌△FAB，∴∠5=∠7，∵BE=BD，DF=EF，∴BF⊥DE，∴∠5+∠6=90°∴∠7+∠6=90°，∴AF⊥CF．【点评】该题以矩形为载体，以全等三角形的判定及其性质、直角三角形斜边上的中线等几何知识点为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用全等三角形的判定及其性质、直角三角形斜边上的中线等几何知识来分析、判断、解答．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．深化理解：新定义：对非负实数x"四舍五入"到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：填空：①＜π＞=3（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为3.5≤x＜4.5．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．①关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；②求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的解．【专题】新定义．【分析】①利用对非负实数x"四舍五入"到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x"四舍五入"到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；①先解方程，得出x=，再根据2﹣＜m＞是整数，x是正整数，得到2﹣＜m＞=1或2，进而得出＜m＞=0，则0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．【解答】解：①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x﹣1＞=3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2﹣＜m＞是整数，x是正整数，∴2﹣＜m＞=1或2，2﹣＜m＞=1时，x=2是增根，舍去．∴2﹣＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴＜k＞=k，∴k﹣≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，，．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，新定义以及分式方程的解，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．26．如图1，已知：A（0，﹣2），B（﹣2，0），C（1，0），抛物线L1：y=ax2+bx+c经过A、B两点，且点A是抛物线的顶点，直线AC与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线L1的解析式和直线AC的解析式；（2）E是抛物线L1上一点，当△EAD的面积等于△OBD的面积的一半时，求点E的坐标；（3）如图2，将抛物线L1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2，且抛物线L2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线AC于点N，作NQ⊥x轴于点Q．①求证：∠NMQ=45°；②当NP平分∠MNQ时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据点AC的坐标来求直线AC的解析式；设抛物线方程为顶点式y=ax2﹣2（a≠0），然后把点A的坐标代入来求a的值即可；（2）由抛物线与直线交点的求法得到点D的坐标为（4，6），作DE⊥x轴于H，则OH=4．作EF∥y轴，交直线AD于F，结合"分割法"来求三角形的面积进行解答．需要分类讨论：当E在直线AD下方时（0＜t＜4）和当E在直线AD上方两种情况来求E点的坐标；（3）①由抛物线的平移规律得到抛物线L2的解析式为y=x2﹣2﹣m．结合坐标与图形性质求得MQ=NQ，由此证得结论；②设直线MN交y轴于T，过点N作NH⊥y轴于点H．由角平分线的性质和等腰三角形的判定推知：△MOT，△NHT均为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质列出关于m的方程（2+）=+m+2，利用换元法求得m的值即可．【解答】解：（1）如图1，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），把A（0，﹣2），C（1，0）代入，得，解得．则直线AC的解析式为y=2x﹣2．设抛物线方程为y=ax2﹣2（a≠0），把B（﹣2，0）代入，得0=4a﹣2则a=，则抛物线L1：y=x2﹣2；（2）由解得，（舍去），∴点D的坐标为（4，6），∴S△OBD=6，∴S△EAD=3．如图1，作DH⊥x轴于H，则OH=4．作EF∥y轴，交直线AD于F，设E（t，t2﹣2），则F（t，2t﹣2）．当E在直线AD下方时（0＜t＜4），EF=2t﹣t2，S△EAD=S△EFA+S△EFD=EFoOG+EFoGH=EFoOH=2（2t﹣t2）=3，解得t=1或t=3，∴E（1，﹣）或（3，）；当E在直线AD上方时（t＜0或t＞4），EF=t2﹣2t．当t＜0时，S△EAD=S△EFD﹣S△EFA=EFoOH=2（t2﹣2t）=3；当t＞4时，S△EAD=S△EFA﹣S△EFD=EFoOH=2（t2﹣2t）=3；解得t=2±，∴E（2+，+2）或（2﹣，﹣2）．综上，E的坐标为：（1，﹣）或（3，）或（2+，+2）或（2﹣，﹣2）．（3）①抛物线L2的解析式为y=x2﹣2﹣m，∴P（0，﹣2﹣m），M（﹣，0），由得N（2+，2+2），∴Q（2+，0），∴MQ=2+++=2+2=NQ，∴∠NMQ=45°；②如图2，设直线MN交y轴于T，过点N作NH⊥y轴于点H．∵PN平分∠MNQ，NQ∥TP∴∠MNP=∠PNQ=∠TPN，∴PT=NT，∵△MOT，△NHT均为等腰直角三角形，∴MO=NO，HT=HN，∴NT=NH，PT=TO+OP=OM+OP∴（2+）=+m+2令=t，则t2+（﹣2）t﹣2=0，解得t=2或t=﹣（舍去）．∴=2，∴m=2．【点评】本题考查了二次函数的解析式的求法，等腰直角三角形的判定与性质的综合能力培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．