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免费重庆市2017届中考数学一轮复习《5.1视图与投影》讲解含考点分类汇编第五章图形的变换与尺规作图第一节视图与投影1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．2.会面直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用，考点梳理，夯实基础1．三视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，它也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．(1)主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．(2)左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．(3)俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．2．画三视图的原则：(1)主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等．（如图）(2)在面三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线．3．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、培壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．投影分平行投影和中心投影．(1)平行投影：由平行光线形成的投影称为平行投影，如太阳光线下形成的投影．当投影面与投射线垂直时的投影叫正投影，物体的三视图实际上就是正投影．(2)中心投影：由点光源发出的光线形成的投影称为中心投影，如手电筒、路灯和台灯的光线下形成的投影．注意：①在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度可能不一样：在同一时刻，不同物体的影子长度与物体高度成比例．但在同一点光源下，物体的影子长度与物体的高度不一定成比例．②利用光线是否平行或是否交于一点来判断投影是平行投影还是中心投影．4．图形的展开与折叠：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)圆柱的侧面展开图是矩形．(3)圆锥的侧面展开图是扇形．注意：将正方体表面沿着某些棱剪开成平面图形，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图，可概括为"一四一型"6种；"一三二型"3种；"二二二型"1种；"三三型"1种.考点精析专项突破考点一几何体的三视图【例1】(1)（2016长春）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是()【答案】C(2)（2015温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）【答案】A解题点拨：本题考查了组合体的三视图，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【例2】（2016大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有()个．【答案】B解题点拨：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀"俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章"就更容易得到答案．考点二图形的展开与折叠【例3】(1)（2016达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与"你"字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【答案】D(2)（2015聊城）图(1)是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是()A．梦B．水C．城D．美【答案】A解题点拨：本题考查了正方体相对两个面上的文字，展开图中两个面相隔一个面是对面，根据翻转的顺序确定每次翻转时下面的文字是解决本题关键，考点三投影【例4】（2015兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了知下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的：【答案】平行(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．解题点拨：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到AM：ME＝CN：NG，由此求得CD即电线杆的高度即可．解：(1)平行；(2)如图，过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF＝10，NG＝DH＝5，∴AM＝10－2＝8，由平行投影可知，AM：ME＝CN：NG，解得CD＝7．答：电线杆的高度为7米．课堂训练当堂检测1．（2016自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是()【答案】B2．（2015齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是()A.5或6或7B.6或7C.6或7或8D.7或8或9【答案】C3．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D．这时恰好在镜子里看到树梢顶点A．再用皮尺量得DE＝2.7m，观测者目高CD＝1.6m，则树高AB约是．（精确到0.1m）【答案】5.2m4．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，则该几何体的体积为．【答案】70π中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016连云港）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，"美"字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港【答案】D2．（2015永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为()A．11B．12C．13D．14【答案】B3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（C）【答案】C4．（2016重庆育才）如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到幕布上．已知A点为点光源，BC为胶片，DE为幕布，若胶片高为38mm，距离点光源100mm．若需要投影后的图像高1.9m，则投影机离幕布大约为()米．A．6B．5C．4D．3【答案】B二、填空题5．（2016百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【答案】56．（2016荆州）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据囹中所示数据计算这个几何体的表面积为．【答案】4πcm?7．（2015青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为.【答案】1948三、解答题8．电线杆上有一盏路灯O．电线杆与一排白杨树整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三棵等高的白杨树，相邻的两棵树之间的距离都是2米，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6米、DN＝0.6米．(1)请画出路灯O的位置和白杨树EF在路灯灯光下的影子：(2)求白杨树EF的影长．解：(1)画图（略）；(2)白杨树EF的影长为0.4米．9．（2016重庆一中）如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到1米）．解：根据题意得：，，．在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵，，∴CD∥AB．可证得：Rt△ABE∽Rt△CDE，∴①．同理可得：②．又CD=FG=1.7m，由①、②可得：，即，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6m．答：路灯杆AB的高度约为6m．B组提高练习10．（2015营口）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7（提示：利用俯视图打地基，再结合左视图即可得到答案．）【答案】D11．（2015齐齐哈尔）一个侧面积为cm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为．（提示：设地面半径为，母线为，由轴截面是等腰直角三角形，得出，代入，求出，，从而求得圆锥的高．）【答案】412．（2015镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米．然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．解：（1）如图：（2）设小明原来的速度为，则，，，，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴，，∴，即，解得，经检验为方程的解，∴小明原来的速度为．答：小明原来的速度为．