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免费重庆市2017届中考数学一轮复习《6.2与圆有关的位置关系》讲解含考点分类汇编第二节与圆有关的位置关系课标呈现指引方向1．知道三角形的内心和外心．2．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3．探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．考点梳理夯实基础1．与圆有关的位置关系(1)点与圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：①点在圆外d＞r；②点在圆上d=r；③点在圆内d＜r．(2)直线与圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：①直线与圆相交d<r：②直线与圆相切d=r；③直线与圆相离d>r．2．圆的切线(1)切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．(2)切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必过该圆的圆心．(3)切线判定方法：①定义法：②设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若d=r，则直线与圆相切：③经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(4)切线长定理：从圆外一点向圆引的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．(5)三角形的内切圆：三角形内切圆的圆心是三角形三个角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三角形的三边的距离相等．2·1·c·n·j·y(6)三角形的外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．锐角三角形外心在三角形的内部，直角三角形外心在三角形的斜边中点处，钝角三角形外心在三角形的外部．考点精析专项突破考点一与圆相关的位置关系【例1】(1)（2015湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm．则点A与圆O的位置关系为()A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【答案】B(2)（2014西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R、d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．解题点拨：此类题主要考查点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，需要将圆心到点或线的距离与圆的半径进行大小比较．【答案】4考点二圆的切线【例2】(1)（2016重庆巴蜀）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点曰的⊙O的切线于点C．如果∠ABO=25°，则∠C的度数是()A．65°B．50°C．40°D．20°【答案】C(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【答案】B解题点拨：见到切线的已知条件，要想到连接经过切点的半径．构造直角三角形来帮助我们解题，这也是切线问题中最常见的辅助线添法．证明直线与圆相切时，首先判断直线与国有没有明确的公共点，若有，用判定方法③经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；若没有，用判定方法②，定义法一般不用．考点三三角形的内切圆与外接圆【例3】(1)（2016咸宁）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为．【答案】122°(2)（2016重庆育才）如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为．【答案】解题点拨：熟练掌握三角形内切圆和外接圆的定义以及内心和外心的有关性质，是解决此类问题的关键．1．（2016海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A．PO交⊙O于点C．连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为(B)A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B2．（2016宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为．A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F【答案】A3．（2016齐齐哈尔）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D．则∠C=度．【答案】454．（2016包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°,PC=3．则BP的长为．【答案】A组基础训练一、选择题1．（2016重庆一中）如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，射线DC切圆D于点C，若∠A=25°，则∠D等于()A．60°B．50°C．40°D．45°【答案】C2．（2016重庆一中）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=50°，则∠ACB的大小是()A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】B3．（2015西大附中）如图，P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，∠APB=50°，点C在⊙O上，则∠ACB=()A.50°B.65°C.75°D.130°【答案】B4．（2016重庆南开）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点．AC是⊙O的直径．∠P=40°，则∠BAC的大小是()A．70°B．40°C．50°D．20°【答案】D5．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为()A.rB.C.2rD.【答案】C二、填空题6．（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．【答案】3<r<57．（2015镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1,AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若BD=-1，则∠ACD=．【答案】112.5°8．（2016哈尔滨）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C．AD⊥l．垂足为D,AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．【答案】49．（2016泰安）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C．连接CD交直线OA于点E．若∠B=30°，则线段AE的长为．【答案】B组提高练习10．（2016荆州）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C（提示：根据切线的性质，连接OA、OB．易得∠AOB=100°．由切线长定理可得PA=PB，△POB≌△POA.则∠AOP=50°，∠ADC=25°）11．（2015常州）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2,…，半圆On与直线y=相切，设半圆O1，半圆O2,…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当r1=1时，r2015=．【答案】32014（提示：根据一次函数解析式易得直线与x轴的夹角为30°．分别连接圆心与相应切点，构造直角三角形．根据30°角所对的直角边等于斜边一半，可依次求出半径依次为1，3，9--找规律即可得到答案．）12．（2016攀枝花）如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OO的半径为．【答案】