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免费重庆市2017届中考数学一轮复习《7.1统计》讲解含考点分类汇编第七章统计和概率第一节统计课标呈现指导方向1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据．2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。7．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。8．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。9．通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。考点梳理夯实基础1．数据的收集：⑴普查：为了一定目的而对______考察对象进行的调查叫做普查，普查又叫____。⑵抽样检查：为了一定目的而对______考察对象进行的调查叫做抽样调查，简称抽查。⑶总体与个体：我们把所要考察的对象的______叫做总体，把组成总体的______叫做个体。⑷样本与样本容量：从总体中取出的一部分_____个体叫做总体的一个样本；样本中包含的个体的______叫做样本容量。样本容量没有单位。【答案】：⑴所有全面调查处⑵部分⑶全体每个考查对象⑷个体数目2．数据的整理⑴频数与频率：在记录实验数据时，每个对象出现的_____称为频数量。每个对象出现的次数与总次数的_____（或者百分比）称为频率。各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于_____。⑵统计图选择：①______统计图可以直观地反映数据的数量特征；②______统计图可以直观地反映数据的数量变化规律；③______统计图可以直观地反映出各部分数量在总体中所占的百分比。【答案】：⑴次数比值1⑵①条形②折线③扇形3．数据代表⑴平均数：①在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的_________。②在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的__________。⑵中位数：将一组数据______依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数据的平均数）叫做这组数据的中位数。⑶众数：在一组数据中，出现_______的数叫做这组数据的众数。【答案】：⑴①算术平均数②加权平均数⑵按大小⑶次数最多4．数据的波动⑴极差：极差：一组数据中的______减去________所得的差称为这组数据的极差。⑵方差：我们可以用"先平均，再求差，然后平方，最后再平均"得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况情况，这个结果通常称为方差。计算方差公式：设一组数据是，，，…，，是这组数据的平均数，则这数据的方差是：。⑶极差、方差都是反应一组数据波动程度的特征数，一般地，一组数据的极差、方差_______，这组数据就越稳定。⑷平均数和方差的变化规律若一组数据，，，…，的平均数为，方差s2，则：①数据，，，…，的平均数为，方差k2s2；②数据，，，…，的平均数为，方差s2；③数据，，，…，的平均数为，方差k2s2。【答案】：考点精析专题突破考点一总体、个体、样本和样本容量【例1】(2016重庆育才)今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（） A．4个   B．3个   C．2个   D．1个解题点拨：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，总体、个体和样本一定要带上调查的对象，而样本容量则是指样本中个体的数目，没有单位．【答案】C考点二调查方式【例2】（2016山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某篮球队员的身高解题点拨：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查。【答案】C考点三扇形、条形、折线统计图的选择【例3】要反映重庆市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图  C．折线统计图D．频数分布直方图解题点拨：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一觳不能直接从图中得到具体的数据：折线统计图表示的是事物的变化情况：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。【答案】C【例4】（2016云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；(2)请你补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？解题点拨：(1)根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；(2)根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；(3)求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．解：(1)∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；(2)∵喜欢羽毛球的人数=l00×20%=20人，∴条形统计图如图；(3)由已知得，1200×20%=240(人)．答：该校约有240人喜欢跳绳．考点四平均数、中位数和众数【例5】（2016成宁）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是()A．4，5B．4，4C．5，4D．5，5解题点拨：先根据平均数求出戈，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可得出众数：找中位数时要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【答案】A考点五极差、方差【例6】（2016成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选m一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数戈（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解题点拨：先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛。【答案】C课堂训练当堂检测1．（2016重庆4卷）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台"天天630"栏目收视率的调查【答案】B2．（2016新疆）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：下列关于"劳动时间"这组数据叙述正确的是（）A．中位数是2B．众数是2 C．平均数是3D．方差是0【答案】B3．（2016烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选_______．【答案】丁4．（2015连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了间卷调查，随机抽取部分员工．记录每个人的消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成两幅尚不完整的表和图。根据以上信息回答下列问题：⑴a=______，b=______，c=________。并将条形统计图补充完整；⑵这次调查中，个人年消费金额的中位数m现在_______组；⑶若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．【答案】解：⑴观察频数分布表如：A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120-18-36-24-12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；(2)∵共120人，∴中位数为第60和第61人年消费金额的平均数，∴中位数应该落在C小组内；(3)个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×(0.10+0.20)=900人．中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016重庆育才）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A．每位考生的数学成绩是介体    B．近4万名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本  D．1000名学生是样本容量【答案】A2．以下问题，适合采用抽样调查的是()A．了解全班同学每周体育锻炼的时间  B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试   D．了解全市中小学生每天的零花钱【答案】D3．（2016重庆八中）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．11，11  B．12，11  C．13，11  D．13，16【答案】C4．（2015鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42D．极差是21【答案】C二、填空题5．（2016衢州）在某校"我的中国梦"演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道白己能否进入前3名，他不仅要了解白己的成绩，还要了解这7名学生成绩的________（填平均数、中位数或众数）．【答案】中位数6．（2016临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班缀中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．【答案】37．（2016成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图，若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法"非常清楚"的居民约有_________人．【答案】2700三、解答题8．（2016陕西）某校为了进一步改善本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为："A-非常喜欢"、"B-比较喜欢"、"C-不太喜欢"、"D-很不喜欢"，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数掌学习喜欢程度的众数是____________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习"不太喜欢"的有多少人？【答案】解：(1)由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120(人)，选B的学生有：120-18-30-6=66(人)，B所占的百分比是：66÷120×l00%=55%，D所占的百分比是：6÷120×l00%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示．(2)由(1)中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢：(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习"不太喜欢"的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习"不太喜欢"的有240人．9．（2016河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某"健步走运动"团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别 步数分组 频数A 55006500 2B 65007500 10C 75008500 mD 85009500 3E 950010500 n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=4，n=1；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名"健步走运动"团队成员一天行走步数的中位数落在B组：(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．（1）m=4，n=1（2）(3)行走步数的中位数落在B组．(4)-天行走步数不少于7500步的人数是：(人)答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．B组提高练习10．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数是4．方差是3．2-1-c-n-j-y（提示：数据做何变化，平均数做同样的变化；数据曲的平均数为kx+b，方差为．）11．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98．且号码为不重复的整数，乙箱内没有球某人从甲箱内拿出49颗球放人乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有Ⅱ颗球的号码小于40，有6颗球的号码大于40，则关于a,b之值，下列何者正确？(D)A．a=16B．a=24C．b=24D．b=34（提示：从1到98，小于40的数有39个，乙中49个数字，中位数是40，则有24个数字小于40．则剩下在甲的号码小于40的只有15个．大于40的数有58个，在乙中有24个数大于40，则甲中有34个数大于40．）12．八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：参加同学 答对题数 答错题数· 未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分：(2)最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数：②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写m答案即可）．解：（1）（分）答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．(2)①设E同学答对x题，答错y题，由题意得解得答：E同学答对12题，答错1题．②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．