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免费重庆市2017届中考数学一轮复习《6.3与圆有关的计算》讲解含考点分类汇编第三节与圆有关的计算课标呈现指引方向1．会计算扇形的弧长、扇形的面积．2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．考点梳理夯实基础1．弧长公式：（n为圆心角的度数，r为圆的半径，该公式涉及f，n，r三个量，已知其中任意两个量，都可求第三个量．）2．有关阴影部分面积的求法(1)扇形的面积公式：S=（n为圆心角的度数．r为圆的半径．l表示弧长）．(2)求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积，常用方法有：①割补法：②拼凑法：③等积变形法．3．圆柱的侧面展开图是矩形，圆柱侧面积=底面周长×高，圆柱全面积=侧面积+2×底面积．4．正多边形与圆的相关概念(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．(3)正n边形酌内角和=180°(n-2)；正n边形的每个内角度数=；正n边形外角和=360°；正n边形的每个外角度数=．考点精析专项突破考点一弧长与扇形面积的有关计算【例1】(1)（2015济南）扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是()A.20cmB.10cmC.10cmD.20cm【答案】A(2)（2016宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是()A.31B.61C.91D.12【答案】D解题点拨：根据扇形的弧长公式与面积公式S=计算即可．考点二组合图形面积的有关计算【例2】（2016重庆A卷）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是.A．B．C．D．【答案】A解题点拨：求阴影面积常用的方法：①直接用公式法：②转化法：③割补法，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．考点三正多边形与圆【例3】（2016南京）己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为()A．1B．C．2D．2【答案】B解题点拨：把正六边形分解为六个等边三角形，借助勾股定理进行计箅即可．课堂训练当堂检测1．若一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．8【答案】C2．（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4．则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.2，C．，D．2，【答案】D3．（2016台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．【答案】4．（2016宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【答案】中考达标/模拟自测A组基础训练一、选择题1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6     B．9    C．18    D．36【答案】C2．（2016吉林）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．    B．    C．    D．【答案】C3．（2016泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）2·1·c·n·j·yA．    B．    C．    D．【答案】D4．（2016资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．   B．  C．  D．【答案】A5．（2016潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．   B．  C．  D．【答案】A二、填空题6．（2016桂林）正六边形的每个外角是________度。【答案】607．（2016哈尔滨）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为______cm。【答案】68．（2016滨州）如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________。【答案】9．（2016长春）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为_________。【答案】10．（2016重庆B卷）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．   B．  C．  D．【答案】A（提示：由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积．）11．（2016桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．   B．  C．  D．【答案】D（提示：作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB=，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积=．）12．（2016河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_________。【答案】（提示：连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积=、△AOC的面积=，则阴影部分的面积．）