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免费重庆市2017届中考数学一轮复习《5.4尺规作图》讲解含考点分类汇编第四节尺规作图课标呈现--指引方向1.能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线:过一点作已知直线的垂线.2.会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形:已知底边及底边上的高线作等腰三角形:已知一直角边和斜边作直角三角形.3.会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆:作三角形的外接圆、内切圆:作圆的内接正方形和正六边形.4.在尺规作图中,了解作图的原理,保留作图的痕迹,不要求写出作法,考点梳理--夯实基础1.网格作图:利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图2.尺规作图(1)尺规作图的定义:在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图,称为尺规作图,最基本最常用的尺规作图,称为基本作图.(2)五种基本尺规作图:①作一条线段等于已知线段;②作一个角等于已知角:③作一个角的角平分线:④作线段的垂直平分线:⑤经过一点作已知直线的垂线.(3)尺规作图的步骤:①已知:写出已知的线段和角,画出图形:②求作:求作什么图形,它符合什么条件,一一具体化:③作法:应用五种基本作图,叙述时不需要重述基本作图的过程,但图中必须保留基本作图的痕迹:④证明:为了验证所作图形的正确性,把图作出后,根据有关的定义、定理等并结合作法证明所作图形完全符合题设条件,⑤对所作图形下结论.(4)作三角形:①已知三边作三角形;②已知两边及其夹角作三角形:③已知两角及其夹边作三角形:④已知底边及底边上的高作等腰三角形.(5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.考点精析--专题突破【例1】(2016四川巴中)如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,请根据条件画出变换后的三角形.(1)将△ABC向有平移2个单位得到△A1B1C1;(2)与△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2.(3)与△ABC关于原点对称的图形△A3B3C3.【答案】解题点拨:作图平移变换、轴对称、中心对称,图略【例2】(2016四川凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.【答案】解题点拨:(1)根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可,根据A、B的坐标建立坐标系,据此写出点A1、B1的坐标;(2)利用勾股定理求出AC酌长,根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和,然后列式进行计算即可.解:(1)所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3)、B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点Ai的坐标为(-1,4),点Bi的坐标为(1,4);(2)∵AC=,∠ACA1=90°∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为:S扇形CAA1+S△ABC【例3】(2016育才)两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)【答案】解题点拨:此题考查了尺规作图,正确的作出图形是解答本题的关键.到A、B距离相等则作线段AB的垂直平分线,到ME、MF距离相等则作∠FME的角平分线,它们的交点即为所求.解:答案如图:1.(2015浙江舟山)数掌活动课上,四位同学围绕作图问题:"如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和网规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q".分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()【答案】A2.(2016湖北宜昌)任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示,若连接EH、HF、FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是()A.△EGH为等腰三角形B.△EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EHF为等腰三角形第2题【答案】B3.(2016吉林长春)如图,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为.第3题【答案】104.已知:如图,∠α,∠β,线段m.求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=m.第4题【答案】解:如图所示,△ABC即为所求.第4题答案图A组基础训练一、选择题1.(2015河北)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()第1题【答案】B2.(2016重庆育才)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A'O'B′=∠AOB的依据是()A.SASB.ASAC.SSSD.AAS第2题【答案】C3.(2016西大附中)如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形第3题【答案】B4.(2016河北)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹,步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,与弧①交于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H。下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD第4题【答案】A二、填空题5.(2016广东深圳)如图,在口ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为.第5题【答案】26.(2015广西玉林)如图,已知:BC与CD重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE.并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到,请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑),并直接写出旋转角度是.第6题【答案】90°(提示:如图所示:旋转角度是90°.)7.(2016德州)如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为.第7题【答案】65°三、解答题8.(2016安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC.且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A'B'C'D′。第8题【答案】解:(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.(2)得到的四边形A′BC′D′如图所示.9.(2015广西桂林)如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).(1)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1;(2)在(1)的条件下,求AC边扫过的面积.第9题【答案】解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形第9题答案图(2)在(1)的条件下,AC边扫过的面积-==.B组提高练习10.(2016年浙江丽水)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是()【答案】D(提示:A、根据垂径定理作图的方法可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;C、根据相交两圆的公共弦的性质可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,符合题意.)11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP,并延长交BC于点D.则下列说法中正确的是.①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.【答案】①②③④(提示:①②③都比较容易得到,④过D做DH⊥AB,则BD=2DH,BC=3CD所以④也对.)12.A、B两所学校在一条东西走向公路的同侧,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).第12题(1)一-辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等?如果有,请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,并求出它的坐标,2·1·c·n·j·y【答案】解:(1)存在满足条件的点C,作出图形,如图所示:第12题答案图(2)作点A关于x轴对称的点A′(2,-2),连接A′B,与x轴的交点即为所求的点P.设A′B所在直线的解析式为:y=kx+b.把(2,-2)和(7,3)代入得:,解得.∴A′B所在直线的解析式为:y=x-4.当y=0时,x=4,∴点P的坐标为(4,0).
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