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免费江苏省2017年中考数学《第28课时与圆有关的计算》练习含解析考点分类汇编第六章圆第28课时与圆有关的计算基础过关1.(2016遵义)如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，AC︵的长是()A.12πB.6πC.5πD.4π第1题图第2题图2.(2016青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120?，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.8003πcm2D.150πcm223.(2016十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为()A.10cmB.15cmC.103cmD.202cm第3题图第4题图4.(2016贵港)如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)，若∠BAC＝120°，BC＝23，则这个圆锥底面圆的半径是()2-1-c-n-j-yA.13B.23C.2D.35.(2016兰州)如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了()A.πcmB.2πcmC.3πcmD.5πcm第5题图6.(2016山西)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则FE︵的长为()A.π3B.π2C．πD．2π第6题图第7题图7.(2016深圳)如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是AB︵的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为()A.2π－4B.4π－8C.2π－8D.4π－48.(2016东营)如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为________．第8题图9.(2016烟台)如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点．若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是________cm.第9题图第10题图10.(2016安徽)如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点．过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C.若∠BAC＝30°，则劣弧BC︵的长为______．11.(2016巴中)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为________．第11题图12.(2016安顺)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)．第12题图第13题图13.(2016乐山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD︵绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．14.(2016淮安二模)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求∠CAD的度数；(2)若OA＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．第14题图满分冲关1.(2016武汉)如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22.点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是()A.2πB.πC.22D.2第1题图第2题图2.(2016重庆B)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是()A.183－9πB.18－3πC.93－9π2D.183－3π3.(2016绥化)如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积为________．(结果用含π的式子表示)2第3题图第4题图4.(2016广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝123，OP＝6，则劣弧AB︵的长为________(结果保留π)5.(2016河南)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC︵交AB︵于点C.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．第5题图第6题图6.(2016德州)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．7.(2016宜昌)如图，CD是⊙O的弦，AB是直径．且CD∥AB.连接AC、AD、OD，其中AC＝CD，过点B的切线交CD的延长线于E.(1)求证：DA平分∠CDO；(2)若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和．(参考数据：π≈3.1，2≈1.4，3≈1.7)第7题图答案基础过关1.D【解析】如解图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠C＝∠A＝30°，∴∠AOC＝120°，∴AC︵的长度＝120π×6180＝4π.第1题解图2.B【解析】S贴纸＝2S扇环＝2(S扇形BAC－S扇形DAE)＝2[120π·252360－120π·（25－15）2360]＝350πcm2.3.D【解析】如解图，在△OAB中，作OE⊥AB，垂足为点E，则OE＝60×sin30°＝30cm，即圆锥的母线长为30cm，所以lCED︵＝120×π×30180＝20π，设围成的圆锥底面半径为r，则20π＝2πr，解得：r＝10，∴h＝302－102＝202cm，故选D.第3题解图4.B【解析】如解图，连接AO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC且AO平分∠BAC，∴∠OAC＝60°，∵BC＝23，∴CO＝3，∴AC＝COsin60°＝2，设扇形ABC围成的圆锥的底面圆的半径是r，∴lBC︵＝120π×2180＝2πr，∴r＝23.第4题解图5.C【解析】由题意得，点P的运动路径是一段弧，其弧长为108×π×5180＝3πcm，重物上升的距离与点P运动的距离相等，为3πcm.6.C【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在?ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，∴FE︵的长＝30π×6180＝π.第6题解图7.A【解析】如解图，连接OC，∵C是AB︵的中点，∴∠BOC＝12∠AOB＝45°，∵CD＝22，∴OD＝CD＝22，OC＝OD2＋CD2＝4，∴S阴影＝S扇形BOC－S△OCD＝45π×42360－12×22×22＝2π－4.第7题解图8.25【解析】l扇形＝BC＋CD＝10，所以S扇形＝12lr＝12×10×5＝25.9.53【解析】如解图，通过图中的操作，可得到如下的一个平面图，由题意可得EN是直径且为10cm，∠EOM＝60°，∠ENM＝30°，所以MN＝10cos30°＝53cm.第9题解图第10题解图10.43π【解析】如解图，连接OB.∵AB为⊙O的切线，B为切点，∴∠B＝90°，又∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∴劣弧BC︵的长＝120×π×2180＝43π.11.18【解析】∵扇形的半径r＝AB＝3，l扇形＝正六边形的周长－(AB＋AF)＝6AB－2AB＝4AB＝12.∴扇形的面积＝12lr＝12×12×3＝18.12.2π【解析】∵在正方形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝90°，∴S扇形ABD＝90π·42360＝4π，以AB为直径的半圆面积为S半圆＝12π×22＝2π.∴S阴影＝S扇形ABD－S半圆＝4π－2π＝2π.13.23－2π3【解析】∵BD︵绕点D旋转180°后点B与点A重合，∴BD＝AD＝12AB，∴CD是Rt△ACB斜边上的中线，∴CD＝12AB，∴CD＝BD＝AD.又∵CB＝CD，∴CB＝CD＝BD＝AD，∴△BDC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCD＝60°.∵CD是Rt△ACB斜边上的中线，∴S△ABC＝2S△BDC＝2S△ADC.在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝23，∠ABC＝60°，∴tan∠ABC＝ACBC，∴BC＝ACtan∠ABC＝23tan60°＝2.∵S阴影＝S△ADC－S弓形AD＝S△BDC－S弓形BD，而S弓形BD＝S扇形CBD－S△BDC，∴S阴影＝S△BDC－(S扇形CBD－S△BDC)＝2S△BDC－S扇形CBD＝S△ABC－S扇形CBD＝12×2×23－60·π·22360＝23－2π3.14.解：(1)如解图①，连接OD，第14题解图①∵BC与⊙O相切于点D，∴DO⊥BC，∵AC⊥BC,∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝30°；(2)如解图②，连接OE，ED，OD.第14题解图②∵∠EAD＝12∠EOD，∴∠EOD＝60°，∵OE＝OD，∴△EOD是等边三角形，∴∠DEO＝60°，又∵∠EAO＝60°，OA＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠AOE＝∠DEO，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△EOD，∴S阴影＝S扇形EOD＝60π·22360＝2π3.满分冲关1.B【解析】如解图，M点运动的路径是以△ABC的两直角边上中点的连线为直径的半圆弧长，设AC与BC的中点分别是D、Q两点，则有DQ＝CD2＋CQ2＝（2）2＋（2）2＝2，则M运动的路径长为：2π2＝π.第1题解图2.A【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝33，∠ADC＝120°，S阴影＝S菱形ABCD－S扇形EDG＝6×33－120π×（33）2360＝183－9π.3.π－1【解析】利用转化思想可得S阴影＝S扇形－S△ACD，即S阴影＝90π×22360－2×22＝π－1.4.8π【解析】如解图，∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝12AB＝63.连接OA，OB,∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝OP2＋AP2＝12，tan∠AOP＝APOP＝636＝3，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB︵＝120π·12180＝8π.2第4题解图5.3－13π【解析】如解图，连接OC、AC，过点C作CH⊥OA于点H，根据题意，以点A为圆心，OA的长为半径作OC︵交AB︵于点C，易得OA＝AC＝OC，∴△AOC为等边三角形，∠AOC＝60°，∴弓形AmC与弓形OnC是全等的图形，∵S弓形AmC＝S扇形AOC－S△AOC＝60π×22360－12OA×CH＝23π－12×2×2×sin60°＝23π－3.∴S弓形OnC＝S弓形AmC＝23π－3.∵∠AOB＝90°，∴∠COB＝30°，∴S扇形COB＝30π×22360＝13π，∴S阴影＝S扇形COB－S弓形OnC＝13π－(23π－3)＝3－13π.第5题解图6.－π6＋32【解析】如解图，连接OM，OA，OB，∵点M、O关于AB对称，∴OC⊥AB，OC＝12OM＝12OA＝12，AB＝2AC，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，同理∠BOC＝60°，∠AOB＝120°.∵cos30°＝ACOA＝AC1，∴AC＝1×cos30°＝32，∴AB＝3.S阴影＝S半圆－2S弓形AMB＝12π·12－2(S扇形AOB－S△AOB)＝12π－2(120π·12360－12×3×12)＝12π－2(π3－34)＝12π－2π3＋32＝－π6＋32.第6题解图7.(1)证明：∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠BAD，∴∠ADO＝∠CDA，∴DA平分∠CDO；(2)解：如解图①，连接BD，∵AB是⊙O的直径，第7题解图①∴∠ADB＝90°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD，∴AC︵＝DC︵＝BD︵.∠AOB＝180°，∴∠DOB＝60°，∴∠BAD＝12∠DOB＝30°.在Rt△ADB中，∠DAB＝30°，∠ABD＝60°，AB＝12.∴BD＝12×AB＝6.∴AC＝BD＝6.∵BE切⊙O于点B，∴BE⊥AB，∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30°，又∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE＝12BD＝3，BE＝BD×cos∠DBE＝6×32＝33，∴BD︵的长为60π×6180＝2π.又∵AC︵＝BD︵，∴AC︵的长为2π，∴图中阴影部分周长之和为：AC︵＋AC＋BD︵＋DE＋BE＝2π＋6＋2π＋3＋33＝4π＋9＋33≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5.2·1·c·n·j·y【一题多解】如解图②，连接CO，过点D作DF⊥AB，垂足为点F.∵AC＝CD，第7题解图②∴∠ADC＝∠CAD，∴AC︵＝DC︵，∵∠CDA＝∠BAD，∴AC︵＝BD︵，∵AC︵＝DC︵＝BD︵，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°.在Rt△DFO中，∠ODF＝30°，OD＝6，∴OF＝12OD＝3.∴DF＝OD2－OF2＝33.∵BE切⊙O于点B，∴BE⊥AB，即∠B＝90°.又∵CD∥AB，∴∠E＝90°.又∵∠DFB＝90°.∴四边形DFBE为矩形．∴DE＝BF＝OB－OF＝3，BE＝DF＝33.AC︵的长为60π×6180＝2π，又∵AC︵＝BD︵，∴BD︵的长为2π.综上可知△ACO为等边三角形，∴AC＝CO＝AO＝6.∴图中阴影部分周长之和为：AC︵＋AC＋BD︵＋DE＋BE＝2π＋6＋2π＋3＋33＝4π＋9＋33≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5