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免费江苏省2017年中考数学《第31课时图形的平移旋转与位似》练习含解析考点分类汇编第七章图形的变化第31课时图形的平移、旋转与位似命题点1图形的平移1.(2016青岛)如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A.(a－2，b＋3)B.(a－2，b－3)C.(a＋2，b＋3)D.(a＋2，b－3)第1题图第2题图2.(2016济宁)如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是()A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm命题点2图形的旋转3.(2016株洲)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于O点，则∠COA′的度数是()2-1-c-n-j-yA.50°B.60°C.70°D.80°第3题图第4题图4.(2016临沂)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD、BD，则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.35.(2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A.(1，－1)B.(－1，－1)C.(2，0)D.(0，－2)第5题图第6题图6.(2016上海)如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．7.(2016毕节)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．第7题图命题点3位似图形8.(2016东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A.(－1，2)B.(－9，18)C.(－9，18)或(9，－18)D.(－1，2)或(1，－2)第8题图第9题图9.(2016郴州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为________．答案1.A【解析】先根据对应点平移前后的位置关系，确定出平移过程．B与B′是对应点，由它们的位置关系知，B先向左平移2个单位再向上平移3个单位到达B′的位置．其次，原图上的每个点的平移过程都是相同的，并且向左平移横坐标变小，向上平移纵坐标变大，故选A.2.C【解析】根据题意，将周长为16cm的△ABE沿边BE向右平移2cm得到△DCF，∴AD＝EF＝2cm，BF＝BE＋EF＝BE＋2，DF＝AE，又∵AB＋BE＋AE＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD＝16＋2＋2＝20cm.w3.B【解析】∵B′C＝BC，∴∠BB′C＝∠B＝50°，∴∠BCB′＝180°－(∠BB′C＋∠B)＝80°，∴∠B′CA＝10°，∴∠OCA′＝∠A′CB′－∠B′CA＝80°，又∵∠A′＝∠A＝90°－50°＝40°，∴∠COA′＝180°－80°－40°＝60°.4.D【解析】由旋转的性质可知△EDC≌△ABC，又∵△ABC是等边三角形，∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝DE＝CE，∴四边形ABCD和四边形ACED都是菱形．∵菱形的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴三个结论都是正确的．5.B【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，∴BO与x轴的夹角为45°，∵菱形OABC的对角线互相垂直平分，∴点D是线段OB的中点，∴点D的坐标是(1，1)，∵菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转一圈需要8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒时，菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，∴点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O对称，∴第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(－1，－1)．6.5－12【解析】如解图，设AB＝x，则CD＝x，A′C＝x＋2，∵AD∥BC，∴C′DBC＝A′DA′C，即，解得：x1＝5－1，x2＝－5－1(舍去)，∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C，∵tan∠BA′C＝BCA′C＝25－1＋2＝5－12，∴tan∠ABA′＝5－12.第6题解图7.(1)证明：∵△ADE是由△ABC绕点A沿顺时针方向旋转而得，AB＝AC，∴AD＝AB＝AE＝AC，∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，∴△AEC≌△ADB(SAS)；(2)解：当四边形ADFC是菱形时，AC＝DF，AC∥DF，∴∠BAC＝∠ABD＝45°，又∵△ADE是由△ABC绕点A沿顺时针方向旋转而得的，∴AD＝AB，∴∠DAB＝90°，又∵AB＝2，∴由勾股定理可得BD＝＝22，∴BF＝BD－DF＝BD－AB＝22－2.8.D【解析】在坐标平面内，以原点为位似中心，相似比为k的两个图形，对应点的坐标比等于k或－k，故点A(－3，6)以原点O为位似中心，相似比为13的对称点坐标为(－1，2)或(1，－2)．9.(4，2)【解析】如解图，∵矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，∴A1B1AB＝B1C1BC＝2，∵AB＝1，OA＝BC＝2，∴A1B1＝2，OA1＝B1C1＝4，∴点B1的坐标为(4，2)．第9题解图