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重庆市2015-2016学年中考数学第一次适应性测试数学卷含答案解析重庆2015-2016学年度下期第一次诊断性考试初三数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在0、﹣1、、π四个实数中，最小的数是（）A．﹣1  B．0  C．   D．π2．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．3．如图，点B在△ADC的AD边的延长线上，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°4．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定5．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．6．若，则代数式的值为（）A．25   B．5   C．﹣5   D．07．若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（）A． B． C． D．8．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（）A．  B．C．  D．9．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．   B．   C．   D．10．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）①②③A．76 B．78  C．81 D．8411．关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则符合题意的整数有（）个A．4   B．5   C．6   D．712．重庆实验外国语学校坐落在美丽的"华岩寺"旁边，它被誉为"巴山灵境"．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测"华岩寺"大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3:4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为（）米．（参考数据：，，）A．15   B．20C．25   D．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．地球半径约为6400000m，这个数字用科学计数法表示为_________m．14．计算=___________．15．如图，△ABC中，E是AB上一点，且AE:EB=3:4，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是_____________．16．如图，A，B，C是上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是_______．17．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时以上结论正确的是________________．18．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB上且AE=BF=1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HG=BG，连接DH，把△EFH沿AD边翻折得到△EDH′，则点H到边DH′的距离是_______．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）已知：如图，点E使正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF，求证：EA⊥AF．20．（7分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A:39.5~46.5；B:46.5~53.5；C:53.5~60.5；D:60.5~67.5；E:67.5~74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．21．（10分）化简下列各式：（1）（2）四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图像交于C、D，CE⊥x轴于点E，若，OB=4，OE=2（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．23．（10分）重庆外国语学校为解决"停车难"问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周．（1）增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？（2）增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%．支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元？24．（10分）有一个n位自然数能被整除，依次轮换个位数字得到的新数能被整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被整除，按此规律轮换后，能被整除，…，能被整除，则称这个n位数是的一个"轮换数"．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个"轮换数"；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个"轮换数"．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是"轮换数"．（2）若三位自然数是3的一个"轮换数"，其中，求这个三位自然数．五、解答题（本大题共2个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分别以AB、AC为边，向Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（1）如图1，连接BE、CD，若BC=2，求BE的长；（2）如图2，连接DE交AB于点F，作BH⊥AD于H，连接FH．求证：BH=2FH；（3）如图3，取AB、CD得中点M、N，连接M、N，试探求MN和AE的数量关系，并直接写出结论；26．（12分）如图1，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点C在y轴上．点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，抛物线过C、E两点，与AB的交点为K．（1）求线段CK的长度；（2）点P是线段EC下方抛物线上的一点，过点P作y轴的平行线与EC线段交于点Q，当线段PQ最长时，在y轴上找一点F使得|PF－DF|的值最大，请求出符合题意的点F的坐标；（3）如图2，DE与线段AB交于点G，过点B作BH⊥CD于点H，把△BCH沿射线CB的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移过程中的三角形记为△B′C′H′．当点H′运动到四边形HDEB的外部时运动停止，设运动时间为t（t>0），△B′C′H′与△BEG重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围．重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次诊断性考试初三数学答案一、选择题1-5CBBAA6-10CDDAD11-12CB二、填空题13．6.4×10614．515．9:4016．65°17．①③④18．三、解答题19．略20．B补6464÷200×1800=576人21．（1）原式=（2）原式=22．（1）直线解析式反比例解析式（2）面积为823．（1）缩短了3周（2）根据题意解得所以最多为35万元24．（1）设此两位数为=10a+2a=12a=6×2a为6的倍数，轮换后=20a+a=21a=7×3a为7的倍数所以为一个6个轮换数（2）此三位数为=200+10b+c=198+9b+（2+b+c）为3的倍数则2+b+c为3的倍数轮换后=100b+10c+2=100b+8b+（2c+2）为4的倍数则c+1为2的倍数即c为奇数=100c+20+b为5的倍数则b为0或者5当b=0时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=1，或7即三位数为201或207当b=5时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=5即三位数为25525．（1）得到于是得到BE=（2）过D作DM⊥AB于M，易证明△EAF≌△DMF，得到F为DE中点即AE=2FH，从而有BH=AC=AE=2FH（3）取AC中点G，连接MG，易证明MNG共线则有MN=NG－MG=AB－CB=CBAE=AC=CB则AE=2MN26．（1）CK=（2）当点P时，此时PQ最长，连接PD延长交y轴于F，此时PF－DF最大，则易得到F（3）略