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西南大学附属中学2016年中考数学5月模拟数学试卷含答案解析西南大学附属中学校初2016级第九次月考数学试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1． 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．-3℃ B．15℃ C．-10℃ D．-1℃下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（）2． A．1个B．2个 C．3个 D．4个3． 下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．4． 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．40°  B．55° C．75°  D．35°5． 下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．367人中至少有2人公历生日相同C．打开电视，正在播放广告D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6． 如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为（）A．  B． C．  D．7． 已知，则的值为（）A．0 B．4 C．8 D．168． 要使代数式有意义，则x的（）A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为9． 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B．且C．且 D．且10． 下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有（）（1）（2）（3）（4）A．80个 B．73个 C．64个 D．72个11． 在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．前30分钟，甲在乙的前面B．这次比赛的全程是28千米C．第48分钟时，两人第一次相遇D．甲先到达终点12． 如图，双曲线经过抛物线的顶点，则下列结论中，正确的是（）A．  B．C． D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13． 计算：．14． 如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE∶BE=3∶2，且BF=2，则DF=．15． 如图，P为⊙O直径AB上的一个动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为．16． 有六张正面分别标有数字，，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数的图象不过点且方程有实数解的概率为________________．17． 如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°．已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为___________米．18． 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，，BG=4，则GH的长为__________．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19． 如图，AC=AE，，AB=AD．求证：．20． "六一"儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：(1) 该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；(2) 若该镇所有小学共有65个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21． 化简：(1)(2)22． 为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元．(1) 问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？(2) 学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．23． 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于P、Q两点，轴于点A，一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点B，其中OA=6，且．(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 求的面积；(3) 根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．24． 对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．(1) 若，则___________，___________；(2) 已知，．①；②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个；③若正格线性数，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25． 如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．(1) 如图1，若正方形的边长为，PB=1求BG的长度；(2) 如图2，当P点为BC的中点时，求证：；(3) 如图3，∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：．26． 如图1，平面直角坐标系中，抛物线经过点D(2，4)，且与轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC．(1) 该抛物线的解析式；(2) 如图2，点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为．当时，过点M作MG∥BC，MG交轴于点G，连接GC，则为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大．(3) 如图3，中，，，直角边在轴上，且A1与A重合，当沿x轴从右向左以每秒1个单位长度的速度移动时，设与重叠部分的面积为S，求当时，移动的时间t．西南大学附属中学校初2016级第九次月考数学试题参考答案2016年5月一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1-6CBDABC7-12BADABC二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．14．515．6π16．17．18．18．解：过点F作PQ∥AB分别交AD、BC于点P、点Q，作FK⊥PQ，可证△FQG≌△DPF（AAS），∵BF=，BG=4∴FQ=PD=3，QG=PF=1则ED=2，FD=FG=，∵∴FK=又∵△HFK∽△HGB∴∴HG=三、解答题（共78分）19．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAE+∠1=∠BAE+∠2，即∠BAE=∠BAE 3分在△CAB和△EAD中∴△CAB≌△EAD（SAS） 6分∴∠B=∠D 7分20．(1)16；9名；5个 3分(2)解： 5分 6分答：该镇小学生中，共有585名留守儿童 7分21．解：(1)原式 3分 5分(2)原式 1分 2分 3分 4分 5分22．解：(1)设乙种型号的电脑每台售价为x元则 2分解得x=4000 3分经检验：x=4000为原方程的解 4分(元)答：甲、乙两种型号的电脑每台售价各为5000元和4000元 5分(2)设购买甲种型号的电脑a台，学校需要的总费用为W元则购买乙种型电脑(100-a)台， 6分∵∴ 8分∴当a=20时，100-a=80，Wmin=420000元答：当购买甲、乙两种型号的电脑各20台、80台时，学校需要的总费用最少，最少费用为420000元． 10分23．解：(1)∵，OA=6，∴OC=2，C(2，0) 1分将C(2，0)代入，得∴一次函数的表达式为 2分将x=6代入得，∴ 3分将代入得∴反比例函数的表达式为 4分(2)由得 6分 8分（）(3)由图知：当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 10分24．解：(1)5，3 2分(2)①a=3，b=2 4分②由(2)知，∵∴解得 5分∵m和m-2均为正整数∴满足的正整数对共有10个 6分③由∵x>0，y>0即∴ 7分又x、y均为正整数∴x为偶数∴共有12个满足条件的正格数对 8分若x、y满足②，则解得x=16∴∴在这些正格数对中，有满足②的数对，为 10分25．解：(1)∵AG=GE，BG⊥AP，∴ 1分∵正方形ABCD中，，，PB=1∴ 2分∵∴ 3分(2)过C作CH⊥AE于H∵BG⊥AE，∴∵P为BC中点，∴BP=CP∵∠BPG=∠CPH，∴△BGP≌△CHP（AAS） 4分∴BG=CH，∠GBP=∠PCH∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA∵∵BG⊥AE，∴∴ 5分∴∵AB=BC，AB=BE，∴BC=BE，∴∴∴CH=EH 6分∵，∴∴ 7分(3)过D作DH⊥AE于H∵BN平分∠CBE，∴由(2)知∵BG⊥AE∴∴BG=GN， 9分∵DH⊥AP，∴，∴∵，AD=AB∴△ADH≌△BAG（AAS） 10分∴AH=BG=GN，DH=AGHN=HG+GN=HG+AH=AG，∴DH=HN 11分∵∴∴ 12分26．解：(1)将A(3，0)，B(2，4)代入得 1分解得∴抛物线的解析式为 3分(2)如图，易求出直线AC的解析式为：设P点坐标为，则E(m，0)，，易证△COB∽△MEG，∴，即∴，∴∴ 5分∴当时，最大值为2 7分(3)∵，要使重叠部分面积为，则有以下两种情况满足条件 8分①设PQ=x，则∴，∴，∴ 10分②，设PQ=x∵PQ∥OC，∴PQ∥B1C1，∴∴∴∴∴，∵t>4∴ 12分综上，当