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免费江苏省启东市2017届中考模拟数学试卷含试卷分析详解九年级数学学业质量分析与反馈（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．中国古代数学著作《九章算术》的"方程"一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示（▲）．A．支出20元  B．收入20元  C．支出100元  D．收入100元2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（▲）．A．   B．   C．   D．3．截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（▲）元．A.33.753×109 B. 3.3753×1010 C.0.33753×1011D.0.033753×1012 4．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（▲）．A． B．   C．   D．中/华-资*源%库5．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（▲）．A．150°    B．130°    C．100°    D．90°6．一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，"任意摸出n个球，其中至少有一个白球"是必然事件，n等于（▲）．A．6    B．7    C．13    D．187.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（▲）．A．40°    B．30°    C．20°    D．15°8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（▲）．A．a＝b    B．2a－b＝1   C．2a+b＝－1  D．2a+b＝19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（▲）．A．6   B．－6  C．12   D．－12（第5题）（第7题）（第8题）（第9题）10.如图，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（▲）．A.    B.    C.    D.（第10题）     （第16题）（第17题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．＝▲．12．分解因式：b2－4b＋4＝▲．13．正八边形的每个外角的度数是▲．14．已知3是一元二次方程x2－4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是▲．15．关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为▲．16.二次函数y＝ax2＋bx＋c部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和为▲．17.如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP值为▲．18．已知点P的坐标为（m－1,m2－2m－3）,则点P到直线y＝－5的最小值为▲．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）（1）计算：3tan30°； （2）解方程：＝－2．20．（本题满分9分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为"优秀"等级的女生约为多少人？（第20题）（第22题）（第23题）$来&源：ziyuankuvvvvv21．（本题满分8分）在2017年"KFC"乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率．22．（本题满分8分）如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，－2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24．（本题满分8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？25．（本题满分8分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．uvvvvv（第25题）（第27题）（第28题）26．（本题满分10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27.（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的"完美点"的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA－PB|=2，则称点P为⊙C的"完美点"，如图为⊙C及其"完美点"P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）⊙O的"完美点"，点N（0，1）⊙O的"完美点"，点T（－，－）⊙O的"完美点"（填"是"或者"不是"）；②若⊙O的"完美点"P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的"完美点"，求圆心C的纵坐标t的取值范围．28.（本题满分14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．数学参考答案与评分标准一、选择题1．C； 2．C； 3．B； 4．C； 5．B；6．C； 7．C； 8．C； 9．D； 10．D；二、填空题11．； 12．；13．45°；14．；15．5； 16．2；  17．4.8；18．1．三、解答题19．（1）解：原式=………………………………………………………4分=．…………………………………………………………………5分（2）解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2x=12（x3），……………………3分解得：x=3，……………………4分检验：把x=3代入（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．……………………5分20．（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；………………………………………………3分∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2，………………………6分（2）样本中优秀率为：，故全校有女生1200人，"优秀"等级的女生为：1200×=450（人），答："优秀"等级的女生约为450人．……………………………9分21．（1）根据题意画出树状图如下（乙的比赛情况）：……………4分一共有4种情况，乙队赢满两局的有3种，所以，P=．……………8分22．解：如图过A作AD⊥BC于D．在△ABD中，∵∠B=45°，∴AD=BD．在△ACD中，∵∠C=30°，AC=8，∴AD=AC=4=BD．……………4分∴CD=，∴BC=BD+CD=4+．……………6分∴S△ABC=BCoAD=8+8．……………7分答：花圃的面积为（8+8）平方米．……………8分23．解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．……………2分∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；……………4分（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．……………8分24．解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度60÷1.5=40km/小时，……………1分乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时，……………2分a=40×4.5=180km；……………3分（2）①∵180÷60=3小时，∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；……………5分②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60+40）t0=180﹣140，解得t0=0.4h，60×0.4=24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．……………8分25．解：（1）四边形DHBG是菱形．……………1分理由如下：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．∴△DAB≌△DEB（SAS），∴∠ABD=∠EBD．∵AB∥CD，DF∥BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，∴∠HDB=∠HBD，∴DH=BH，∴四边形DHBG是菱形．……………4分（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8x，在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，即BH=5，∴菱形DHBG的面积为HBoAD=5×4=20．……………8分26．解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）；…………2分（2）①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160即x2﹣10x+16=0解得：x1=2，x2=8…………4分经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，…………5分答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；…………6分②依题意得：y=（10080x）（100+10x）∴y=10x2+100x+2000=10（x5）2+2250…………8分∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．…………10分27．解：（1）点M不是⊙O的"完美点"，…………1分点N是⊙O的"完美点"．…………2分点T是⊙O的"完美点"．…………3分②根据题意，|PAPB|=2，∴|OP+2（2OP）|=2∴OP=1．…………4分若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线上，OP=1，∴OQ=，PQ=．∴P（，）．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（，）．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（，）或（，）．…………8分（2）对于⊙C的任意一个"完美点"P都有|PA﹣PB|=2，∴|CP+2（2CP）|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2（2CP）|=2，∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的"完美点"．因此，⊙C的"完美点"是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线与y轴交于点D，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=x+1上，∴此直线和x轴，y轴的交点C（0，1），F（﹣，0），∴OF=，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴，∴，∴DE=．t的最小值为1．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+．综上所述，t的取值范围为1≤t≤1+………………13分28．解：（1）把A（1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x22x﹣3=（x1）24，………………3分∴D（1，4），………………4分（2）C（0，3），由勾股定理得：BC2=32+32=18，CD2=12+（4﹣3）2=2，BD2=（3﹣1）2+42=20，∴CD2+BC2=BD2，即∠BCD=90°，∴△BCD是直角三角形；………………4分∴S△BCD=3由S△BCP=，得出P为BD中点.………………7分∴P（2，-2）………………9分（3）∵∠CMN=∠BDE，∴tan∠BDE=tan∠CMN==，∴，同理可求得：CD的解析式为：y=x3，设N（a，a3），M（x，x22x3），① 如图2，过N作GF∥y轴，过M作MG⊥GF于G，过C作CF⊥GF于F，则△MGN∽△NFC，∴，∴，则，∴x1=0（舍），x2=5，当x=5时，x22x3=12，∴M（5，12），………………11分②如图3，过N作FG∥x轴，交y轴于F，过M作MG⊥GF于G，∴△CFN∽△NGM，∴，∴，则∴x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x22x3=，∴M（，），………………13分综上所述，点M的坐标（5，12）或（，）．……………………………14分