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免费江苏省海安县2018年初中学业水平测试数学试题含答案试卷分析详解海安县2018年九年级学业水平测试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－5的倒数是A．5  B．±5  C．－    D．2．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是        A．B．  C．D．3．下列计算正确的是A．  B．2x＋3x＝5x  C．  D．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是第4题图A．B．C．D．5．下列说法正确的是A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B．某彩票设"中奖概率为"，购买100张彩票就一定会中奖一次C．某地会发生地震是必然事件D．若甲组数据的方差＝0.1，乙组数据的方差＝0.2，则甲组数据比乙组稳定6．已知x1＋x2＝－7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根 A．x2－7x－8＝0  B．x2－7x＋8＝0  C．x2＋7x＋8＝0  D．x2＋7x－8＝07．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是A．B．C．D．8．在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.70，1.70  B．1.70，1.65  C．1.65，1.70  D．3，49．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是 A．③⑤①④②     B．①④⑤③② C．③⑤④①②     D．⑤①④③②10．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为 A．60°       B．75°   C．67.5°      D．90°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：＝▲．12．2897000用科学记数法可表示为▲．13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是▲．14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题："今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？"其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为▲步.15．已知反比例函数，若y≤1，则自变量x的取值范围是▲．16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，A，B，C都是格点，且位置如图，那么tan∠ABC的值是▲．17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝▲．18．当实数b0＝▲，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实数b，有(m－b0)?＋(n－b0)?≤(m－b)?＋(n－b)?．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）()0＋|2－|＋(－1)2018－×； （2）20．（本题满分10分）（1）解不等式组：；  （2）解方程：．21．（本题满分8分）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了▲名学生；（2）补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？22．（本题满分7分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？23．（本题满分9分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB．当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．24．（本题满分8分）如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在轴下方图象上的动点，过点D作轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．25．（本题满分8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）26．（本题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．（本题满分13分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．（1）当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)（2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．（3）作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′．若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）28．（本题满分13分） 对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N(M在N的左侧)，使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为"点截距三角形"，点P则被称为线段MN的"海安点"．（1）若一次函数图象上有两点M(0，6)、N(3，3)，在点D（0，0），E（，0），F（2，0）中，线段MN的"海安点"有_________；（2）若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（－1，0）为"海安点"的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．（3）若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN＝2，若存在海安点，请求出m的取值范围．海安县2018年九年级学业水平测试答题纸数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案          二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．____________ 12．____________13．____________14．____________15．____________16．____________17．____________18．____________三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）()0＋|2－|＋(－1)2018－×； （2）20．（1）解不等式组：；    （2）解方程：．21．（本题满分8分）（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；22．（本题满分7分）23．（本题满分9分）24．（本题满分8分）25．（本题满分8分）26．（本题满分10分）27．（本题满分13分）28．（本题满分13分） 海安县2018年九年级学业水平测试数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．C；   2．A；   3．B；   4．A；   5．D；6．C；   7．D；   8．B；   9．A；   10．C；二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．4；    12．2.897×106；   13．；    14．300；15．x≤－2或x＞0 16．    17．4∶3；   18．．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）原式＝1＋－2＋1－ 4分＝0； 5分（2）原式＝ 9分＝． 10分20．（1）解不等式①，得x＞－3， 2分解不等式②，得x≤2． 4分∴－3＜x≤2． 5分（2）解：(2x－1)2－3x2＋2x(2x－1)＝0，5x2－6x＋1＝0(5x－1)(x－1)＝0 8分∴5x－1＝0或x－1＝0 9分∴x1＝，x2＝1． 10分21．（1）80； 2分（2） 5分 （3）骑自行车学生的比例(80－16－32－8)÷80＝30%．1200×30%＝360∵360＜400．∴学校准备的400个自行车停车位够用． 8分22．列表得： 锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙2） 3分所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种， 5分则P(一次打开锁)＝＝． 7分23．解：（1）∵△OPC的边长OC的是定值，∴当OP⊥OC时，OC边上的高为最大值，此时△OPC的面积最大．∵AB＝4，BC＝2，∴OP＝OB＝2，OC＝OB＋BC＝4．∴S△OPC＝OC·OP＝×4×2＝4．即△OPC的最大面积为4． 3分（2）当PC与⊙O相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大．在Rt△OPC中，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，∴sin∠OCP＝＝．∴∠OCP＝30°． 6分（3）连接AP，BP．如图，∵∠AOP＝∠DOP，∴AP＝DB．∵CP＝DB，∴AP＝PC．∴∠A＝∠C．∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠D．∵OC＝PD＝4，PC＝DB，∴△OPC≌△PBD．∴∠OPC＝∠PBD．∵PD是⊙O的直径，∴∠PBD＝90°．∴∠OPC＝90°．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴CP是⊙O的切线． 9分24．解：（1）对于直线，当时，；当时，.把（0，）和（，0）代入，得：，解得：b＝－5，c＝………………………………………4分（2）由（1）知，抛物线的解析式为，设点D的横坐标为m，则点D的坐标为(m，m2－5m＋)，点E的坐标为．A(，0)，B(，0)．∴∵－1＜0，∴当时，线段DE的长度最大.……………………………6分将代入，得．而＜m＜∴点D的坐标为(，－)．………………………………………8分25．解：作AD⊥BC于点D， 1分∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°， 3分在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25， 5分在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25＋25． 7分答：观察点B到花坛C的距离为(25＋25)米． 8分26．解：（1）设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元． 1分根据题意，得解得 4分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． 5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则 6分s＝(1－m)(500＋100×)＋(5－3－m)(300＋100×) 7分即s＝－2000m2＋2200m＋1100＝－2000(m－0.55)2＋1705． 8分∴当m＝0.55时，s有最大值，最大值为1705. 9分答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天最大利润是1705元． 10分27．解：（1）∵CD＝AC，AC＝3x，∴CD＝4x，∵CD⊥AM，∴∠ACD＝90°，由勾股定理得：AD＝5x，∵AB＝6，C在B点右侧，∴BC＝AC－AB＝3x－6，∵BC＝FC＝3x－6，∴DF＝CD－FC＝4x－(3x－6)＝x＋6； 3分（2）分两种情况：①当C在B点的右侧时，∴AC＞AB，∴F必在线段CD上，∵∠ACD＝90°，∴∠AFD是钝角，若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，过F作FN⊥AD于N，如图1，答图1答图2∴AN＝ND＝2.5x，cos∠ADC＝＝，，x＝； 5分②当C在线段AB上时，同理可知若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，i）当CF＜CD时，过F作FN⊥AD于N，如图2，∵AB＝6，AC＝3x，∴BC＝CF＝6－3x，∴DF＝4x－(6－3x)＝7x－6，cos∠ADC＝＝，∴，∴x＝； 6分ii）当CF＞CD时，如图3，BC＝CF＝6－3x，答图3∴FD＝AD＝6－3x－4x＝6－7x，则6－7x＝5x，x＝， 7分综上所述，当x＝或或时，△AFD是等腰三角形； 8分（3）∵四边形DFD′G是平行四边形，且DF＝D′F，∴□DFD′G是菱形，∴DF＝DG，∴∠DFG＝∠DGF，∵∠AFC＝∠DFG，∴∠DGF＝∠AFC，∵∠ACD＝∠ADG＝90°，∴∠FAC＝∠DAG，即AF平分∠DAC，过F作FN⊥AD于N，当C在AB的延长线上时，如图2，FN＝FC＝3x－6，DF＝x＋6，sin∠CDA＝，解得：x＝4， 10分当C在AB边上时，FN＝FC＝6－3x，DF＝7x－6，sin∠CDA＝，x＝， 12分综上所述，若四边形DFD′G是平行四边形，x的值是4或． 13分28．（1）D；F． 4分（2）①当点M在y轴正半轴由题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM＝，∴ON＝3．∴M(0，)，N(3，0)∴MN：y＝x＋．②当点M在y轴负半轴由题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM＝，∴ON＝3．∴M(0，－)，N(3，0)∴MN：y＝x－．∴MN的解析式为y＝x＋或y＝x－． 9分（3）过点N作NH与x＝m垂直，垂足为H．设HN＝n，则N(m＋n，n2＋m－1)，∴HM＝n2．在Rt△MNH中，应用勾股定理可得n＝，所以∠MNH＝60°，当点M在第三象限时，以MN为弦，60°角为圆周角的圆的圆心必在抛物线的对称轴上，当该圆与x轴有交点时，存在海安点，当圆与x轴相切时，∠PNM＝90°，∠MPN＝60°，可求得此时m＝－3．同理：当抛物线顶点在第一象限，且上面圆与x轴相切时，m＝2．所以当－3≤m≤2时，圆与x轴相交，即存在海安点． 13分