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二次函数图象和性质中考经典例题习题汇编含试卷分析_二次函数abc代表什么_二次函数配方法的过程专题11二次函数图象和性质学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省徐州市市区、铜山县2015届九年级中考模拟数学试题】将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A． y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2【答案】B．【考点定位】二次函数图象与几何变换．2.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）【答案】A．【解析】A、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故A正确；B、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故B错误；C、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故C错误；D、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故D错误；正确的只有A．故选A．【考点定位】1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．3.【江苏省常州市2015年中考数学试题】已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【考点定位】二次函数的性质．4.【江苏省江阴市华士实验中学2015届九年级下学期期中考试数学试题】在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．B．C． D．【答案】B.【解析】已知抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，根据抛物线的平移规律"左加右减，上加下减"可得新抛物线解析式为，故选B.【考点定位】抛物线的平移规律.5.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a-b=0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是。【答案】2.【考点定位】二次函数图象与系数的关系．6.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】设抛物线y=-x2+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF有公共点，则实数m的取值范围是.【答案】-≤m≤5．【解析】根据题意表示出圆心的坐标、圆的半径、圆心到EF的距离，列出不等式求出答案．如图：∵M（m，0），C（0，3），∴圆心N的坐标（，），圆N的半径为：，圆心到EF的距离为：|1-|，由题意得，|1-|≤≤，解得：-≤m≤5．【考点定位】1.直线与圆的位置关系；2.二次函数的性质．7.【江苏省淮安市2015年中考数学试题】二次函数图象的顶点坐标为．【答案】（1，2）．【考点定位】二次函数的性质．8.【江苏省常州市2015年中考数学试题】二次函数图象的顶点坐标是．【答案】（1，﹣2）．【考点定位】二次函数的性质．9.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围．【考点定位】1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数与不等式（组）.10.【江苏省苏州市2015年中考数学试题】如图，已知二次函数（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．（1）∠ABC的度数为°；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）45，（2）（3）存在，当Q点坐标为（，0）或（0，）时，PQ的长度最小.形为等腰直角三角形，求出∠ABC的度数；（3）存在，由P点的坐标，A（-1,0），可根据勾股定理的逆定理判断△APC是等腰直角三角形，然后可由相似判断出△QBC是等腰直角三角形，结合图①②，可分两种情况讨论,并且由二次函数的最值问题求出点的坐标.试题解析：（1）45．理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）．令y=0，则，解得，．∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m．∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．解法二：连接PB．由题意得，抛物线的对称轴为．∵P在对称轴l上，∴PA=PB．∵PA=PC，∴PB=PC．∵△BOC是等腰直角三角形，且OB=OC，∴P在BC的垂直平分线上．∴P点即为对称轴与直线的交点．∴P点的坐标为．（3）存在点Q满足题意．∵P点的坐标为，∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2=．∵AC2=，∴PA2+PC2=AC2．∴∠APC＝90°．∴△PAC是等腰直角三角形．∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q的坐标为（-m，0）或（0，m）．①如图①，当Q点的坐标为（-m，0）时，若PQ与x轴垂直，则，解得，PQ=．若PQ与x轴不垂直，则．∵0＜m＜1，∴当时，取得最小值，PQ取得最小值．∵＜，∴当，即Q点的坐标为（，0）时，PQ的长度最小．②如图②，当Q点的坐标为（0，m）时，若PQ与y轴垂直，则，解得，PQ=．若PQ与y轴不垂直，则．∵0＜m＜1，∴当时，取得最小值，PQ取得最小值．∵＜，∴当，即Q点的坐标为（0，）时，PQ的长度最小．综上：当Q点坐标为（，0）或（0，）时，PQ的长度最小．【考点定位】二次函数与几何综合.