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免费2017年春中考数学总复习《第13讲二次函数的综合应用》课件+练习中考数学要点试卷分类汇编解析网第13讲二次函数的综合应用1．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中利润最高的月份是(C)A．5月B．6月C．7月D．8月2．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，每件的售价应为25元．3．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为48m.4．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2x2＋80x＋750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是1_550元．5．(2016·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝1.6．6．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意，得y＝20x(1802－x)，整理，得y＝－20x2＋1800x.∵y＝－20x2＋1800x＝－20(x－45)2＋40500，∵－20＜0，∴当x＝45时，函数有最大值，y最大＝40500，即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm3.7．(2015·随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c.已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t.已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？解：(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入y＝at2＋5t＋c，得c＝0.5，0.82a＋5×0.8＋c＝3.5.解得a＝－2516，c＝0.5.∴y＝－2516t2＋5t＋0.5＝－2516(t－85)2＋4.5.∴足球飞行的时间是1.6秒时，足球离地面最高，最大高度是4.5米．(2)当x＝28时，28＝10t，∴t＝2.8当t＝2.8时，y＝－2516×19625＋5×2.8＋0.5＝2.25.∵0＜2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．8．(2016·鄂州)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客最少有多少人？解：(1)y＝－x＋50.(2)w＝(－x＋50)(10x＋100)＝－10(x－20)2＋9000.所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120＝320元时，每天利润最大，最大利润为9000元．(3)由－10(x－20)2＋9000≥5000，得0≤x≤40.由20(－x＋50)≤600，得x≥20.所以x的取值应满足20≤x≤40.故当x＝40时，这天宾馆入住的游客人数最少，为2(－x＋50)＝2(－40＋50)＝20(人)．答：这天宾馆入住的游客最少有20人．9．(2016·扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展"每天降价1元"的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5．10．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90售价(元/件) x＋40 90每天销量(件) 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．解：(1)y＝－2x2＋180x＋2000（1≤x<50），－120x＋12000（50≤x≤90）.(2)当1≤x<50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050.∵－2<0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值为6050.当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000.∵－120<0，∴y随x的增大而减少．∴当x＝50时，y有最大值，最大值为6000.∴销售该商品第45天时，每天销售利润最大，最大利润为6050元．(3)41天．11．(2016·永州)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为3102？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解：(1)令抛物线y＝ax2＋bx－3中x＝0，得y＝－3，∴C(0，－3)．∵抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1，0)，(3，0)两点，∴0＝a－b－3，0＝9a＋3b－3.解得a＝1，b＝－2.∴此抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)．由题意得kx＝x2－2x－3，即x2－(2＋k)x－3＝0，∴xA＋xB＝2＋k，xA·xB＝－3.∵原点O为线段AB的中点，∴xA＋xB＝2＋k＝0.解得k＝－2.当k＝－2时，x2－(2＋k)x－3＝x2－3＝0，解得xA＝－3，xB＝3.∴yA＝－2xA＝23，yB＝－2xB＝－23.∴当原点O为线段AB的中点时，k的值为－2，点A的坐标为(－3，23)，点B的坐标为(3，－23)．(3)不存在．理由如下：假设存在这样的实数k，由(2)可知：xA＋xB＝2＋k，xA·xB＝－3，S△ABC＝12OC·|xA－xB|＝12×3×（xA＋xB）2－4xA·xB＝32（2＋k）2＋12＝3102，∴(2＋k)2＋12＝10，即(2＋k)2＋2＝0.∵(2＋k)2＋2≥2≠0，无解，∴假设不成立．∴不存在实数k使得△ABC的面积为3102.