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免费2017年中考数学《二次函数》专题复习含答案解析中考数学考点分类汇编二次函数一、选择题1．若二次函数y＝2x2的图象经过点P(1，a)，则a的值为    ()A.12 B．1 C．2 D．4解析把P(1，a)代入y＝2x2得a＝2×1＝2.答案C2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()A．(－3，0)  B．(－2，0)C．(3，0)  D．(2，0)解析抛物线与x轴的另一个交点为B(b，0)，∵抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x＝－1，∴1＋b2＝－1，解得b＝－3，∴B(－3，0)．答案A3．对于y＝2(x－3)2＋2的图象，下列叙述正确的是()A．顶点坐标为(－3，2)B．对称轴为y＝3C．当x≥3时y随x增大而增大D．当x≥3时y随x增大而减小解析形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的顶点坐标为(h，k)，不难得出y＝2(x－3)2＋2的顶点坐标是(3，2)，对称轴是x＝3，故A和B都错误；因为a＝2＞0，则图象开口向上，且当x≥3时，y随x增大而增大；当x≤3时y随x增大而减小，故C正确，D错误．故选C.答案C4．函数y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象大致是   ()解析本题可用排除法．A中，对于y＝ax＋b来说a＜0，对于y＝ax2＋bx＋c来说，a＞0，故排除A；B中，对于y＝ax＋b来说a＞0，b＞0，对于y＝ax2＋bx＋c来说，a＞0，b＜0，故排除B；C中，对于y＝ax＋b来说a＞0，b＜0，对于y＝ax2＋bx＋c来说，a＞0，b＜0，故C符合；D中，对于y＝ax＋b来说a＞0，b＜0，对于y＝ax2＋bx＋c来说，a＜0，b＞0，故排除D.综上所述，选C.答案C5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是()A．y1＞y2  B．y1＝y2C．y1＜y2  D．不能确定解析y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)、O(0，0)，∴抛物线的对称轴为x＝－1.∴抛物线上点B的对称点是(1，y1)．∵a＜0，∴当x＞－1时，y随x的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2.故选A.答案A6．设函数y＝kx2＋(3k＋2)x＋1，对于任意负实数k，当x<m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为()A．2  B．－2C．－1  D．0解析∵k<0，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．∵当x＜m时，y随x的增大而增大，对称轴为x＝－b2a＝－3k＋22k，∴m≤－3k＋22k.又∵－3k＋22k＝－32－1k，k＜0，∴－3k＋22k>－32，∴m的最大整数值为－2.故选B.答案B二、填空题7．二次函数y＝x2＋2x＋2的最小值为________．解析配方得：y＝x2＋2x＋2＝y＝x2＋2x＋12＋1＝(x＋1)2＋1，当x＝－1时，二次函数y＝x2＋2x＋2取得最小值为1.答案18．将抛物线y＝－12x2＋bx＋c向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为y＝－12x2，则b＝____，c＝____．解析由y＝－12x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到y＝－12(x＋1)2－2，即y＝－12x2－x－52.故b＝－1，c＝－52.答案－1－529.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y＝kx－1的图象平分它的面积．若关于x的函数y＝mx2－(3m＋k)x＋2m＋k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为________．解析过B作BE⊥AD于E，连结OB，CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．∵P为OB的中点，而B(4，2)，∴P点坐标为(2，1)，∵P点坐标为(2，1)，点P在直线y＝kx－1上，∴2k－1＝1，k＝1.∵关于x的函数y＝mx2－(3m＋1)x＋2m＋1的图象与坐标轴只有两个交点，∴①当m＝0时，y＝－x＋1，其图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；②当m≠0时，函数y＝mx2－(3m＋1)x＋2m＋1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点(0，2m＋1)，若抛物线过原点时，2m＋1＝0，即m＝－12，此时，Δ＝(3m＋1)2－4m(2m＋1)＝(m＋1)2>0，故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意，此时Δ＝(m＋1)2＝0，m＝－1.综上所述，m的值为：m＝0或－1或－12.答案m＝0或－1或－12三、解答题10．阅读材料：若a，b都是非负实数，则a＋b≥2ab.当且仅当a＝b时，"＝"成立．证明：∵(a－b)2≥0，∴a－2ab＋b≥0，∴a＋b≥2ab.当且仅当a＝b时，"＝"成立．(1)已知x>0，求函数y＝2x＋2x的最小值．(2)问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油118＋450x2升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．①求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；②求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．解(1)y＝2x＋2x≥22x×2x＝4.当且仅当2x＝2x，即x＝1时，"＝"成立．当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝4；(2)①∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油118＋450x2升，∴y＝x×118＋450x2＝x18＋450x(70≤x≤110)；②根据材料得：当x18＝450x时有最小值，解得：x＝90.经检验x＝90是原方程的解，∴该汽车的经济时速为90千米/时；当x＝90时百公里耗油量为100×118＋4508100≈11.1(升)．