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免费2017年春中考数学总复习《第12讲二次函数的图象和性质》课件+练习中考数学要点试卷分类汇编解析网第12讲二次函数的图象和性质1．(2016·怀化)二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是(A)A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)B．开口向下，顶点坐标为(1，4)C．开口向上，顶点坐标为(1，4)D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)2．(2015·台州)设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(B)A．(1，0)B．(3，0)C．(－3，0)D．(0，－4)3．(2016·临沂)二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：x … －5 －4 －3 －2 －1 0 …y … 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是(D)A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－524．(2016·滨州)抛物线y＝2x2－22x＋1与坐标轴的交点个数是(C)A．0B．1C．2D．35．(2016·山西)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为(D)A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－36．(2016·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有(B)A．①②B．①③C．②③D．①②③7．(2016·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为－4．8．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是(1，4)．9．已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴其函数的顶点C的坐标为(2，－1)．∴当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)．∴AB＝|1－3|＝2.过点C作CD⊥x轴于D，则S△ABC＝12AB·CD＝12×2×1＝1.10．(2015·北京)在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A、B.(1)求点A、B的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．解：(1)将y＝2代入直线y＝x－1，得x＝3，∴A(3，2)．∵点A、B关于直线x＝1对称，∴B(－1，2)．(2)将A(3，2)，B(－1，2)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，得2＝9＋3b＋c，2＝1－b＋c.解得b＝－2，c＝－1.∴抛物线C1的表达式为y＝x2－2x－1，顶点坐标为(1，－2)．(3)如图，当C2过点A、B时为临界情况．将A(3，2)代入抛物线y＝ax2中，得9a＝2，解得a＝29.将B(－1，2)代入抛物线y＝ax2中，得a＝2.∴a的取值范围为29≤a<2.11．(2016·恩施)抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n的图象如图所示，下列判断：①abc＜0；②a＋b＋c＞0；③5a－c＝0；④当x＜12或x＞6时，y1＞y2.其中正确的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个12．(2016·滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的解析式是(A)A．y＝－(x－52)2－114B．y＝－(x＋52)2－114C．y＝－(x－52)2－14D．y＝－(x＋52)2＋1413．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)14．(2016·舟山)二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(D)A.52B．2C.32D.1215．(2016·株洲)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法错误的是(B)A．c＜3B．m≤12C．n≤2D．b＜116．(2016·宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．解：(1)把B(3，0)代入得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC，交抛物线对称轴l于点P，连接AP，此时PA＋PC的值最小．设Q是直线l上任意一点，连接AQ，CQ，BQ，∵直线l垂直平分AB，∴AQ＝BQ，AP＝BP.∴AQ＋CQ＝BQ＋CQ≥BC，BC＝BP＋CP＝AP＋CP，即AQ＋CQ≥AP＋CP.设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，0)，(0，3)代入，得0＝3k＋b，3＝b.∴k＝－1，b＝3.∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．17．(2015·济南)如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(D)A．－2＜m＜18B．－3＜m＜－74C．－3＜m＜－2D．－3＜m＜－158提示：令y＝－2x2＋8x－6＝0，可得点A(1，0)，B(3，0)，由题意可得C2的解析式为y＝－2(x－4)2＋2(3≤x≤5)．当y＝x＋m1与C2相切时(如图)，令x＋m1＝－2(x－4)2＋2，整理，得2x2－15x＋30＋m1＝0，故Δ＝152－4×2×(30＋m1)＝0，解得m1＝－158；当y＝x＋m2过点B时(如图)，即0＝3＋m2，m2＝－3，所以当－3<m<－158时，直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，故选D.