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免费2017江苏省中考《第15课时：二次函数的实际应用》课件+练习中考数学考点要点试卷分类汇编解析网第一部分考点研究第三章函数第15课时二次函数的实际应用江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点二次函数的实际应用(2016年4次，2015年2次，2014年5次，2013年4次)类型一纯文字型1.(2016扬州18题3分)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展"每天降价1元"的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________．2.(2015南通26题10分)某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？3.(2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．4.(2014淮安25题10分)用长为32m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为xm，面积为ym2.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60m2?(3)能否围成面积为70m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．类型二表格型5.(2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(元) 180 260 280 300y(间) 100 60 50 40(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)类型三图象型6.(2014徐州26题8分)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？第6题图7.(2016南京25题9分)图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝12，tanβ＝32.以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)求点P的坐标；(2)水面上升1m，水面宽多少(2取1.41，结果精确到0.1m)?第7题图8.(2014泰州24题10分)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA＝kx＋b，yB＝14(x－60)2＋m(部分图象如图所示)，当x＝40时，两组材料的温度相同．(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？(3)在0<x<40的什么时刻，两组材料温差最大？第8题图答案（精讲版）1.0＜a≤5【解析】解：设缴纳电商平台推广费用后的利润为w，w＝(110－40－a－t)(20＋4t)＝－4t2＋(260－4a)t＋1400－20a，∵函数图象开口向下，∴当x≤260－4a8时，w随t的增大而增大．∴260－4a8≥30，∴a≤5，∵a>0，∴0<a≤5.2.解：(1)y＝300x－200x（0≤x≤10，且x为整数）[300－3（x－10）－200]x（10<x≤30，且x为整数），……………………………………………………………………………(2分)即y＝100x（0≤x≤10，且x为整数）－3x2＋130x（10＜x≤30，且x为整数）；……………………(4分)(2)在0≤x≤10时，y＝100x，当x＝10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y＝－3x2＋130x＝－3(x－653)2＋6523，当x＝653时，y取得最大值．…………………………………………(6分)∵10＜x≤30且x为整数，根据抛物线的对称性，得x＝22时，y有最大值为1408…………………………………………………………………………(8分)∵1408＞1000，∴顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多．……………….(10分)3.解：(1)由题意得，y＝120x（0＜x≤30）x[120－（x－30）]＝x（150－x）＝－x2＋150x（30<x≤m）x[120－（m－30）]＝（150－m）x（m＜x≤100）；.(4分)(2)由(1)知当0＜x＜30或m＜x＜100时，函数值都是随着x的增大而增大，当30＜x≤m时，y＝x[120－(x－30)]＝x(150－x)＝－x2＋150x＝－(x2－150x＋752－75)＝－(x－75)2＋752，∴当30＜m≤75时，收取的总费用随着团队中人数的增加而增加．(8分)4.解：(1)已知围成的矩形一边长为xm，则矩形的邻边长为：(32÷2－x)m．依题意得：y＝x(32÷2－x)＝－x2＋16x.∴y关于x的函数关系式是y＝－x2＋16x；……………………………(3分)(2)由(1)知，y＝－x2＋16x，当y＝60时，－x2＋16x＝60，即(x－6)(x－10)＝0，解得x1＝6，x2＝10，即当x是6m或10m时，围成的养鸡场面积为60m2；………………(5分)(3)不能围成面积为70m2的养鸡场．…………………………………(6分)理由如下：由(1)知，y＝－x2＋16x，当y＝70时，－x2＋16x＝70，即x2－16x＋70＝0，……………………(8分)∵b2－4ac＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，∴该方程无解．即：不能围成面积为70m2的养鸡场．…………………………………(10分)5.解：(1)设＝kx＋b，将(180，100)，(260，60)代入得：180k＋b＝100260k＋b＝60，解得：k＝－12b＝190，…………………………………………………………(2分)∴y与x之间的函数表达式为：y＝－12x＋190(180≤x≤300)．…(4分)(2)设利润为w，∴w＝y·x－100y－60(100－y)＝x(－12x＋190)－100(－12x＋190)－60[100－(－12x＋190)]＝－12x2＋210x－13600＝－12(x－210)2＋8450，…………………………………………………(6分)∴当x＝210时，w最大＝8450，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．(8分)6.解：(1)y＝ax2＋bx－75的图象过点(5，0)、(7，16)，∴25a＋5b－75＝049a＋7b－75＝16，解得a＝－1b＝20，∴y＝－x2＋20x－75，∵y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，∴y＝－x2＋20x－75的顶点坐标是(10，25)，………………………(3分)∴当x＝10时，y最大＝25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；………………………………………………………………………………(4分)(2)∵函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，……………………(6分)又∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．………………………………………………………………………(8分)7.解：(1)如解图，过点P作PB⊥OA，垂足为B，设点P的坐标为(x，y)，第7题解图在Rt△POB中，∵tanα＝PBOB，∴OB＝PBtanα＝2y，在Rt△PAB中，∵tanβ＝PBAB，∴AB＝PBtanβ＝23y，………………………………………………………(2分)∵OA＝OB＋AB，即2y＋23y＝4，∴y＝32，∴x＝OB＝2y＝2×32＝3，…………………………………………………(4分)∴点P的坐标为(3，32)；………………………………………………(5分)(2)设这条抛物线表示的二次函数解析式为y＝ax2＋bx，由函数y＝ax2＋bx的图象经过A(4，0)、P(3，32)两点，可得16a＋4b＝09a＋3b＝32，解方程组，得a＝－12b＝2，所以这条抛物线拱桥表示的二次函数的解析式为y＝－12x2＋2x，…(7分)当水面上升1m时，水面的纵坐标为1，即－12x2＋2x＝1，解方程，得x1＝2－2，x2＝2＋2，…………………………………(8分)x2－x1＝2＋2－(2－2)＝22≈2.8，因此，水面上升1m，水面宽约为2.8m．……………………………(9分)8.解：(1)由题意可得出：yB＝14(x－60)2＋m经过(0，1000)，则1000＝14(0－60)2＋m，解得：m＝100，∴yB＝14(x－60)2＋100，…………………………………………………(2分)当x＝40时，yB＝14×(40－60)2＋100，解得：yB＝200，yA＝kx＋b，经过(0，1000)，(40，200)，则b＝100040k＋b＝200，解得：b＝1000k＝－20，∴yA＝－20x＋1000；……………………………………………………(4分)(2)当A组材料的温度降至120℃时，120＝－20x＋1000，解得：x＝44，当x＝44，yB＝14(44－60)2＋100＝164，∴B组材料的温度是164℃；…………………………………………(6分)(3)当0＜x＜40时，yA－yB＝－20x＋1000－14(x－60)2－100＝－14x2＋10x＝－14(x－20)2＋100，………………………………………………………(8分)∴当x＝20时，两组材料温差最大为100℃…………………………(10分)第三章函数第15课时二次函数的实际应用（建议答题时间：90分钟）基础过关1.(2016潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？2.(2016杭州)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．3.(2016南京校级二模)把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．(1)能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；(2)能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；(3)怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？4.(2016盐城校级一模)小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装x(x为正整数)件，支付y元．(1)当x＝12时，小明购买的这种服装的单价为________元；(2)写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；(3)小明一次性购买这种服装付了1050元，请问他购买了多少件这种服装？5.(2016泉州)某进口专营店销售一种"特产"，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示．(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该"特产"最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能进多少千克？第5题图6.(2016武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件，已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件)甲 6 a 20 200乙 20 10 40＋0.05x2 80其中a为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．满分冲关1.(2016青岛)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B、C两点到地面的距离均为34m，到墙边OA的距离分别为12m，32m.(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？第1题图2.(2016义乌)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m．利用图③，第2题图解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．3.(2016黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝14t＋30（1≤t≤24，t为整数）－12t＋48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：时间t(天) 1 3 6 10 20 40 …日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 …(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n＜9)给"精准扶贫"对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．答案基础过关1.解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x－1100>0，解得x>22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；(2)设每天的净收入为y元，当0<x≤100时，y1＝50x－1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900，当x>100时，y2＝(50－x－1005)x－1100＝－15x2＋70x－1100＝－15(x－175)2＋5025.当x＝175时，y2的最大值是5025，∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．2.解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)，∴足球离地面的高度为15米；(2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋2或t＝2－2，∴经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米；(3)∵m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－20)2－20m＞0，∴m＜20，∴m的取值范围是0≤m＜20.3.解：(1)能．理由：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为80－4x4＝(20－x)cm，由题意得：x2＋(20－x)2＝250，解得x1＝5，x2＝15，当x＝5时，4x＝20，4(20－x)＝60，当x＝15时，4x＝60，4(20－x)＝20，故能围成；(2)不能．理由：由题意得：x2＋(20－x)2＝180，整理得x2－20x＋110＝0，∵b2－4ac＝400－440＝－40＜0，∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2；(3)设所围面积和为ycm2，y＝x2＋(20－x)2＝2x2－40x＋400＝2(x－10)2＋200，当x＝10时，y最小为200，4x＝40，4(20－x)＝40，∴分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200cm2.4.解：(1)76；【解法提示】由题意得：当x＝12时，这种服装的单价为80－4＝76元．(2)①当0≤x≤10时，y＝80x，②∵单价不得低于50元，∴降价了30元，购买了25件，∴10＜x≤25时，y＝[80－2(x－10)]x＝－2x2＋100x，③当x＞25时，y＝50x，综上所述y＝80x（0＜x≤10）－2x2＋100x（10＜x≤25）50x（x＞25）；(3)①－2x2＋100x＝1050，解得x1＝15或x2＝35，∵10＜x≤25，∴x＝15.②50x＝1050，解得x＝21，21＜25，不合题意，舍去．∴小明购买了15件这种服装．5.解：(1)设y＝kx＋b，将图象中点(37，38)，(39，34)分别代入得：37k＋b＝3839k＋b＝34，∴k＝－2b＝112，∴y＝－2x＋112；(2)①W利润＝(x－20)(－2x＋112)＝－2(x－38)2＋648∴当x＝38时，即每千克售价38元时，每天可以获得最大利润；②∵x≥30，y＝－2x＋112，∴0≤y≤52，∴一天最多销售52千克，∴52×(30－5)＝1300(千克)，∴一次进货最多只能1300千克．6.解：(1)由题意得，y1＝(6－a)x－20(0＜x≤200)；y2＝(20－10)x－(40＋0.05x2)，即y2＝－0.05x2＋10x－40(0＜x≤80)；(2)∵y1＝(6－a)x－20，3≤a≤5，∴6－a>0，∴y1随x的增大而增大，当x＝200时，y1有最大值为：y1＝(6－a)×200－20＝1180－200a(万元)；∵y2＝－0.05x2＋10x－40，∴对称轴x＝－b2a＝100，∵a＝－0.05<0，0<x≤80，∴y2随x的增大而增大，∴当x＝80时，y2有最大值为：y2＝－0.05×802＋10×80－40＝440(万元)；(3)设产销甲产品比产销乙产品利润多w元，则w＝1180－200a－440＝－200a＋740.∵－200＜0，∴w随a的增大而减小．由－200a＋740＝0，解得a＝3.7.∵3≤a≤5，∴当3≤a＜3.7时，选择产销甲种产品；当3.7＜a≤5时，选择产销乙种产品；当a＝3.7时，选择产销甲种或乙种产品均可．满分冲关1.解：(1)由题意知，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点B(12，34)、C(32，34)，则14a＋12b＝3494a＋32b＝34，解得a＝－1b＝2，∴抛物线的解析式是y＝－x2＋2x.根据抛物线的对称性知，对称轴是直线x＝－b2a＝1，当x＝1时，y＝1，∴顶点坐标是(1，1)．答：图案最高点到地面的距离是1m；(2)∵抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴一个交点为原点，则另一个交点为(2，0)，∴一个图案与地面两交点间的距离是2m，10÷2＝5，答：最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案．2.解：(1)由已知得AD＝6－1－1－1－122＝54m，∴S＝1×54＝54m2；(2)设AB＝xm，则AD＝6－x－x－x－12x2＝3－74x，∵3－74x＞0，∴0＜x＜127.设窗户面积为S，由已知得：S＝AB·AD＝x(3－74x)＝－74x2＋3x＝－74(x－67)2＋97，∵当x＝67时，且x＝67在0＜x＜127的范围内，∴S最大值＝97m2＞1.05m2，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．3.解：(1)设y＝kt＋b，将(10，100)和(40，40)分别代入得：10k＋b＝10040k＋b＝40，解得k＝－2，b＝120，∴y＝－2t＋120，当t＝30时，y＝－2×30＋120＝60；(2)设利润为W元，则W＝(p－20)·y，当1≤t≤24时，W＝(14t＋30－20)(－2t＋120)＝－12t2＋10t＋1200＝－12(t－10)2＋1250；当t＝10时，W最大＝1250；当25≤t≤48时，W＝(－12t＋48－20)(－2t＋120)＝t2－116t＋3360＝(t－58)2－4，当25≤t≤48时，W随t的增大而减小，故t＝25时，W最大＝1085.综上所述，第10天的日销售利润最大为1250元；(3)设利润为W元，则1≤t≤24时，W＝(14t＋30－20－n)(－2t＋120)＝－12t2＋(10＋2n)t＋1200－120n，该抛物线的对称轴为t＝10＋2n，依题意知，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴10＋2n≥24，解得n≥7.故7≤n＜9.