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免费天津市中考一轮《轴对称与等腰三角形》复习试卷中考数学试题试卷网2017年中考数学一轮复习专题轴对称与等腰三角形综合复习一选择题：1.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是()A．B．C．D．2.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．3.下列图形中轴对称图形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥5.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋6.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图,已知△ABC,AB＜BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA＋PC=BC,则下列选项正确的是()8.如图是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．3条C．4条D．5条9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是()A．2B．2C．4D．410.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角11.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′位置，当BC=4时，BC′的长()A．等于2B．大于2C．小于2D．大于2且小于412.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A.B.C.4D.513.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A．1B．2C．3D．414.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，若∠BDC′=22．5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(图中虚线也可视为角的边)有()A．7个B．6个C．5个D．4个15.如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C.D.16.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°，点D，E在AB上，将△ACD，△BCE分别沿CD，CE翻折，点A，B分别落在点A′，B′的位置，再将△A′CD，△B′CE分别沿A′C，B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′CB′的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．15°18.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD:BD=1:2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE:CF=()A.B.C.D.19.如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°20.如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4B．3C．4D．4.8二填空题：21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．22.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．（2）若∠EAF=100°，则∠BAC．23.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．24.如图，将矩形纸片的两个直角分别沿、翻折，点恰好落在边上的点处，点恰好落在边上.若=3，=5，则=.25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是______．26.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．27.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是______．28.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为______．29.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．30.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是．三简答题:31.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC为上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC=AB.32.如图在△ABC中，BC=10，∠BAC=110°，MN，PQ分别垂直平分AB，AC.求∠MAP的度数和△AMP的周长．33.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．34.如图1，在四边形ABCD中，DC‖AB，AD=BC,BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60O，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．35.已知a,b,c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2=2ab＋2ac＋2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论．36.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．37.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10cm,BC=8cm,D为AB的中点,点P在线段上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．38.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明.39.小学我们就学过，四个内角都是直角的四边形叫做长方形，长方形的对边相等且平行。如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上运动，t=_______s时，△APE的面积为长方形面积的.（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？40.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动，且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点.请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．参考答案1.C2.D．3、D4、A5、B6、C7、D8、C9、A10、D11、A12、C13、B14、C15、B16、B17、C18、B19、D【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．20、A【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴ABoCE=BCoAC，即5CE=3×4∴CE=．即CM+MN的最小值为．故选A．21、10°22、10cm．1400．23、40°．24、425、（﹣1，0）．26、．27、5．28、6．29、4．30、2≤x≤6．【解答】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=10；在Rt△PFC中，PF=10，FC=6，则PC=8；∴BP=xmin=10﹣8=2；②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=6，即BP的最大值为6．故答案为：2≤x≤6．31、解：(1)∠DAC＝120°－45°＝75°(2)∵∠ADC＝180°－75°－30°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又AB＝AC，∴DC＝AB32、∠MAP＝40°，△AMP的周长为10.33、【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM；（2）由（1）可知DM=BM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD．34、（1）略（2）等边三角形．35、解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以△ABC是等边三角形．36、三种情况：48m2，40m2，m237、解：∵D为AB的中点，AB＝10cm，∴BD=AD=5cm.设点P运动的时间是xs，若BD与CQ是对应边，则BD=CQ，∴5=3x，解得x＝，此时BP=3×=5(cm)，CP=8-5=3(cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD=CP，∴5=8－3x，解得x＝1，符合题意．综上，点P运动的时间是1s38、（1）证明：∵AC＝BC∴∠CBA=∠CAB又∵∠ACB=90°∴∠CBA=∠CAB=45°又∵∠CAD=∠CBD=15°∴∠DBA=∠DAB=30°∴∠BDE=30°＋30°＝60°又易证得△ADC≌△BDC得∠ACD=∠BCD=45°由外角得∠CDE=60°得∠CDE=∠BDE=60°所以DE平分∠BDC（2）答：ME=BD证明：连结MC证得△MCD为等边三角形证得△BDC≌△EMC得ME=BD39、（3）若AE=EP，此时P在B点处，即t=6…若AP=AE，此时P在AB上且AP=5，即t=5…若AP=PE，此时P为AE的垂直平分线与AB的交点，如图，过P作PH⊥CD于H，得PH=BC=4.设AP=x，则PE=x，CH=PB=6-x，∴EH=x-3.在Rt△PHE中，由勾股定理，得∴t=综上，当t=5或6或时，△APE为等腰三角形.40、BE=0；BE=2-；BE=1；综上所述，当BE=0或2-或1时，△AEM能构成等腰三角形；