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免费河北省石家庄市中考数学二模试卷含答案解析中考数学试题试卷网2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．|﹣2016|的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2．有四盒包装"行唐大枣"，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣133．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．16．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元 B．2元 C．1.5元 D．1元7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．39．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等10．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．11．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A． B． C．D．12．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：1113．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣6 0 4 6 6 …A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A． B． C．+1 D．+116．如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上 B．线OB上 C．线OC上 D．线OF上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x2﹣8=．18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）2=．19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．20．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．22．（10分）为判断命题"有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形"的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题"有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形"是命题．（填写"真"或"假"）23．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知"二元一次方程组"和"一元二次方程"教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中"统计与概率"所对应的课时数为课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排课时复习"统计与概率"内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中"不等式与不等式组"内容所在扇形的圆心角为度；领域 课时数数与代数 171图形与几何 152统计与概率 ？综合与实践 19表124．（11分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（11分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26．（14分）如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3，0），半圆P的直径MN=6，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为，此时，PA的长为；（2）t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．|﹣2016|的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣2016|的倒数是，故选C【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．有四盒包装"行唐大枣"，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣13【考点】正数和负数．【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+8的绝对值是8；B、﹣12的绝对值是12；C、+13的绝对值是13；D、﹣13的绝对值是13．∵8＜12＜13，∴A选项的绝对值最小．故选：A．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．3．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【解答】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．6．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元 B．2元 C．1.5元 D．1元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意2元买了2个馒头和1个包子，7元买了4个馒头，5个包子分别得出方程，进而利用整体思想求出答案．【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：，①+②得：6x+6y=9，故x+y=1.5，则买1个馒头和1个包子要花1.5元．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系进而利用整体思想是解题关键．7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．9．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等【考点】正多边形和圆；轴对称图形；中心对称图形．【分析】由正八边形的性质得出A不正确，B、C、D正确，即可得出结论．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD，AF=CF，∠AFC=90°﹣45°=45°，∴∠FAC=∠FCA=（180°﹣45°）=67.5°，∴△ACF不是等边三角形，选项A错误；∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，∴连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC，∴选项B、C正确；∵四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，∴选项D正确；故选：A．【点评】本题考查了正八边形的性质、等腰三角形的性质；熟记正八边形的性质是解决问题的关键．10．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．11．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．12．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，故选C．【点评】题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．13．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠ABP=70°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点P对应140°，∴∠ABP=70°，∵PB=PQ，∴∠PQB=∠ABP=70°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣6 0 4 6 6 …A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】由表格中数据x=0时，y=6，x=1时，y=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．【解答】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．【点评】主要考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．15．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A． B． C．+1 D．+1【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小，根据△PCM周长=PC+PM+CM=PD+PM+CM，求出DM即可解决问题．【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，∴DM==，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM=PM+PD+CM=+1．故选C．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P位置，属于中考常考题型．16．如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上 B．线OB上 C．线OC上 D．线OF上【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据点在射线上的排布顺序发现规律"射线上的数字以6为周期循环"，依此规律即可得出结论．【解答】解：根据数的排布发现：1在OA上，2在OB上，3在OC上，4在OD上，5在OE上，6在OF上，7在OA上，…，射线上的数字以6为周期循环，∵2016÷6=336，∴2016与6在同一条射线上，即2016在射线OF上．故选D．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律"射线上的数字以6为周期循环"．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据射线上数字的排布找出规律是关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣1）2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故答案为：1；【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为+3．【考点】图形的剪拼．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得，（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，则方程是（2+b）2=b（2+2b）解得：b=1±（负数舍去），所以正方形的边长为：a+b=2+1+=3+．故答案为：+3．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016o石家庄二模）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．【考点】根的判别式；分式的化简求值．【分析】（1）由方程有两个相等的实数根可得知根的判别式△=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）先将分式进行化解，再代入m的值，即可得出结论．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣）=4+4﹣4m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即4+4﹣4m=0，解得：m=1+．（2）∵÷（m﹣），=÷，=×，=．∵m=1+，∴==．【点评】本题考查了根的判别式以及分式的化简求值，解题的关键是：（1）得出关于m的一元一次方程；（2）将原分式化解．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．22．（10分）（2016o石家庄二模）为判断命题"有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形"的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题"有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形"是假命题．（填写"真"或"假"）【考点】作图-复杂作图；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；命题与定理．【分析】（1）连接BP，由菱形的性质得出AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得出BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，得出AD=BC′，由SSS证明△BPC≌△BDC′，得出对应角相等∠BCD=∠C′，即可得出∠A=∠C′；（2）由（1）可知命题"有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形"是假命题．【解答】证明：连接BP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得：BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，∴AD=BC′，在△BPC和△BDC′中，，∴△BPC≌△BDC′（SSS），∴∠BCD=∠C′，∴∠A=∠C′；（2）由（1）可知四边形ABC′D中，AB=AD=BC′，∠A=∠C，但四边形ABC′D不是菱形，所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形"是假命题，故答案为：假．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图中的有关知识以及菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）（2016o石家庄二模）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知"二元一次方程组"和"一元二次方程"教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中"统计与概率"所对应的课时数为38课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排6课时复习"统计与概率"内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中"不等式与不等式组"内容所在扇形的圆心角为72度；领域 课时数数与代数 171图形与几何 152统计与概率 ？综合与实践 19表1【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）总课时减去其余三组的课时即可得"统计与概率"所对应的课时数，用"统计与概率"的课时数乘以即可；（2）用"数与代数"的总课时减去"数与式"、"函数"的课时数即可；（3）先计算出"二元一次方程组"和"一元二次方程"所占百分比，继而可得"不等式与不等式组"的百分比，再乘以360°即可．【解答】解：（1）表1中"统计与概率"所对应的课时数为380﹣171﹣152﹣19=38（课时），在60课时的总复习中，李老师应安排复习"统计与概率"的课时数为：×38=6（课时）；（2）图（2）中"方程（组）与不等式（组）"的课时数为：171﹣67﹣44=60（课时），补全图形如图：（3）"二元一次方程组"和"一元二次方程"所占百分比为：×100%=45%，∴"不等式与不等式组"内容所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣30%﹣5%﹣45%）=72°．故答案为：（1）38，6；（3）72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（11分）（2016o平顶山二模）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到oo（t+4）=o1o（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴oo（t+4）=o1o（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．（11分）（2016o石家庄二模）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润=销售价﹣成本价，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元．即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．26．（14分）（2016o石家庄二模）如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3，0），半圆P的直径MN=6，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为9﹣3，此时，PA的长为6；（2）t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？【考点】圆的综合题．【分析】发现：（1）当PN∥y轴时，点N距x轴的最近，根据已知条件得到PN=MN=3，于是得到点N距x轴的最近距离为9﹣3，此时∠APN=90°，求得t==6，于是得到PA的长为6；（2）当t=9时，得到∠APN=180°﹣9×15°=45°，AP=9×1=9，设此时直线MN交y轴于点D，根据三角函数的定义得到AD=APotan45°=9×1=9，即可得到结论；（3）如图1，当点P在直线l上时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，根据三角函数的定义得到OQ=3+t，求得t=11，根据角的度数即可得到结论；拓展：如图2，设直线l与AB交于点E，与半圆P相切于点T，解直角三角形得到PT=3，AE=AP+PE=t+6，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，求得OQ=6+3+t，列方程得到t=8，即可得到结论；探究：设直线l与AB交于点G，与半圆P相切于点R，解直角三角形得到PR=3，AG=AP﹣PG=t﹣6，过点G作GJ⊥x轴，垂足为J，解方程得到t=14，于是得到结论．【解答】解：发现（1）当PN∥y轴时，点N距x轴的最近，∵A（0，9），∴OA=9，∵MN=6，∴PN=MN=3，∴点N距x轴的最近距离为9﹣3，此时∠APN=90°，∴t==6，∴PA的长为6；故答案为：9﹣3，6；（2）MN所在直线经过原点，理由：当t=9时，∠APN=180°﹣9×15°=45°，AP=9×1=9，设此时直线MN交y轴于点D，则AD=APotan45°=9×1=9，又OA=9，所以点D与点O重合，即MN所在直线经过原点；（3）如图1，当点P在直线l上时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，∴OQ=OH+QH=AP+=t+=3+t，∴CQ=t，∵OQ+CQ=3+t+t=OC=22+3，得t=11，此时，∠APN=180°﹣11×15°=15°，∠NPQ=180°﹣15°﹣60°=105°，∠MPQ=180°﹣105°=75°，∴S左：S右=105：75=7：5；拓展如图2，设直线l与AB交于点E，与半圆P相切于点T，则PT=3，PE===6，AE=AP+PE=t+6，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，则OQ=OF+FQ=AE+=（t+6）+=6+3+t，CQ=t，由OQ+CQ=6+3+t+t=OC=22+3，得t=8，此时，点P的坐标为（8，9）；探究当半圆P在直线右侧，且与直线l相切时，如图3所示，设直线l与AB交于点G，与半圆P相切于点R，则PR=3，PG===6，AG=AP﹣PG=t﹣6，过点G作GJ⊥x轴，垂足为J，则OQ=OJ+JQ=AG+=（t﹣6）+=3﹣6+t，CQ=t，由OQ+CQ=3﹣6+t+t=OC=22+3，得t=14，则直线l与半圆P有公共点的时间为14﹣8=6秒．