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免费天津市中考一轮《全等三角形》复习试卷中考数学试题试卷网2017年中考数学一轮复习专题全等三角形综合复习一选择题：1.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A.30°B.50°C.80°D.100°3.下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形；B.腰对应相等的两个等腰直角三角形；C.边长为3和5的两个等腰三角形；D.一个钝角相等的两个等腰三角形4.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对A.2B.3C.4D.56.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A.72° B.60° C.58° D.50°7.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等9.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A.2；SASB.4；ASAC.2；AASD.4；SAS10.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）（A）HL（B）SSS（C）SAS（D）ASA11.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A.△BPQ是等边三角形B.△PCQ是直角三角形C.APB=150°D.APC=135°12.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．414.如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个16.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处17.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A.12B.6C.10D.818.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为()A．10B．12C．14D．1619.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED=135°．其中正确的个数是（）A．5B．4C．3D．220.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：①∠B=∠C=45°；②AE=CF，③AP=EF，④△EPF是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的结论是（）A．只有①B．①②④C．①②③④D．①②④⑤二填空题:21.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3=_______．22.△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______．23.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．24.如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．25.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为26.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________________．27.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．28.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．29.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是．30.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90?＋∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE＋AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是．三简答题：31.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（保留作图痕迹，不写做法）32.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？33.如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）若AE=8，DE=10，求AB的长度．34.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．35.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长.36.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．37.已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE；（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．38.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（12分）（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD=θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．39.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．(1)若点D在边AC上，点E在边AB上，且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．40.在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.问题发现：(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；拓展探究：(2)如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC的延长线上时，如图2，请判断①中的结论是否仍然成立，如成立，请证明你的结论。问题解决：(3)如图3，AB≠AC，∠BAC≠90。，若点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于度时，线段CE和BD之间的位置关系仍然成立（点C、E重合除外）。此时作DF⊥AD交线段CE于点F，AC=3，线段CF长的最大值是．参考答案1、C2、B3、B4、B5、C6、D7、D8、B9、B10、B11、B12、C13、D14、C15、A16、A17、D18、D．19、A20、D.21、90°22、40°23、3解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16oDE+×14oDF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．24、225、13__．26、5∶7∶627、12cm2．28、1；29、330、①②③31、画图略；32、【解答】解：连接DE，EF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFE中，，∴△BDE≌△CFE（SAS），∴DE=EF，在在△DGE和△FGE中，，∴△DGE≌△FGE（SSS），∴∠DGE=∠FGE，∵∠DGE+∠FGE=180°，∴∠DGE=∠FGE=90°，∴EG⊥DF．33、【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△BCD≌△ACE，∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，∴AB=BD+AD=8+6=14．34、【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．35、（1）证明：AN平分∠BAC，BNAN于点N，从而BN=DN；（2）解：由（1）知点N是BD的中点，而M是△ABC的边BC的中点，MN是CD的中位线，从而CD=2MN=2×3=6由（1）知AD=AB=10，AC=AD+DC=10+6=16△ABC的周长为：AB+BC+AC=10+15+1636、【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；（2）在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．37、【解答】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∴DE=AD+AE=CE+BD；（2）BD=DE+CE，理由是：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠EAC=90°，∴∠BAD=∠EAC，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE．38、39、(1)BM⊥DM且BM＝DM在Rt△ABE中，M是斜边CE的中点，∴BM＝EC，同理可得DM＝CE∴BM＝DM∵BM＝CM＝EC，∴∠MCB＝∠MBC∵∠EMB＝∠MBC＋∠MCB∴∠EMB＝2∠MCB，同理，∠DME＝2∠DCM∴∠EMB＋∠DME＝2∠MCB＋2∠DCM＝2（∠MCB＋∠DCM﹚＝2∠BCA∵AB＝AC∴∠A＝∠ACB＝45?∴∠DMB＝2×45?＝90?∴DM⊥BM（2）延长DM至N，使DM＝MN，连接CN，BD，BN易证△EDM≌△CNM∴CN＝DE∵AD＝DE∴DE＝CN易证∠DEC＋∠ECA＋∠DAC＝90?∴∠DEC＋∠ECA＋45?－∠BAD＝90?∴∠NCM＋45?－∠BCM－∠BAD＋45?＝90?∴∠NCM－∠BCM＝∠BAD，即∠BCN＝∠BAD∴易证△BAD≌△BCN∴BD＝BN∵DM＝MN∴BM⊥DM又∵易证△DBN为Rt△，∴BM＝DM＝DN。40、略；