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免费浙江省2018年中考数学《圆》总复习阶段检测试卷含真题分类汇编解析阶段检测7圆一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F第1题图第2题图第4题图第5题图第6题图2．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连结BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是()A．15°B．30°C．60°D．75°3．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为()A．1B.3C．2D．234．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若ABD︵＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则BC︵的度数为何？()A．25°B．40°C．50°D．55°5．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B＝75°，∠C＝60°，且BC︵的长度为4π，则BC的长度为何？()A．8B．82C．16D．1626．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为()A．18°B．36°C．60°D．72°7．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是()第7题图A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8．已知∠BAC＝90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB＝a(a＞r)，BE与圆O相切于点E.现给出下列命题：①当∠ABE＝60°时，BE＝3r；②当∠ABE＝90°时，BE＝r；则下列判断正确的是()A．命题①是真命题，命题②是假命题B．命题①②都是真命题C．命题①是假命题，命题②是真命题D．命题①②都是假命题9．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF＝2，则PQ的长度为何？()第9题图A．1B．2C．23－2D．4－2310．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：第10题图①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为____________________．第11题图第12题图第13题图12．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度．13．如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为___________．14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝22.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则DE︵的长为____________________．第14题图第15题图第16题图15．如图，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2－S1＝________.16．如图，直线l：y＝－12x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为.三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝45°.第17题图(1)求∠ABD的度数；(2)若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半径．18．如图，已知△ABC，∠B＝40°.第18题图(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连结EF，DF，求∠EFD的度数．19．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，交BC于E，连结ED，若ED＝EC.第19题图(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．20．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB，交⊙O于D、F两点，且CD＝3，以O为圆心，OC为半径作CE︵，交OB于E点．第20题图(1)求⊙O的半径OA的长；(2)计算阴影部分的面积．21．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图1)，求∠ODC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时(如图2)，设另一交点为E，连结AE，若AE∥OC，求∠ODC的度数．第21题图22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连结BC.(1)求证：∠PCA＝∠B；(2)已知∠P＝40°，AB＝12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合)，当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．第22题图23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE︵的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连结AC、BC.第23题图(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AD＝2，AC＝6，求AB的长．24．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：(1)如图1，已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；(2)如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD.求证：四边形ABCD是对等四边形；(3)如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D(8，0)，B(0，6)，点A在BD边上，且AB＝2.试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．第24题图参考答案阶段检测7圆一、1-5.ADBBB6-10.DDBCD二、11.50°12.2513.π－214.π215.23－π16．2－25或2＋25三、17.(1)∵∠C＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°；(2)连结AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝3，∴AB＝6，∴⊙O的半径为3.第17题图第18题图18．(1)如图，圆O即为所求．(2)连结OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，所以∠ODB＝∠OEB＝90°，又因为∠B＝40°，所以∠DOE＝140°，所以∠EFD＝70°.19.(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；(2)连结AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝12BC＝3，∵CE·CB＝CD·CA，AC＝AB＝4，∴3·23＝4CD，∴CD＝32.第19题图20(1) 连结OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°，在Rt△OCD中，∵C是AO中点，CD＝3，∴OD＝2CO，设OC＝x，∴x2＋(3)2＝(2x)2，∴x＝1，∴OD＝2，∴⊙O的半径为2.(2)∵sin∠CDO＝COOD＝12，∴∠CDO＝30°，∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°，∴S阴＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝12×1×3＋30π×22360－90π·12360＝32＋π12.第20题图21．(1)如图1，连结OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；(2)如图2，连结OE.∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AE∥OC，∴∠2＝∠3.设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x.∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x.∵∠6＝∠1＋∠2＝2x.∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x.∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即：x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°.∴∠ODC＝36°.第21题图22．(1)如图1：连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∴∠1＋∠PCA＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2＋∠B＝90°，∵OC＝OA，∴∠1＝∠2，∴∠PCA＝∠B；(2)∵∠P＝40°，∴∠AOC＝50°，∵AB＝12，∴AO＝6，当∠AOQ＝∠AOC＝50°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长＝50π×6180＝5π3，当Q在AB下方，∠BOQ＝∠AOC＝50°时，即∠AOQ＝130°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长＝130π·6180＝13π3，当Q在AB上方，∠BOQ＝50°时，即∠AOQ＝230°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长＝230π·6180＝23π3，∴当△ABQ与△ABC的面积相等时，动点Q所经过的弧长为5π3或13π3或23π3.第22题图23．(1)相切，连结OC，∵C为BE︵的中点，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠1＝∠ACO，∴∠2＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；(2)方法1：连结CE，∵AD＝2，AC＝6，∠ADC＝90°，∴CD＝AC2－AD2＝2，∵CD是⊙O的切线，∴CD2＝AD·DE，∴DE＝1，∴CE＝CD2＋DE2＝3，∵C为BE︵的中点，∴BC＝CE＝3，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝3.方法2：∵∠DCA＝∠B，易得△ADC∽△ACB，∴ADAC＝ACAB，∴AB＝3.第23题图24．(1)如图1：四边形ABCD为对等四边形；(2)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠ACB＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，BD＝AC，BA＝AB，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，∴AD＝BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形；(3)∵D(8，0)，B(0，6)，∴OD＝8，OB＝6，∴BD＝OB2＋OD2＝10，∵AB＝2，∴AD＝8，如图3，当OC＝AB时，C点坐标为(2，0)，如图4，当AC＝OB时，AC＝6，作AE⊥OD于E，则AE∥OB，∴AEOB＝DEDO＝DADB，即AE6＝DE8＝810，解得AE＝245，DE＝325，∴EC＝AC2－AE2＝185，OE＝OD－DE＝85，则OC＝OE＋EC＝265，∴C点坐标为265，0，∴四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为(2，0)或265，0.第24题图