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免费浙江省2018年中考《一次函数与反比例函数》总复习阶段检测试卷含真题分类汇编解析阶段检测3一次函数与反比例函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．若A(2x－5，6－2x)在第四象限，则x的取值范围是()A．x＞3B．x＞－3C．x＜－3D．x＜32．已知下列函数：①y＝－2x(x＞0)，②y＝－2x＋1，③y＝3x2＋1(x＜0)，④y＝x＋3，其中y随x的增大而减小的函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象大致是()4．已知函数y＝mx图象如图，以下结论，其中正确有()①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a＜b；④若P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个第4题图第5题图5．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是()A．－2＜y＜0B．－3＜y＜－1C．－4＜y＜0D．0＜y＜16．一次函数y＝43x－b与y＝43x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A．－2或4B．2或－4C．4或－6D．－4或67．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()第7题图A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8．下列选项中，阴影部分面积最小的是()9．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝kx与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为()第9题图A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜1610．如图，已知点A(－8，0)，B(2，0)，点C在直线y＝－34x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为()第10题图A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝kx图象上的两个点．则m的值.12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为.第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，点A(m，2)，B(5，n)在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为.14．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是.15．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地____________________km.16．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y＝1x(x＞0)的图象交于点D，且AD∶DB＝1∶8，则：第16题图(1)点D的坐标为；(2)设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是.三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．已知一次函数y＝kx＋b(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，2)，B(0，1)．第17题图(1)求该一次函数的解析式，并作出其图象；(2)当0≤y≤2时，求x的取值范围．18．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为"整点"．(1)直接写出函数y＝3x图象上的所有"整点"A1，A2，A3，…的坐标；(2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．第18题图19．如图，反比例函数y＝kx与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)、B12，n.第19题图(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求m的值．20．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．第20题图(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．第21题图(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与BC边交于点E.第22题图(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？23．如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6.第23题图(1)求k的值；(2)点P在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．某书店为了迎接"读书节"制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息："读书节"活动计划书  书本类别 A类 B类进价(单位：元) 18 12备注 1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2．A类图书不少于600本；… (1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了"读书节"对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？阶段检测3一次函数与反比例函数一、1-5.ABABC6-10.DCCCC二、11.212.－613.21412≤k≤215.6016．(1)13，3(2)22三、17.(1)∵点A(2，2)，点B(0，1)在一次函数y＝kx＋b(k为常数，k≠0)的图象上，∴2k＋b＝2，b＝1，解得k＝12，b＝1，∴一次函数的解析式为：y＝12x＋1其图象如下图所示：(2)∵k＝12＞0，∴一次函数y＝12x＋1的函数值y随x的增大而增大．当y＝0时，解得x＝－2；当y＝2时，x＝2.∴－2≤x≤2.即：当0≤y≤2时，x的取值范围是：－2≤x≤2.第17题图18．(1)由题意可得函数y＝3x图象上的所有"整点"的坐标为：A1(－3，－1)，A2(－1，－3)，A3(1，3)，A4(3，1)；(2)所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P(关于原点对称)＝412＝13.第18题图19．(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝4x.又∵点B12，n在反比例函数y＝4x的图象上，∴12n＝4，解得：n＝8，即点B的坐标为12，8.由A(2，2)、B12，8在一次函数y＝ax＋b的图象上，得：2＝2a＋b8＝12a＋b，解得：a＝－4b＝10，∴一次函数的解析式为y＝－4x＋10.(2)将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝－4x＋10－m，∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝4x有且只有一个交点，令－4x＋10－m＝4x，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得：m＝2或m＝18.20．(1)分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b；把A(0，10)，B(3，4)代入得b＝103k＋b＝4，解得：k＝－2b＝10，∴y＝－2x＋10；②当x＞3时，设y＝mx，把(3，4)代入得：m＝3×4＝12，∴y＝12x；综上所述：当0≤x≤3时，y＝－2x＋10；当x＞3时，y＝12x；(2)能；理由如下：令y＝12x＝1，则x＝12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.21．(1)s＝50t（0≤t≤20），1000（20<t≤30），50t－500（30<t≤60），(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s＝kt＋b，则25k＋b＝1000，b＝250，解得k＝30，b＝250，则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s＝30t＋250，当50t－500＝30t＋250，即t＝37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；(3)30t＋250＝2500，解得，t＝75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.22．(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝3x(x＞0)；(2)由题意知E，F两点坐标分别为Ek2，2，F3，k3，∴S△EFA＝12AF·BE＝12×13k3－12k＝12k－112k2＝－112(k2－6k＋9－9)＝－112(k－3)2＋34，当k＝3时，S有最大值．S最大值＝34.23．(1)如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，易证∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；(2)存在点E，使得PE＝PF.由题意，得点P的坐标为(3，2)．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3－2＝1，GE＝HP＝2－1＝1，∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0)；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3＋2＝5，GE＝HP＝5－2＝3，∴OE＝OG＋GE＝3＋3＝6，∴E(6，0)．第23题图24．(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540x－10＝5401.5x，化简得：540－10x＝360，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27(元)，答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27－a)元(0＜a＜5)，由题意得，18t＋12(1000－t)≤16800，而t≥600，解得：600≤t≤800，则总利润w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝(9－a)t＋6(1000－t)＝6000＋(3－a)t，故当0＜a＜3时，3－a＞0，t＝800时，总利润最大；当a＝3时，3－a＝0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3<a＜5时，3－a＜0，t＝600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价3元时，无论怎样进货，总利润均为6000元不变；当A类图书每本降价大于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．