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免费浙江省2018年中考一轮复习：考点研究（含近9年真题）（打包33套）中考数学答题技巧网第一部分考点研究第一单元数与式第4课时二次根式浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1二次根式的运算1．(2011杭州1题3分)下列各式中，正确的是()A.（－3）2＝－3B.－32＝－3C.（±3）2＝±3D.32＝±32．(2010杭州15题4分)先化简23－(1624－3212)，再求得它的近似值为________．(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732)命题点2二次根式的估值(杭州2考，台州2考，温州2017.4)3.(2017温州4题4分)下列选项中的整数，与17最接近的是()A.3B.4C.5D.64.(2015杭州6题3分)若k<90<k＋1(k是整数)，则k＝()A.6B.7C.8D.95．(2012杭州7题3分)已知m＝(－33)×(－221)，则有()A.5<m<6B.4<m<5C.－5<m<－4D.－6<m<－56．(2013台州16题5分)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数．如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72――→第1次[72]＝8――→第2次[8]＝2――→第3次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________.答案1．B【解析】选项 逐项分析 正误A （－3）2＝3≠－3×B －32＝－3√C （±3）2＝3≠±3×D 32＝3≠±3×2.5.20【解析】23－(1624－3212)＝63－(16×26－32×23)＝63－63＋33＝33≈3×1.732≈5.20.3．B【解析】因为16<17<25，所以4<17<5，因为4.52＝20.25，所以4<17<4.5，所以17离4最接近．【一题多解】因为16<17<25，所以4<17<5.因为(5－17)－(17－4)＝9－217，又217＝68，因为64<68<81，所以8<68<9，所以9－217>0，所以5－17>17－4，所以17离4最近．4．D【解析】∵81<90<100，∴81<90<100，即9<90<10，而已知k<90<k＋1，∴k＝9.5．A【解析】m＝221×33＝27＝28>0，∵25<m<36，∴5<m<6.6．3；255【解析】①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故对81进行3次操作后变为1；②最大的是255，[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.第一部分考点研究第四单元三角形第19课时直角三角形与勾股定理浙江近9年中考真题精选命题点1直角三角形的相关计算(杭州2考，温州2考)1.(2012湖州5题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()A.20B.10C.5D.25第1题图2.(2010台州3题3分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC的动点，则AP长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5第2题图3.(2016温州10题4分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1＋S2的大小变化情况是()A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小第3题图4.(2017杭州15题4分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．第4题图5.(2011杭州16题4分)在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为________．6.(2016金华15题4分)如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是__________．第6题图命题点2勾股定理的应用(温州2考，绍兴2012.22)7.(2010温州16题5分)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在图②的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于________．第7题图8.(2016温州15题5分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为"东方魔板"．小明利用七巧板(如图①所示)中各块板的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图②所示)，则该凸六边形的周长是________cm.第8题图9.(2012绍兴22题12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本"目标与评定"中的一道思考题进行了认真地探索．思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对"思考题"的解答补充完整；解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝2.52－0.72－0.4＝2.而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B21，得方程______________________．解方程得x1＝________，x2＝________，∴点B将向外移动________米．(2)解完"思考题"后，小聪提出了如下两个问题：问题①：在"思考题"中，将"下滑0.4米"改为"下滑0.9米"，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？问题②：在"思考题"中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．第9题图答案1．C【解析】由题意得，CD＝12AB＝5.2．A【解析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP＝3.故选A.3．C【解析】如解图，过点D作DN⊥AB于点N，过点C作CM⊥AB于点M.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝42＋22＝25，利用等面积法，可求CM＝AC·BCAB＝455.设AP＝x，易证△ADP∽△ACB，∴S1S△ACB＝(APAB)2，∴S1＝(x25)2×12×4×2＝15x2，S2＝12×(25－x－1)×455＝－255x＋4－255，∴S1＋S2＝15x2－255x＋4－255，此函数为二次函数，图象开口向上，故面积S1＋S2的值先减小，后变大，故选C.第3题解图4.78【解析】如解图，过A作AH⊥BC，∵AB＝15，AC＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC＝152＋202＝25，∵AD＝5，∴DC＝20－5＝15，∵DE⊥BC，∠BAC＝90°，∴△CDE∽△CBA，∴CECA＝CDCB，∴CE＝1525×20＝12，∴BE＝BC－CE＝13.解法一：BC·AH＝AB·AC，AH＝AB·ACBC＝15×2025＝12，S△ABE＝12×12×13＝78；解法二：DE＝152－122＝9，由△CDE∽△CAH可得，CDCA＝EDHA，∴AH＝9×2015＝12，S△ABE＝12×12×13＝78.第4题解图5.3±12【解析】如解图①，延长AC，作FD⊥BC于点D，FE垂直AC延长线于点E，∵CF∥AB，∴∠FCD＝∠CBA＝45°，∴四边形CDFE是正方形，即CD＝DF＝FE＝EC，∵在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝1，∴AB＝12＋12＝2，∴AF＝AB＝2，∴在直角△AEF中，(1＋EC)2＋EF2＝AF2，∴(1＋DF)2＋DF2＝(2)2，解得FD＝3－12；如解图②，作FD⊥BC的延长线于点D，作FE⊥CA的延长线于点E，同理可证，四边形CDFE是正方形，即CD＝DF＝FE＝EC，同理可得，在直角△AEF中，(EC－1)2＋EF2＝AF2，∴(FD－1)2＋FD2＝(2)2，解得FD＝3＋12.故答案为3±12.图①图②第5题解图6．2或5【解析】△DEB′为直角三角形，存在两种情况，如解图①，当∠B′DE＝90°时，∠B′DE＝∠C＝90°，∴AC∥B′D，设B′D＝BD＝x，则CD＝CB－BD＝8－x，∴DECE＝B′DAC，即DE8－DE－x＝x6，DE＝－x2＋8xx＋6，∵S△ADE＋S△B′DE＝S△ADB′＝S△ADB，∴12DE·AC＋12DE·B′D＝12BD·AC，即DE·(AC＋B′D)＝BD·AC，(6＋x)DE＝6x，DE＝6xx＋6，因此，6xx＋6＝－x2＋8xx＋6，∵x＞0，∴x＝2；如解图②，当∠B′ED＝90°，点C与点E重合，在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，∵AB′＝AB＝10，∴B′C＝AB′－AC＝10－6＝4，设BD＝x，则CD＝BC－BD＝8－x，B′D＝BD＝x，在Rt△B′CD中，CD2＋B′C2＝B′D2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.综上所述，BD的长为2或5.图①图②第6题解图7．27＋133【解析】如解图，延长BA交QR于点M，连接AR，AP.∵AC＝GC，BC＝FC，∠ACB＝∠GCF，∴△ABC≌△GFC，∴∠CGF＝∠BAC＝30°，∴∠HGQ＝60°，∵∠HAC＝∠BAD＝90°，∴∠BAC＋∠DAH＝180°，又AD∥QR，∴∠RHA＋∠DAH＝180°，∴∠RHA＝∠BAC＝30°，∴∠QHG＝60°，∴∠Q＝∠QHG＝∠QGH＝60°，∴△QHG是等边三角形．∵AC＝AB·cos30°＝4×32＝23，则QH＝HA＝HG＝AC＝23，在Rt△HMA中，HM＝AH·sin60°＝23×32＝3，AM＝HA·cos60°＝3.在Rt△AMR中，MR＝AD＝AB＝4，∴QR＝23＋3＋4＝7＋23，∴QP＝2QR＝14＋43，PR＝QR·3＝73＋6，∴△PQR的周长等于RP＋QP＋QR＝27＋133.第7题解图8．322＋16【解析】如解图，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴BD＝162＋162＝162，∴OB＝OD＝82，∴BG＝OG＝OP＝PD＝42，BF＝（42）2＋（42）2＝8,CF＝8.将题图①和题图②对比，可得出每一条线段的对应边，∴该凸六边形的周长为：82＋82＋8＋42×4＋8＝322＋16cm.第8题解图9．解：(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52，0．8，－2.2(舍去)，0.8；(4分)(2)①不会是0.9米．(5分)理由：若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6，1．52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A1C2＋B1C2≠A1B21，∴该题的答案不会是0.9米．(8分)②有可能．(9分)设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得：x＝1.7或x＝0(舍)．∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．(12分)