资源资源简介：

免费河北省唐山市丰南区2018年中考数学二模试卷含答案试卷分析详解2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16小题，1-6题，每小题2分，7-16题，每小题2分，共42分）1．（2分）在实数﹣4、2、0、﹣1中，最小数与最大数的积是（）A．﹣2 B．0 C．4 D．﹣82．（2分）下列运算正确的是（）A．xox5=x6 B．（﹣2a2）3=﹣6a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+13．（2分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．35°4．（2分）直线y=kx﹣k一定经过点（）A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1）5．（2分）如果不等式组的解集是x＞n，那么n的取值范围是（）A．n＞2 B．n≥2 C．n≤2 D．n＜26．（2分）下列命题中真命题是（）A．以40°角为内角的两个等腰三角形必定相似B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等7．（3分）小王同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9．（3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（）A．π B． C． D．10．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[1﹣]=5，则x的取值可以是（）A．﹣6 B．5 C．0 D．﹣811．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④12．（3分）如图，已知△ABC的面积为32，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．313．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．18 B．108 C．54 D．21614．（3分）如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在整个行驶过程中平均速度为40千米C．汽车返回时的速度为80千米/时D．汽车自出发后1.5小时至2小时之间速度不变15．（3分）正△ABC与正六边形DEFGH的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点I顺时针旋转使得AC与CD重合，再将三角形绕点D顺时针旋转使得AB与DE重合，…，按这样的方式将△ABC旋转2015次后，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是（）A．AB B．BC C．AC D．无法确定16．（3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动．设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AD=10cmB．sin∠EBC=C．当t=15s时，△PBQ面积为30cm2D．当0＜t≤10时，y=t2二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：|﹣3|﹣（3﹣π）0+2=．18．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边的长为．19．（3分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，其中点B的坐标为（1，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．20．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．（10分）如图：已知线段a、b（1）求作一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为b．（尺规作图，只保留作图痕迹）（2）小明由此想到一个命题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，请你判断这个命题的真假，如果是真命题请证明；如果是假命题请举出反例．22．（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，"经常参加"所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1000名男生，小明认为"全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1000×=90"，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．（4）若要从被调查的"从不参加"课外体育锻炼的男生中随机选择10名同学组成课外活动小组，则从不参加活动的小王被选中的概率是多少？23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：DE=BC；（2）若四边形ODEC是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=﹣x+1，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．（1）若等边△OBD的顶点D与点C重合，另一顶点B在第一象限内，直接写出点B的坐标；（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．25．（12分）把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）26．（13分）【问题情境】如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小丽给出的提示是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．请根据小丽的提示进行证明．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．【结论运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．[来源:学科网]参考答案与试题解析一、选择题（本题共16小题，1-6题，每小题2分，7-16题，每小题2分，共42分）1．【解答】解：根据题意得：﹣4×2=﹣8，故选：D．2．【解答】解：A、原式=x6，符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=﹣2a+2，不符合题意，故选：A．3．【解答】解：如图，过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=25°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣25°=35°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=35°，故选：D．[来源:学#科#网Z#X#X#K]4．【解答】解：∵y=kx﹣k=k（x﹣1），∴当x﹣1=0，即x=1，y=0，k为任意数，∴直线y=kx﹣k一定经过点（1，0）．故选：A．5．【解答】解：∵的解集是x＞n，∴n≥2，故选：B．6．【解答】解：A、错误．40°可能是底角，也可能是顶角．B、错误．对角线相等的平行四边形是矩形．C、错误．等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不是平行四边形．D、正确．根据AAS即可判断两个三角形全等．故选：D．7．【解答】解：共有36种情况，点P落在双曲线y=上的有（1，4），（4，1），（2，2），所以概率是=．故选：C．[来源:学§科§网Z§X§X§K]8．【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：根据勾股定理可得：AB2=42+22=20，AC2=32+12=10，BC2=32+12=10，∴AB2=AC2+BC2，CA=CB，∴∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，∴弧AB的长=×π×AB=×π×2=π，∵CA=CB，∴弧AC的长=弧BC的长=×弧AB的长=．故选：D．10．【解答】解：∵[1﹣]=5，∴5＜1﹣≤6，解得：﹣7＞x≥﹣9，即只有选项D符合，故选：D．11．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°，∴①sinA==，正确；②cosB==，故此选项错误；③tanA=tan30°=，正确；④tanB=tan60°=，正确．故选：D．12．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，∵△ABC的面积是32，BC=4CF∴BC×hBC=×4CF×hCF=32，∴CF×hCF=16，∴阴影部分的面积是×16=8，故选：A．13．【解答】解：由三视图可看出：该几何体是正六棱柱，其底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选：B．14．【解答】解：A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为4.5小时，所以平均速度为240÷4.5≈53千米/时，故错误，不符合题意；C、汽车返回所用的时间是1.5小时，则平均速度为：=80（千米/时），正确，符合题意；D、汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故错误，不符合题意；故选：C．15．【解答】解：观察图象可知，6次一个循环，∵2015÷6=335…5，∴旋转的结果与第五次结果相同，∵第五次，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB，∴旋转2015次后，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB，故选：A．16．【解答】解：由图象可知，BC=BE=10，DE=14﹣10=4，∴AD=10，故A正确；AE=AD﹣DE=10﹣4=6cm，作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如图所示，[来源:学§科§网]由图象可知，三角形PBQ的最大面积为40，∴BCoEF=×10oEF=40，解得EF=8，∴sin∠EBC==，故B正确；当t=15s时，点Q与点C重合，由图象可知，DE=4，所以点P运动到边DC上，且DP=15﹣10﹣4=1，如图所示，∴PC=8﹣1=7，∴△PBQ面积=×10×7=35（cm2），故C错误；当0＜t≤10时，△BMP∽△BFE，∴=，即=，解得PM=t，∴△BPQ的面积=BQoPM=otot=t2，即y=t2，故D正确；故选：C．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．【解答】解：原式=3﹣1+=2+，故答案为：2+18．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．19．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立，消掉y得：x2﹣x+k=0，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，∵点B的坐标为（1，0），∴OA=1，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（1，0）时，1+k=0，解得k=﹣1，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣1＜k＜，故答案为：﹣1＜k＜．20．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．【解答】解：（1）如图所示：（2）真命题．已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于，ED⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴AD为∠BAC的角平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．22．【解答】解：（l）"经常参加"所对应的圆心角的度数为360°×（1﹣15%﹣45%）=144°，故答案为：144°；（2）经常参加的人数为300×（1﹣15%﹣45%）=120人，则"篮球"选项的人数为120﹣（27+33+20）=40．补全条形统计图如下：（3）这种说法不正确．理由如下：最喜欢兵乓球的人在"经常参加"课外活动的人中有27人，而在"偶尔参加"课外活动的人中也有可能有人喜欢兵乓球，因此比例不一定是，因此这种说法是错误的．（4）∵从不参加的总人数为300×15%=45（人），∴P（小王）==．23．【解答】解：（1）证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线．又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED．又∵∠EDO=90°∴∠1+∠2=90°∴∠1+∠A=90°．又∵∠B+∠A=90°，∴∠1=∠B，∴EB=ED，∴DE=BC．（2）△ABC是等腰直角三角形．理由：∵四边形ODEC为正方形，∴OD=DE=CE=OC，∠DOC=∠ACB=90°．∵DE=BC，AC=2OC，∴BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．24．【解答】解：（1）在y=﹣x+1中，令y=0可求得x=4，∴D（4，0），过B作BE⊥x轴于点E，如图1，∵△OBD为等边三角形，∴OE=OD=2，BE=OB=2，∴B（2，2）；（2）∵等边△OBD是轴对称图形，对称轴为l，∴点O与点C关于直线l对称，∴直线AC与直线l的交点即为所求的点P，把x=2代入y=﹣x+1，得y=，∴点P的坐标为（2，）；（3）设满足条件的点为Q，其坐标为（m，﹣m+1），由题意可得﹣m+1=m或﹣m+1=﹣m，解得m=或m=﹣，∴在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标为（，）或（﹣，）．25．【解答】解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．则（36﹣2x）2=676，即36﹣2x=±26，解得：x1=31（不合题意，舍去），x2=5，∴剪掉的正方形的边长为5cm．②侧面积有最大值．设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为Scm2，则S与x的函数关系为：S=（36﹣2x）×x×4=﹣8x2+144x=﹣（x﹣9）2+648，∴x=9时，S最大=648．即当剪掉的正方形的边长为9cm时，长方形盒子的侧面积最大为648cm2；（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为acm，长为（36﹣2a）cm，宽为（18﹣a）cm，高为acm．（36﹣2a）×36+2a（18﹣a）=880解得：a1=﹣26（不合题意，舍去），a2=8．∴剪掉的正方形的边长为8cm．此时长方体盒子的长为20cm，宽为10cm，高为8cm．26．【解答】解：【问题情境】证明：连接AP，如图②，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴ABoCF=ABoPD+ACoPE．∵AB=AC，∴CF=PD+PE．【变式探究】证明：连接AP，如图③．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，∴ABoCF=ABoPD﹣ACoPE．∵AB=AC，∴CF=PD﹣PE．【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．∴DF=5．∵∠C=90°，∴DC===4．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC，∴四边形EQCD是矩形，∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF．由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ，∴PG+PH=4，∴PG+PH的值为4．