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免费河北区2017年中考《轴对称与等腰三角形》复习练习题及答案中考数学考点要点试卷分类汇编解析网中考数学复习专题练习轴对称与等腰三角形一、选择题：1、下列图形中，是轴对称图形的为（）A．?B．C．D．2、下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1?????????B．2?????????C．3???????????D．43、如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在（???）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、在平面直角坐标系中,将点A（1,2）横坐标乘以-1,纵坐标不变，得到点A′,则点A与点A′关系是(????)??????A、关于x轴对称????????????B、关于y轴对称??C、关于原点对称????????????D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′5、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD???B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分?D．CD平分∠ACB6、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是(???)A.?B.???C.?D.7、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°?8、桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1???B．2???C．4???D．69、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个?B．6个??C．7个?D．8个10、如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°??B．60°???C．70°??D．80°11、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）??B．（0，1）??C．（0，2）??D．（0，3）12、如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为(????)A．2.4???B．???C．?????D．二、填空题:13、在平面直角坐标系中,点P（2，3）与点P′关于原点对称,则=????.14、在△ABC中，∠A=40°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形．15、如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=°．16、在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4）,作△BOC，使△BOC与△ABO全等,则C坐标为???．17、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=°．18、如图,在△ABC中,已知∠B=∠C=30°,EF垂直平分AC于点E,交BC于点F.若FC=3,则BF=．19、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．20、如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．21、如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=度．22、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是???????．24、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．三、简答题:25、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．26、已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC．27、如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BAD=15°，求∠FDC的度数．28、如图，在正方形网格上的一个△ABC．（其中点A、B、C均在网格上）（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）以P点为一个顶点作一个与△ABC全等的△EPF（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处）．（3）在MN上画出点Q，使得QA+QC最小．29、操作与实践：已知长方形纸片ABCD中，AD=3，AB=4．操作一：如图①，任意画一条线段EF，将纸片沿EF折叠，使点B落到点B′的位置，EB′与CD交于点G．试说明重叠部分△EFG为等腰三角形；操作二：如图②，将纸片沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点H．求△B′HC的周长．30、如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．参考答案1、D．2、B．3、D.4、B.5、A．6、D．7、A.8、B．9、B．10、D．11、D．12、C．13、答案为：1；14、答案为：40°、70°或100°；15、答案为：15．16、答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．17、答案为：45．18、答案为：6．19、答案为：8．20、答案为：．21、答案为：15．22、答案为：5.123、答案为：1；24、答案为：25、【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；即∠BAD的度数是60°或30°．26、【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠B=×（180°﹣40°）=70°，又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°﹣∠B=20°，（2）在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD==4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△CBD中，BC==．27、【解答】解：∵∠DAE=80°，AD=AE，∴∠ADE=（180°﹣80°）=50°，∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，又∵∠ADE=50°∴∠FDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣50°=25°．28、【解答】解：（1）如右图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如右图所示，△EPF即为所求；（3）如右图所示，线段AC′于MN的交点Q即为所求．29、【解答】解：（1）由折叠的性质可知∠GEF=∠BEF．∵DC∥AB，∴∠GFE=∠FEB．∴∠FEB=∠BEF．∴EG=FG．∴△EFG为等腰三角形．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC．由翻折的性质可知：BC=CB′，∠B′=∠B=90°．∴AD=CB′，∠D=∠B′．在△ADH和△CB′H中，，∴△ADH≌△CB′H．∴B′H=DH．∴△B′HC的周长=B′C+B′H+HC=BC+DH+HC=7．30、【解答】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC．∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；（2）△AOD是Rt△．理由如下：解：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=150°﹣60°=90°，∴△AOD是Rt△；（3）不能．理由：解：由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α．若△AOD为等边三角形，则∠ADO=60°，又∵∠ODC=60°，∴∠ADC=∠α=120°．又∵∠AOD=∠DOC=60°，∴∠AOC=120°，又∵∠AOB=110°，∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°＜360°．∴△AOD不可能为等边三角形；（4）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°．∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α，∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠ADO=180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）=50°．①当∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°．②当∠AOD=∠OAD时，190°﹣α=50°，∴α=140°．③当∠ADO=∠OAD时，α﹣60°=50°，∴α=110°．综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．