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免费河北省邢台市中考数学二模试卷含答案解析中考数学试题试卷网2016年河北省邢台市中考数学二模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣的相反数是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．62．将0.000000424用科学记数法表示为（）A．42.4×10﹣6 B．4.24×10﹣7 C．0.424×10﹣6 D．42.4×10﹣83．如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形""和"○"在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2oa3=a5 D．（a2）3=a55．点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＜0 C．a＞4 D．0＜a＜46．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，则tanA=（）A． B． C． D．7．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，与表示4﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A．72° B．54° C．45° D．36°9．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算"A﹣B"时，误将符号抄错而计算成了"A+B"，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x10．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（）A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180° C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°11．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD=（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．①=②=③13．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确14．小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格，聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是（） 小宇 小明 小华 小芳笔记本（本） 9 3 6 12钢笔（支） 15 5 10 20总价（元） 198 66 132 244A．小芳 B．小华 C．小明 D．小宇15．设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q（如四个选项中的图形），动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q．设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是（）A． B． C． D．16．如图，在两个直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△A1B1C1上可按如图所示方式各剪出一正方体表面展开图，正方体展开图左下角正方形分一组邻边都在直角三角形的两条直角边上，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=B1C1=24cm，则这两个展开图围成的正方体的棱长之比为（）A．4：5 B．3：5 C．3：4 D．2：3二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（+）×（﹣）=．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．19．如图，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC边为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，连接DO，EO，则S扇形OBD+S扇形OEC=．（结果用π表示）20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第页．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）若=3，求（1+）÷的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC=．（2）求点D到BC的距离．（3）求DC的长．23．（10分）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表 甲成绩（次/min） 乙成绩（次/min）第1场 87 87第2场 94 98第3场 91 87第4场 85 89第5场 91 100第6场 92 85中位数 91 n平均数 m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2==（1）m=，n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？24．（11分）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证"MN=NQ"；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）25．（11分）某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．时间x（天） 2 4每天产量y（吨） 24 28（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=；（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格﹣成本）（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，），B（2，0）在抛物线11：y=ax2+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线12经过抛物线11的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．（1）求l1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）设l1上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标yp也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．①求yp关于t的表达式，并写出t的取值范围；②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是，在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标yD以每秒3个单位长度速度变化，当直线l2与⊙F相交时，求t的取值范围．2016年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣的相反数是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．将0.000000424用科学记数法表示为（）A．42.4×10﹣6 B．4.24×10﹣7 C．0.424×10﹣6 D．42.4×10﹣8【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000424=4.24×10﹣7，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形""和"○"在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2oa3=a5 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a6÷a3=a3，本选项错误；B、3a﹣a=2a，本选项错误；C、（﹣a）2oa3=a2oa3=a5，本选项正确；D、（a2）3=a6，本选项错误，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＜0 C．a＞4 D．0＜a＜4【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据点P在第二象限内，那么点的横坐标＜0，纵坐标＞0，可得到关于a的两个不等式，求a的范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选B．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，则tanA=（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦，可得AC，BC的长，根据勾股定理，可得AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，得AC=13a，AB=12a，由勾股定理，得BC=5a．tanA==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出AB的长是解题关键．7．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，与表示4﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】先估算出5＜＜6，可得﹣2＜4﹣＜﹣1，根据点A、B、C、D表示的数即可解答．【解答】解：∵5＜＜6，∴﹣2＜4﹣＜﹣1，∴与表示4﹣的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．8．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A．72° B．54° C．45° D．36°【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，如右图所示，∴∠BAE=，∴∠BAF=180°﹣108°=72°，即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°，故选A．【点评】本题考查旋转的性质\正多边形和圆，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算"A﹣B"时，误将符号抄错而计算成了"A+B"，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【考点】整式的加减．【分析】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（）A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180° C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∵∠1=∠3，∠1+∠8=180°，∴∠3+∠8=180°，∴a∥b，故本选项正确；C、∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．11．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE=∠AEF，进而推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF，∵E为BC中点，BC=8，∴BE=4，在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，∴AF=AE=5，∴DF=AD﹣AF=8﹣5=3，故选A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．12．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．①=②=③【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据图①中直线的解析式找出直线与坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出S的值；根据图②中反比例函数的解析式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S的值；根据图③中点的坐标利用待定系数法找出函数解析式，由此得出顶点坐标，再根据三角形的面积公式找出S的值．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1；当y=0时，x=1，∴S=×1×1=；②∵点在反比例函数y=的图象上，∴S=k=×3=；③由点（1，0）、（3，0）、（0，3）利用待定系数法求出抛物线解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴S=×（3﹣1）×|﹣1|=1．∵＜1＜，∴②＞③＞①．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据三角形的面积公式求出3个图中阴影部分的面积是解题的关键．13．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB．【解答】解：甲：虽然CP=AP，但∠A≠∠ACP，即∠A≠∠ACD．甲不正确；乙∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，∵∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD=EB，∵AD=DC，EB=CE，∴AD=DC=EB=CE．乙正确，故选：D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格，聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是（） 小宇 小明 小华 小芳笔记本（本） 9 3 6 12钢笔（支） 15 5 10 20总价（元） 198 66 132 244A．小芳 B．小华 C．小明 D．小宇【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，根据给出的数量，列出方程，求出3本笔记本和5只支钢笔的总钱数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，则：小宇：9x+15y=3（3x+5y）=198，3x+5y=198÷3=66（元）；小聪：3x+5y=66，3x+5y=66（元）；小华：6x+10y=2（3x+5y）=132，3x+5y=132÷2=66（元）；小芳：12x+20y=4（3x+5y）=244，3x+5y=244÷4=61（元）≠66（元），故小芳算错了总价．故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解题时需要找到合适的等量关系，列出方程，由于两种商品的单价是一定的，根据单价、购买数量及总价之间的数量关系进行分析推理是完成本题的关键．15．设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q（如四个选项中的图形），动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q．设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据圆，等腰直角三角形，正方形，等边三角形性质，分析得到d随t的增大而变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、圆，随着点P运动，d的长度先变速增加至PQ为直径，然后再变速减小至点P回到点Q，题干图象不符合；B、等腰直角三角形，点P在一开始沿直角边运动时，d的长度为直线变化增大，沿另一条直角边运动时，设直角边长为a，则d=（a＜t＜2a），在斜边运动时，d的长度为直线变化减小，且长度与直角边不相等，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠Q的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点Q的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握圆，等腰直角三角形，正方形以及等边三角形的性质，理清点P在各边时d的长度的变化情况是解题的关键．16．如图，在两个直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△A1B1C1上可按如图所示方式各剪出一正方体表面展开图，正方体展开图左下角正方形分一组邻边都在直角三角形的两条直角边上，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=B1C1=24cm，则这两个展开图围成的正方体的棱长之比为（）A．4：5 B．3：5 C．3：4 D．2：3【考点】剪纸问题；展开图折叠成几何体．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，CD=BC﹣BD=24﹣x，易证得△EFG∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得立方体的边长，再设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图1，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，∵BC=24，∴CD=BC﹣BD=24﹣x，∵FG∥BC，∴△EFG∽△ECD，∴=，即=，解得：x=2.4，如图2，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AB于点D，则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，∵DF∥BC，∴∠EFG=∠C，∵tan∠EFG==，∴tan∠C==，∵BC=24cm，∴AB=12cm，∴AD=AB﹣BD=12﹣2x（cm）∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：x=3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，∴这两个展开图围成的正方体的棱长之比为：2.4：3=4：5．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及剪纸问题等知识，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（+）×（﹣）=﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣5=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出取出的这两张卡片上的数字之和大于4的概率即可．【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其数字之和大于4的有3种结果，所以小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC边为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，连接DO，EO，则S扇形OBD+S扇形OEC=π．（结果用π表示）【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【分析】先连接BE，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角形的性质求出ABE的度数，由圆周角定理即可得出∠DOE的度数，最后根据∠DOB与∠COE的度数之和，求得S扇形OBD+S扇形OEC的值．【解答】解：连接BE，∵BC是直径，∴AC⊥BE，∴∠ABE=90°﹣∠A=20°，∴∠DOE=2∠ABE=40°，∴∠DOB+∠COE=140°，又∵两个扇形的半径都是1，∴S扇形OBD+S扇形OEC==π．故答案为：π．【点评】本题主要考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第26页．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】了解题意从n开始，连续写n个正整数，最后一个数为n+（n﹣1）．【解答】解：第1页1第2页2、3第3页3、4、5第4页4、5、6、7…则第26页开始，从26写到26+（26﹣1）=51∴第501页开始，从501写到501+（501﹣1）=1001∴数字50在第26页．故答案为：26．【点评】本题主要考查通过分析各页写的数的变化归纳总结规律，解题的关键在于找到每一页上所写的数是从几到几变化的．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016o邢台二模）若=3，求（1+）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=o=o=，由=3，得到x=3y，则原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016o邢台二模）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC=3．（2）求点D到BC的距离．（3）求DC的长．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AB⊥BC，FC=2°，∠BFC=60°，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥BC于点G，由AD∥BC，AB⊥BC，可得DG=AB，继而求得答案；（3）首先可得四边形ABGD是平行四边形，即可求得CG的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BC=FCosin60°=2×=3；故答案为：3；（2）过点D作DG⊥BC于点G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴DG=AB，DA⊥AB，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BF=FCocos60°=，∴DC=AB=AE+EF+BF=2+2﹣+=4；（3）∵DA⊥AB，∠AED=45°，∴AD=AE=2，∵DG⊥BC，AB⊥BC，∴DG∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG=AD=2，∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1，∴在Rt△DCG中，CD==．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意证得四边形ABGD是平行四边形是解此题的关键．23．（10分）（2016o邢台二模）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表 甲成绩（次/min） 乙成绩（次/min）第1场 87 87第2场 94 98第3场 91 87第4场 85 89第5场 91 100第6场 92 85中位数 91 n平均数 m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2==（1）m=90，n=88，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？【考点】折线统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得m的值，n的值，从而可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以求得甲的方差；（3）根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点；（4）根据表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可得，m==90，将乙6场的成绩按从小到大排列是：85，87，87，89，98，100，∴n==88，故答案为：90，88；补全的折线统计图如右图所示，（2）∵m=90，∴S甲2==；（3）从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高，从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲较高成绩的次数比乙多，从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的更稳定；（4）①选取甲参赛更有把握夺得冠军，理由：在6场比赛中，甲有4场比赛成绩超过90次/min，而乙只有2场，且甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺得冠军；②选乙参赛更有把握夺得冠军，理由：在比赛中，乙有2场成绩超过95次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺得冠军．【点评】本题考查折线统计图、统计表、加权平均数、方差、中位数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（11分）（2016o邢台二模）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证"MN=NQ"；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是ST2=GS2+TH2；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转中心、旋转方向和旋转角度进行作图即可；（2）先根据SAS判定△MAN≌△QAN，进而得出结论，再由全等三角形和旋转，得出MN=NQ，MB=CQ，最后根据Rt△NCQ中的勾股定理得出结论；（3）运用②中的方法即可得出类似的加仑；（4）先判定△DPK∽△DEP，再根据相似三角形对应边成比例，列出比例式进行求解．【解答】解：（1）如图，△ACQ即为所求；（2）①证明：由旋转可得，△ABM≌△ACQ∴AM=AQ，∠BAM=∠CAQ∵∠MAN=45°，∠BAC=90°∴∠BAM+∠NAC=45°∴∠CAQ+∠NAC=45°，即∠NAQ=45°在△MAN和△QAN中∴△MAN≌△QAN（SAS）∴MN=NQ②MN2=BM2+NC2由①中可知，MN=NQ，MB=CQ又∠NCQ=∠NCA+ACQ=∠NCA+∠ABM=45°+45°=90°在Rt△NCQ中，NQ2=CQ2+NC2，即MN2=BM2+NC2（3）ST2=GS2+TH2（4）如图，∵DE=DF，DG=DP，∠EDF=∠GDP=45°∴∠DPK=∠DEP又∵∠PDK=∠EDP∴△DPK∽△DEP∴，即DP2=DKoDE∵DK=a，DE=b∴DP=【点评】本题主要考查了图形的旋转、全等三角形以及相似三角形，解决问题的关键是掌握旋转变换思想方法在解决问题过程中的应用．解题时注意：①旋转不改变图形的形状和大小（即旋转前后的两个图形全等），②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等（都是旋转角），③经过旋转，对应点到旋转中心的距离相等．25．（11分）（2016o邢台二模）某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．时间x（天） 2 4每天产量y（吨） 24 28（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=P=40x+200；（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格﹣成本）（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，利用待定系数法即可解决．（2）设P=k′x+b，利用待定系数法即可解决．（3）分两种情形，当1≤x≤5时，构建一次函数确定最大值，当6≤x≤12时，构建二次函数取得最大值，最后比较得出结论．（4）构建Q关于x的二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：（1）设y=kx+b，则解得，∴y=2x+20，（2）设P=k′x+b′，则，解得，∴P=40x+200．故答案为P=40x+200．（3）当1≤x≤5时，平均生产每吨药品的成本是P=400元，此时利润W1=（1400﹣400）y=1000（2x+20）=2000x+20000，∵2000＞0，∴W1随x增大而增大，∴x=5时，W1最大值=2000×5+20000=30000元．当6≤x≤12时，平均生产每吨药品的成本是P=40x+200，此时利润W2=（1400﹣P）y=（1400﹣40x﹣200）（2x+20）=﹣80x2+1600x+24000=﹣80（x﹣10）2+32000，∴x=10时，W2最大值=32000，∵32000＞3000，∴第10天利润最高，最高利润是32000元．（4）a的最小值为160．，∵5≤x≤12，∴Q=（1400+a﹣40x﹣200）（2X+20）=﹣80x2+（1600+2a）x+（24000+20a），∵﹣80＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，Q随x增大而增大，∴﹣≥12，解得a≥160，∴a的最小值为160．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，灵活运用函数性质解决实际问题，属于中考常考题型．26．（14分）（2016o邢台二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，），B（2，0）在抛物线11：y=ax2+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线12经过抛物线11的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．（1）求l1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）设l1上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标yp也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．①求yp关于t的表达式，并写出t的取值范围；②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是相切，在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标yD以每秒3个单位长度速度变化，当直线l2与⊙F相交时，求t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣1，），B（2，0）两点代入抛物线y=ax2+bx+1解析式，列方程组即可解决问题．（2）①分两种情形讨论①0≤t≤，②t＞，分别求解即可．②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是相切．结论：在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F始终保持相切，只要求出圆心到直线y=1的距离，以及圆的半径即可判断．（3）刚开始时直线l2与⊙F是相切的，接下来是相交的，只要求出第二次相切时的时间即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（﹣1，），B（2，0）代入抛物线11：y=ax2+bx+1中得：解得，∴y=﹣x2+1则对称轴为：直线x=0，顶点为（0，1）；（2）①由题意1﹣=2t解得t=，∴0≤t时，yP=+2t，t＞时，yP=1﹣2（t﹣）=﹣2t．②当点P在起点A处时，OA==，∴⊙F的半径为，∵点F坐标（﹣，），∴点F到直线y=1的距离为，∴点F到直线y=1的距离等于⊙F的半径，∴直线l2与⊙F相切，故答案为相切．结论：在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F始终保持相切．理由：设点P坐标（m，﹣m2+1），则点F坐标（m，﹣m2+），∵OP==m2+1，∴⊙F的半径=m2+，∵点F到直线y=1的距离为1﹣（﹣m2+）=m2+，∴点F到直线y=1的距离等于⊙F的半径，∴在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F始终保持相切．（3）设点P坐标（m，﹣m2+1），则点F坐标（m，﹣m2+），∵OP==m2+1，∴⊙F的半径=m2+，∴直线y=﹣m2+﹣（m2+）=﹣m2与⊙F相切，∵t＞时，﹣m2+1=1﹣2（t﹣），∴﹣m2=﹣2t+，当1﹣3t=﹣2t+时直线l2与⊙F相切，解得t=，∴当0＜t＜时，⊙F与直线l2相交