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免费河北省邯郸市2017年中考第1——6次模拟考试数学试卷（6份打包）含答案试卷分析解析初三第五次模拟考试数学试卷一、 选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中，无理数是（）A.  B.π  C.  D.2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3. 下列计算，正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB＇C＇的位置，使得CC＇∥AB，则∠BAB＇的度数是（）A.70°   B.35°  C.40°  D.50°5. 如果不等式的解为，则a的取值范围是（）A.  B.  C.  D.6. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（）A.48π   B.36π  C.24π   D.12π7. 计算的结果是（）A.  B.  C.1   D.﹣18. 某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A.85和82.5  B.85.8和85  C.85和85   D.85.5和809. 若方程组的解是，则方程组的解是（）A.  B. C.  D.10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点。若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A. B. C.或 D.11. 如图，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B＇，则图中阴影部分的面积是（）A.12π  B.24π C.6π  D.36π12. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE。下列结论： ①∠CAD＝30°；②S□ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A.1个   B.2个   C.3个   D.4个13. 二次函数的图象如图，对称轴为。若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（）A. B. C. D.14. 点P为△ABC内任意一点，将△ABC沿PA、PB、PC剪开后拼成如图2所示，若m∥n，点P为△ABC的（）A.重心  B.外心  C.内心  D.垂心15. 如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限。随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（k<0）上运动，则k的值是（）A.2   B.﹣2   C.6   D.﹣616. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（）A.  B.  C.  D.二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17. 已知方程有增根，则这个增根是___________。18. 分解因式：＝________________。19. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm。20. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做"正六边形的渐开线"，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…。当AB＝1时，l2016＝___________。三、 解答题（本大题共6小题，共66分。）21. （10分）（1） 一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为___________；（2） 一个多边形内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。（3） 如果一个多边形对角线的条数和边数相同，求这个多边形的内角和和外角和。22. （10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4。（1） 随机摸出一个小球，求标号为偶数的概率；（2） 随机摸出一个小球后，记下标号并放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： ①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于4。23. （10分）如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC。求证：OB＝OC。24. （11分）我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系满足下表中所对应的数量关系。由于机器满负荷运转产生损耗，平均生产每件服装的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。时间x（天） 1 2 4 7 …每天产量y（套） 22 24 28 34 …（1） 求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式；（2） 当时，求P（元）与时间x（天）的函数关系式；（3） 已知这批西服的订购价格为每套1570元，设该车间每天的利润为W（元），试求出哪一天该车间获得最大利润，最大利润是多少元？（4） 在实际销售中，从第6天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠利润a（元）给希望工程。厂方通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出a的最大值。25. （11分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线C1：经过点A，B。（1） 求点A，B的坐标；（2） 求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3） ①若抛物线C2：与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。②直接写出抛物线C2：与线段AB恰有两个公共点时a的取值范围；抛物线C2：与线段AB没有公共点时a的取值范围；③将抛物线C2：向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到抛物线C3，当时，求抛物线C3的极值。26. （14分） 如图是圆心为O的半圆纸片，直径MN为8，弦EF为，且EF∥MN。（1） 求直径MN与弦EF间的距离。（2） 将EF向下平移至CD，设平移距离为a，当a＝________时，CD与半圆O相切。连结OE、OF并延长，交CD于P、Q，求线段PQ的长度。（3） 设两平行线AB、CD间的距离为d，当d_________时，圆心为O的半圆形纸片绕点M可以在两平行线AB、CD间旋转。思考：如图1，两平行线AB，CD间的距离为6，点M为AB上一定点。圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝。当＝_________度时，点P到CD的距离最小，最小值为_________。探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO＝_________度，此时点N到CD的距离是_________；半圆O扫过的面积是_________。探究二将图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。（1） 如图3，当＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并指出旋转角∠BMO的最大值；（2） 如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围。（参考数据：sin49°＝，cos41°＝，tan37°＝）答案一、 选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中，无理数是（B）A.  B.π  C.  D.2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）A. B. C.D.3. 下列计算，正确的是（D）A. B.C. D.4. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB＇C＇的位置，使得CC＇∥AB，则∠BAB＇的度数是（C）A.70°   B.35°  C.40°  D.50°5. 如果不等式的解为，则a的取值范围是（C）A.  B.  C.  D.6. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（C）A.48π   B.36π  C.24π   D.12π7. 计算的结果是（D）A.  B.  C.1   D.﹣18. 某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（C）A.85和82.5  B.85.8和85  C.85和85   D.85.5和809. 若方程组的解是，则方程组的解是（A）A.   B.  C.  D.10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点。若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（C）A. B. C.或 D.11. 如图，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B＇，则图中阴影部分的面积是（B）A.12π  B.24π C.6π  D.36π12. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE。下列结论： ①∠CAD＝30°；②S□ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（C）A.1个   B.2个   C.3个   D.4个13. 二次函数的图象如图，对称轴为。若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（C）A. B. C. D.14. 点P为△ABC内任意一点，将△ABC沿PA、PB、PC剪开后拼成如图2所示，若m∥n，点P为△ABC的（C）A.重心  B.外心  C.内心  D.垂心15. 如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限。随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（k<0）上运动，则k的值是（D）A.2   B.﹣2   C.6   D.﹣616. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（B）A.  B.  C.  D.二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17. 已知方程有增根，则这个增根是______x＝3_____。18. 分解因式：＝________(x+y)(x－y)________。19. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm。20. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做"正六边形的渐开线"，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…。当AB＝1时，l2016＝____672π_______。三、 解答题（本大题共6小题，共66分。）21. （10分）（4） 一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为____12_______；（5） 一个多边形内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n，n边形的内角和为，多边形的外角和为360°，∴，解得n＝8。（6） 如果一个多边形对角线的条数和边数相同，求这个多边形的内角和和外角和。解：设这个多边形的边数为m，则对角线条数为，∴，解得m＝5。内角和：（m－2）×180＝540°；外角和：360°。22. （10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4。（3） 随机摸出一个小球，求标号为偶数的概率；（4） 随机摸出一个小球后，记下标号并放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： ①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于4。解：（1）   （2）①  ②23. （10分）如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC。求证：OB＝OC。证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD＝OE，在△DOB和△EOC中，∠DOB＝∠EOC，OD＝OE，∠ODB＝∠OEC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC．24. （11分）我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系满足下表中所对应的数量关系。由于机器满负荷运转产生损耗，平均生产每件服装的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。时间x（天） 1 2 4 7 …每天产量y（套） 22 24 28 34 …（5） 求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式；（6） 当时，求P（元）与时间x（天）的函数关系式；（7） 已知这批西服的订购价格为每套1570元，设该车间每天的利润为W（元），试求出哪一天该车间获得最大利润，最大利润是多少元？（8） 在实际销售中，从第6天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠利润a（元）给希望工程。厂方通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出a的最大值。解：（1）（2）（3） ∵k＝2340>0， ∴W随x的增大而增大 ∴当x＝5时，W最大＝2340×5＋23400＝35100（元）（4）10  ∵﹣80<0，对称轴x＝  解得25. （11分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线C1：经过点A，B。（4） 求点A，B的坐标；（5） 求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（6） ①若抛物线C2：与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。②直接写出抛物线C2：与线段AB恰有两个公共点时a的取值范围；抛物线C2：与线段AB没有公共点时a的取值范围；③将抛物线C2：向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到抛物线C3，当时，求抛物线C3的极值。解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，∴A（3，2），∵点A关于直线x=1的对称点为B，∴B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．顶点坐标为（1，﹣2）．（3）①如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：，代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴。②；  且③平移后，当a>0时，在x＝﹣1处取得最大值为9a＋3；在x＝2处取得最小值为3。当a<0时，在x＝2处取得最大值为3；在x＝﹣1处取得最小值为9a＋3。26. （14分） 如图是圆心为O的半圆纸片，直径MN为8，弦EF为，且EF∥MN。（4） 求直径MN与弦EF间的距离。解：3（5） 将EF向下平移至CD，设平移距离为a，当a＝____1____时，CD与半圆O相切。连结OE、OF并延长，交CD于P、Q，求线段PQ的长度。解：（6） 设两平行线AB、CD间的距离为d，当d时，圆心为O的半圆形纸片绕点M可以在两平行线AB、CD间旋转。思考：如图1，两平行线AB，CD间的距离为6，点M为AB上一定点。圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝。当＝____90_____度时，点P到CD的距离最小，最小值为_____2____。探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO＝____30___度，此时点N到CD的距离是____2____；半圆O扫过的面积是。探究二将图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。（1）如图3，当＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并指出旋转角∠BMO的最大值；解：∵α=60°，∴△MOP是等边三角形，∴MO=MP=4，∴PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是4，由已知得出M与P的距离为4，从而点P到CD的最小距离为6－4=2，当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；（3）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围。（参考数据：sin49°＝，cos41°＝，tan37°＝）解：（2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切点时，α最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，如图4，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在Rt△MOH中，MO=4∴sin∠MOH=，∴∠MOH=49°，∵α=2∠MOH，∴α最小为98°，∴α的取值范围为：98°≤α≤120°。