资源资源简介：

免费河北区2017年中考《相似三角形》复习练习题及答案中考数学考点要点试卷分类汇编解析网中考数学复习专题练习相似三角形一、选择题：1、下列说法中，错误的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似2、下列说法中正确的是（）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④3、若，且，则的值是（）A.14B.42C.7D.4、已知（）A.B.C.D.5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6、如图,△ABC中,A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A/B/C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A/的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A.3B.3C.﹣4D.47、如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）A.2B.2.4C.2.5D.38、如图,在平行四边形ABCD中,点E在CD上,若DE︰CE=1︰2，则△CEF与△ABF周长比为（）．A．1︰2B．1︰3C．2︰3D．4︰99、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：2510、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为()A．B．C．D．11、如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（）A．2：3B．3：4C．1：1D．4：312、如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②BE=DE；③AC﹣BE=12；④3BF=4AC；⑤=．其中正确结论的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:13、若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC=．14、如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、E，若AE：EC=1：2，AD=3，则BD=．15、在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．已知AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，则建筑物PQ的高度为m．16、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．17、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为．18、正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．19、如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,E为OD的中点,连接AE并延长交CD于点F,则DF：FC等于．20、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．21、如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是．22、如图，□ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为．23、如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG的面积比为_________24、如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE=AD，CE的延长线交AB于点F，若AF=1.2，则AB=．三、简答题:25、图①、图②是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，点D、E在格点上，连结DE．（1）在图①、图②中分别找到不同的格点F，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，并画出△DEF（每个网格中只画一个即可）．（2）使△DEF与△ABC相似的格点F一共有个．26、如图,矩形ABCD中，E为对角线BD上一点,连接AE交CD于G，交BC延长线于F,∠DAE=∠DCE,∠AEB=∠CEB．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系．27、探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B、C重合）,连结AE，过点E作AE⊥EF，EF交边CD于点F，求证：△ABE≌△ECF．拓展：如图②，△ABC是等边三角形,点D在边BC上（点D不与点B、C重合）,连结AD,以AD为边作∠ADE=∠ABC,DE交边AC于点E,若AB=3,BD=x,CE=y,求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．28、正方形ABCD中,B=4,点E为射线CB上一点,F为AE的中点，过点F作GH⊥AE分别交边AB和CD于G，H．（1）若E为边BC的中点，GH=；=；（2）若=，求的值；（3）若=k，=．29、如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．30、在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？参考答案1、C．2、D.3、D.4、B.5、B.6、B.7、A.8、C.9、D.10、C．11、C．12、D.13、答案为:2．14、答案为：6．15、答案为：8．16、答案为：12m．17、答案为：（2，）18、答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．19、答案为：1：2．20、答案为：．21、答案为：36．22、答案为：．23、答案为：4:2524、答案为：6．25、【解答】解：（1）如图所示：（2）如图①所示：使△DEF与△ABC相似的格点F一共有6个．故答案为：6．26、【解答】证明：（1）∵∠AEB=∠CEB，∠ADE=∠CDE，∴∠DAE=∠DCE，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（AAS），∴AD=CD，∴矩形ABCD是正方形；（2）GF=3EG；∵△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAE=∠F，∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠F，又∵∠GEC=∠CEF，∴△ECG∽△EFC，∴，∵AE=2EG，∴CE=2EG，∴，∴EF=4EG，∴GF=3EG．27、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=∠ABC，∴∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，∵AB=3，BD=x，CE=y，∴，∴y=﹣x2+x．28、【解答】解：（1）如答图1所示，过点H作HN⊥AB于点N，则四边形ADHN为矩形，∴HN=AD，∴HN=AB．∵∠AGH+∠GHN=∠AGH+∠EAB=90°，∴∠GHN=∠EAB．在△AEB与△HGN中，∴△AEB≌△HGN（ASA）．∴GH=AE．若E为边BC的中点，则BE=BC=2．由勾股定理得：AE==2∴GH=2；∵∠EAB=∠EAB，∠AFG=∠B=90°，∴△AFG∽△ABE，∴，∴GF=oBE=×2=AE=GH．∴FH=GH﹣GF=GH，∴=．（2）若=，①若点E在线段BC上，如答图2﹣1所示，则BE=，与（1）同理，易证△AFG∽△ABE，∴，∴GF=oBE=×=AE=GH，∴FH=GH﹣GF=GH，∴=；②若点E在线段CB的延长线上，如答图2﹣2所示，则BE=1．与（1）同理，可得AE=GH．与（1）同理，易证△AFG∽△ABE，∴，∴GF=oBE=×=AE=GH，∴FH=GH+GF=GH，∴=．综上所述，若=，则的值为或．（3）若=k，①若点E在线段BC上，如答图所示．∵BE+CE=BC，∴BE=BC=AB．与（1）同理，易证△AFG∽△ABE，∴，∴GF=oBE=×AB=AE=GH，∴FH=GH﹣GF=GH，∴=；②若点E在线段CB的延长线上，如答图2﹣2所示．∵BE+BC=EC，∴BE=BC=AB．与（1）同理，可得AE=GH．与（1）同理，易证△AFG∽△ABE，∴，∴GF=oBE=×AB=AE=GH，∴FH=GH+GF=GH，∴=．综上所述，若=k，则的值为或．29、【解答】解：（1）由题意知，AF=10，AD=8，根据勾股定理得：DF=6．∴CF=4．设BE=x，那么EF=x，CE=8﹣x．在Rt△CEF中，根据勾股定理得：（8﹣x）2+42=x2，解得x=5．即BE=5．由勾股定理得：∴AE==5．（2）如图，连接OH、OG；则∠OHB=∠B=∠OGB=90°，而BH=BG，∴四边形OHBG为正方形，∴OH=BH；设⊙O的半径为r，则OH=BH=r；∵△AOH∽△AEB，∴=，即=；解得：r=．∴⊙O的半径为．30、【解答】解：（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC∴=，即=，∴EA=x，DE=5﹣x；（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2﹣1.25x，则y=×DQ×CP=（4﹣x）（2﹣1.25x）=x2﹣x+4，即y与x的函数解析式为：y=x2﹣x+4，其中自变量的取值范围是：0＜x＜1.6；（3）分两种情况讨论：①当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4﹣x，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC∴=，即=，解得x=2.5②当∠QED=90°时，∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA，∴=，即=，解得x=3.1．综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形．