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免费河北省2018年中考总复习《7.1圆的有关概念及性质》精讲试题含分类汇编解析第七章圆第一节圆的有关概念及性质1．(2017庆阳中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝(A)A．58°B．32°C．64°D．72°(第1题图)(第2题图)2．(2017兰州中考)如图，在⊙O中，AB︵＝BC︵，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(B)A．45°B．50°C．55°D．60°3．(乐山中考)如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，则∠ACD＝40°，则∠CAB＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°,(第3题图)),(第4题图))4．(2017泸州中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(B)A.7B．27C．6D．85．(2017新疆建设兵团中考)如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为(A)A．12B．15C．16D．18,(第5题图)),(第6题图))6．(2016唐山友谊中学一模)如图，一个宽为2cm的刻度尺(单位：cm)，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为__134__cm.7．(黑龙江中考)直径为10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，则弦AB所对的圆周角是__30°或150°__．8．(巴中中考)如图所示，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝__35°__．,(第8题图)),(第9题图))9．(2016唐山友谊中学一模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为__22__．10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为__12__.11．(安徽中考)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．解：(1)连接OQ.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tanB＝OPOB，∴OP＝3tan30°＝3，在Rt△OPQ中，∵OP＝3，OQ＝3，∴PQ＝OQ2－OP2＝6；(2)连接OQ.在Rt△OPQ中，PQ＝OQ2－OP2＝9－OP2，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP＝12OB＝32，∴PQ长的最大值为9－322＝332.12．(2018中考预测)已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为(D)A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm13．(聊城中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°,(第13题图)),(第14题图))14．(杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D)A．DE＝EBB.2DE＝EBC.3DE＝DOD．DE＝OB15．(2017盐城中考)如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB︵上，点D在AB︵上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝__110°__．,(第15题图)),(第16题图))16．(2017宜宾中考)如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝433，则AD＝__4__．17．(龙东中考)如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值为__23__．18．(河南中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MD＝ME;(2)填空：①若AB＝6，当AD＝2DM时，DE＝________；②连接OD，OE，当∠A的度数为________时，四边形ODME是菱形．解：(1)如图所示，连接AE，BD，DE.在Rt△ABC中，点M是AC的中点，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA.∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE＋∠ABE＝180°，又∠ADE＋∠MDE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA.同理可证：∠MED＝∠MAB，∴∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME；(2)①2；②60°19．(德州中考)如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状：________；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于AB︵的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．解：(1)等边三角形；(2)PA＋PB＝PC.证明：如图，在PC上截取PD＝PA，连接AD.∵∠APC＝60°，∴△PAD是等边三角形，∴PA＝AD，∠PAD＝60°.又∵∠BAC＝60°，则∠BAC＝∠DAB＋∠DAC＝60°，∴∠PAB＝∠DAC.∵AB＝AC,∴△PAB≌△DAC，∴PB＝DC.∵PD＋DC＝PC,∴PA＋PB＝PC；(3)当点P为AB︵的中点时，四边形APBC面积最大．理由如下：如图，过点P作PE⊥AB，垂足为E,过点C作CF⊥AB，垂足为F，连接BO.∵S△PAB＝12AB·PE，S△ABC＝12AB·CF，∴S四边形APBC＝12AB(PE＋CF)．∵当点P为AB︵的中点时，PE＋CF＝PC,PC为⊙O直径，∴四边形APBC面积最大.∵△ABC为圆内接正三角形，∴∠BOF＝60°.又∵⊙O的半径为1，∴在Rt△BOF中，BF＝OBsin60°＝32，∴AB＝2BF＝3，∴S四边形APBC＝12×2×3＝3.第七章圆第一节圆的有关概念及性质,河北五年中考命题规律)年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分2017 23(3) 三角形的外心 以线段旋转为背景，考查钝角三角形外心的位置 2 22016 9 三角形的内切圆，外接圆 考查网格中三角形内心和外心位置 3 32015 6 三角形的外接圆 考查圆内接三角形的外心位置 3 32014 25(1) 圆周角定理，垂径定理 以圆折叠为背景，利用垂径定理，圆周角定理：(1)求弦心距及角度数；(2)求折痕长 3 32013 14 垂径定理 涉及利用垂径定理求圆半径，从而求阴影部分面积 3 3命题规律 纵观河北近五年中考，本节内容在中考每年都要设置1题，分值为2～3分，涉及的题型有选择、填空、解答．圆周角定理考查了1次，垂径定理考查了2次，外心考查3次，尤其2017年外心的考法新颖独特，是2017年中考的一个难点.,河北五年中考真题及模拟)垂径定理及推论1．(2017邯郸中考模拟)将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，图中所示是其轴截面的示意图．杯口内径AB为⊙O的弦，AB＝6cm，⊙O的直径DE⊥AB于点C，测得tan∠DAB＝53，该球的直径是__345__cm__．圆周角定理及推论2．(2017张家口中考模拟)如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P.当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，点P(B)A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分BD︵D．随点C的移动而移动三角形的外心及圆内接三角形3．(2017保定中考模拟)如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的(C)A．垂心B．重心C．内心D．外心4．(2015河北中考)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(B)A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE,中考考点清单)圆的有关概念圆的定义 定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆 定义2：圆是到定点的距离①__等于__定长的所有点组成的图形弦 连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦直径 直径是经过圆心的③__弦__，是圆内最④__长__的弦弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤__优弧、半圆、劣弧__之分，能够完全重合的弧叫做⑥__等弧__等圆 能够重合的两个圆叫做等圆同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线 圆是中心对称图形，对称中心为⑧__圆心__垂径定理 定理 垂直于弦的直径⑨__平分__弦，并且平分弦所对的两条⑩__弧__ 推论 平分弦(不是直径)的直径?__垂直于__弦，并且?__平分__弦所对的两条弧圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量?__相等__，那么它们所对应的其余各组量也分别相等圆周角圆周角的定义 顶点在圆上，并且?__两边__都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的?__一半__推论1 同弧或等弧所对的圆周角?__相等__推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是?__直角__；90°的圆周角所对的弦是?__直径__推论3 圆内接四边形的对角?__互补__【方法总结】1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】(黄石中考)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A．5B．7C．9D．11【解析】由题意可得，OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24，∴AN＝12，∴ON＝OA2－AN2＝132－122＝5.【答案】A1．(2017黔东南中考)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)A．2B．－1C.2D．4与圆有关的角的计算【例2】(2017贵港中考)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC︵的中点，M是半径OD上任意一点，若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是(A)A．45°B．60°C．75°D．85°【解析】据圆周角定理求得∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【答案】D2．(绍兴中考)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB︵＝BC︵，∠AOB＝60°，则∠BDC为(D)A．60°B．45°C．35°D．30°