资源资源简介：

免费2018年吉林省中考数学全真模拟试卷含答案试卷分析详解2018年吉林省中考数学全真模拟试卷（5）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（4分）下列各数中最小的数是（）A． B．﹣1 C． D．03．（4分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6 B．﹣x6÷x2=﹣x4 C．2x+2y=4xy D．（x﹣1）2=x2﹣124．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A． B． C． D．6．（4分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A．1张 B．2张 C．3张 D．4张7．（4分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒8．（4分）下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）下列说法正确的是（）A．"明天降雨的概率是60%"表示明天有60%的时间都在降雨B．"抛一枚硬币正面朝上的概率为"表示每抛2次就有一次正面朝上C．"彩票中奖的概率为1%"表示买100张彩票肯定会中奖D．"抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为"表示随着抛掷次数的增加，"抛出朝上的点数为2"这一事件发生的概率稳定在附近10．（4分）已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的"双11"网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．12．（4分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．13．（4分）若一组数据﹣3，2，x，5，的极差为10，则x的值是．14．（4分）若3x3+kx2+4被3x﹣1除后余3，则k的值为．15．（4分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．16．（4分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点E的坐标是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．18．（8分）计算与化简：（1）o；（2）÷；（3）（x2﹣4y2）÷o．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．（1）求证：∠P=90°﹣∠C；（2）当∠C=90°，ND=NP时，判断线段MP与AM的数量关系，并给予证明．20．（8分）近年来，各地"广场舞"噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对"广场舞"噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．[来源:学科网ZXXK]请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=，态度为C所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对"广场舞"噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？21．（8分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．23．（10分）等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？（3）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？24．（12分）如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；（3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．25．（14分）已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）当点E落在线段CD上时（如图），①求证：PB=PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．2018年吉林省中考数学全真模拟试卷（5）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选：C．2．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，∴各数中最小的数是：﹣．故选：C．3．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．4．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，[来源:学科网]解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．[来源:学科网]5．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选：B．6．【解答】解：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；第1，4张是中心对称图形．故选B．7．【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选：A．8．【解答】解：（1）正确，C在直线EF上；（2）正确，A不在直线l上；（3）正确，三条线段相交于O点；（4）错误，两条线段相交于B外一点．故选：C．9．【解答】解：A、"明天降雨的概率是60%"表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、"抛一枚硬币正面朝上的概率为"表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C、"彩票中奖的概率为1%"表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、"抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为"表示随着抛掷次数的增加，"抛出朝上的点数为2"这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．10．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣=﹣+=﹣，=﹣×=﹣所以可知a=6b，a=﹣6c，则b=﹣c，不妨设c=1则函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2+x﹣6即y=（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：67000000000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．12．【解答】解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：36°或37°．[来源:学科网]13．【解答】解：当x是最大值时：x﹣（﹣3）=10解得：x=7当x是最小值时：5﹣x=10解得：x=﹣5因而x等于﹣5或7故填﹣5或7．14．【解答】解：∵3x3+kx2+4被3x﹣1除后余3，∴3x3+kx2+4﹣3=3x3+kx2+1可被3x﹣1整除，∴3x﹣1为3x3+kx2+1的一个因式，∴当3x﹣1=0，即x=时，3x3+kx2+1=0，即3×+k×+1=0，解得k=﹣10．故答案为：﹣1015．【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2=（x＞0）的图象上的点，∴S△AOC=，S△BOC=，∵S△AOB=2，即﹣=2，解得：k=5，故答案为：516．【解答】解：过点E作EG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BE=CE，∠D=∠BEC=60°，∴△BCE是等边三角形，∵BC=2，∴BE=BC=CE=2，∴CG=1，GE=CEosin60°=2×=，∴E（2﹣，1），故答案为：（2﹣，1）．[来源:学科网]三．解答题（共9小题，满分86分）17．【解答】解：原式=1+3+4×﹣=4+2﹣2=4．18．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=o=；（3）原式=﹣（x+2y）（x﹣2y）oo=﹣y．19．【解答】（1）证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；（2）MP：AM=：2．理由：过点P作PS⊥CD于点S，PR⊥BC于点R，当∠C=90°时，则∠DPB=45°，∵BN∥CD，∴∠BND=∠BDN=∠SDN，同理：∠PBD=∠PBR，作PK⊥BD于点K，在△PKD和△PSD中，，∴△PKD≌△PSD（AAS），同理：△PKB≌△PRB，∴PS=PR，∴四边形PSCR是正方形，延长BN交QS于点Q，则Q为PS的中点，设QS=PQ=x，则PS=CS=RC=2x，RB=KB=x，设SD=m，BD=x+m，则（x+m）2=x2+（2x﹣m）2，∴m：x=2：3，∴DK=SD=x，BD=x，∴AM=DM﹣AD=BD﹣AD=x，根据勾股定理得，AB==x，在Rt△ABM中，BM==x，∴PB=x，∴PM=x，∴MP：AM=：2．20．【解答】解：（1）m=100﹣10﹣5﹣20﹣33=32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360=115.2°；故答案为：32，115.2°；（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5=25，补全条形统计图；（3）估计该地区对"广场舞"噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%=6.6（万人）；（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是：=．21．【解答】解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．22．【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则A（2，3），将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n=﹣1，则B（﹣6，﹣1），将A与B的坐标代入y=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵y=x+2中，y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则C（﹣4，0），OC=4∴△BOC的面积=×4×1=2，∴S△ACP==×2=3．∵S△ACP=CP×3=CP，∴CP=3，∴CP=2，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．23．【解答】解：（1）假设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，如图1，A′C′与⊙O切于点E，连接OE并延长，交B′C′于F，设⊙O与直线l切于点D，连接OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l，由切线长定理可知C′E=C′D，设C′D=x，则C′E=x，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠A′C′B′=∠ACB=45°，∴△EFC′是等腰直角三角形，∴C′F=x，∠OFD=45°，∴△OFD也是等腰直角三角形，∴OD=DF，∴x+x=1，则x=﹣1，∴CC′=BD﹣BC﹣C′D=5﹣1﹣（﹣1）=5﹣，∴点C运动的时间为；则经过秒，△ABC的边与圆第一次相切；（2）如图2，设经过t秒△ABC的边与圆第一次相切，△ABC移至△A′B′C′处，⊙O与BC所在直线的切点D移至D′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F，∵CC′=2t，DD′=t，∴C′D′=CD+DD′﹣CC′=4+t﹣2t=4﹣t，由切线长定理得C′E=C′D′=4﹣t，由（1）得：4﹣t=﹣1，解得：t=5﹣，答：经过5﹣秒△ABC的边与圆第一次相切；（3）由（2）得CC′=（2+0.5）t=2.5t，DD′=t，则C′D′=CD+DD′﹣CC′=4+t﹣2.5t=4﹣1.5t，由切线长定理得C′E=C′D′=4﹣1.5t，由（1）得：4﹣1.5t=﹣1，解得：t=，∴点B运动的距离为2×=．24．【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x=﹣=﹣1，∵OC=OA，∴A（﹣c，0），B（﹣2+c，0），∵AB=4，∴﹣2+c﹣（﹣c）=4，∴c=3，∴A（﹣3，0），代入抛物线y=ax2+2ax+3，得0=9a﹣6a+3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，∵M（m，0），PM⊥x轴，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），又∵对称轴为x=﹣1，PQ∥AB，∴Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），又∵QN⊥x轴，∴矩形PQNM的周长=2（PM+PQ）=2[（﹣m2﹣2m+3）+（﹣2﹣m﹣m）]=2（﹣m2﹣4m+1）=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时，矩形PQNM的周长有最大值10，此时，M（﹣2，0），由A（﹣3，0），C（0，3），可得直线AC为y=x+3，AM=1，∴当x=﹣2时，y=1，即E（﹣2，1），ME=1，∴△AEM的面积=×AM×ME=×1×1=；（3）如图2，连接CB并延长，交直线HG与Q，∵HG⊥CF，BC=BF，∴∠BFC+∠BFQ=∠BCF+∠Q=90°，∠BFC=∠BCF，∴∠BFQ=∠Q，∴BC=BF=BQ，又∵C（0，3），B（1，0），∴Q（2，﹣3），又∵H（0，﹣1），∴QH的解析式为y=﹣x﹣1，解方程组，可得或，∴点G的坐标为（，）或（，）．25．【解答】解：（1）①证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°﹣∠GPE=∠EPH．在△PGB和△PHE中，．∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB=PE．②连接BD，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为．（2）当点E落在线段DC的延长线上时，符合要求的图形如图3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若点E在线段DC上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°．若△PEC为等腰三角形，则EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，P∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形．②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°．∴∠APB=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°．∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴APAP的长为1．