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免费河北省2018年中考总复习第二编专题2《规律探索与猜想》精讲试题含分类汇编解析专题二规律探索与猜想年份 题型 考点 题号 分值 难易度2017 未考查 2016 选择题、填空题 16题利用等边三角形判定找规律,19题利用三角形的外角性质找规律 16、19 2+4=6 16题中等题、19题较难题2015 填空题 利用等腰三角形的外角性质找规律 20 3 较难题命题规律 此专题内容比较难,在中考中一般在选择题、填空题的最后一题出现,并且命题范围广,代数、几何均可,解题能力重在平时培养,2017年中考没有出现,预测2018年出题的可能性略小.解题策略此专题多用数形结合法,通过题目中给出的图形总结规律,用代数量化出结果.此专题有一定的难度.,重难点突破)数式规律【例1】(安徽中考)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是________.【解析】首项判断出这列数中,2的指数各项依次为1,2,3,5,8,13,…,从第三个数起,每个数都是前两数之和;然后根据同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,可得这列数中的连续三个数满足的规律.【答案】xy=z1.(临沂中考)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是(D)A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x20162.(张家口一模)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1,现对72进行如下操作:72→[72]=8→[8]=2→[2]=1,这样对72只需要进行3次操作后变为1,类似地,对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为(B)A.3B.4C.5D.63.(廊坊一模)一组数1,1,2,x,5,y,…,满足"从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和",那么这组数中y表示的数是(A)A.8B.9C.13D.154.(邵阳中考)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1【方法指导】对于数式规律问题,应先将已知的几个数,分别写成与序号有关的式子,再观察所得式子,找出规律,最后应用规律解决问题.图形规律【例2】(2016石家庄四十三中二模)如图,已知∠AOB=80°,在射线OA,OB上分别取点A1,B1,使得OA1=OB1,连接A1B1,在A1B1,B1B上分别取点A2,B2,使得B1A2=B1B2,连接A2B2,……,按此规律下去,设∠B1A2B2=θ1,∠B2A3B3=θ2,……,∠BnAn+1Bn+1=θn,则θ10=________.【解析】先用含n的代数式表示∠BnAn+1Bn+1,再将n=10代入求解,注意等腰三角形性质的应用.【答案】50°2105.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是(C)A.(2n+1)个B.(n2-1)个C.(n2+2n)个D.(5n-2)个6.(重庆中考)观察下列一组图形,其中图①中共有2颗星,图②中共有6颗星,图③中共有11颗星,图④中共有17颗星,……,按此规律,图⑧中星星的颗数是(C)A.43颗B.45颗C.51颗D.53颗【方法指导】对于图形递变规律,应先分析已知图形,分别得到n=1,2,3,4时,所求量(角度、线段长、图形个数)与n的关系,再列出关于n的代数式.坐标规律【例3】(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……,则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是(D)A.122015B.122016C.332016D.332015【解析】易知△B2C2E2∽△C1D1E1,∴B2C2C1D1=B2E2C1E1=D1E1C1E1=tan30°,∴B2C2=C1D1·tan30°=33,∴C2D2=33.同理,B3C3=C2D2·tan30°=332;由此猜想BnCn=33n-1.当n=2016时,B2016C2016=332015.【答案】D7.(河南中考)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,……,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是(B)A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)【方法指导】求几何图形的边长(周长):①求出第一次变化前图形的边长(或周长);②计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形)变化后的边长(或周长),归纳出第n次变化后的边长(或周长)与变化次数n的关系式;③代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式.教后反思_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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