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免费北京市东城区2018届中考《直线与圆的位置关系》专题练习含答案试卷分析详解北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习直线与圆的位置关系专题复习练习1.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是()A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤53.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝____．4.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．5.⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为____．6.如图，AB是⊙O的直径，点E是AD︵上的一点，∠DBC＝∠BED.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．7.如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E.(1)若OC＝5，AB＝8，求tan∠BAC；(2)若∠DAC＝∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点．以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.(1)当AC＝2时，求⊙O的半径；(2)设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．9.如图，⊙O的半径为4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于点C，OB＝45cm，OA＝25cm，试说明AB是⊙O的切线．10.如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．12.如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；(2)若AC＝210，CE：EB＝1：4，求CE的长．13.如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．参考答案：1.D2.A3.80°4.8<AB≤105.46.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠BAD＝∠BED，∠BED＝∠DBC，∴∠BAD＝∠DBC，∴∠BAD＋∠ABD＝∠DBC＋∠ABD＝90°，∴∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线(2)解：∵∠BAD＝∠DBC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BCCA＝CDBC，即BC2＝AC·CD＝(AD＋CD)·CD＝10，∴BC＝107.解：(1)tan∠BAC＝12(2)AD与⊙O相切．理由如下：∵半径OC垂直于弦AB，∵AC︵＝BC︵，∴∠AOC＝2∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠AOC＝∠BAD，∵∠AOC＋∠OAE＝90°，∴∠BAD＋∠OAE＝90°，∴OA⊥AD，∴AD与⊙O相切8.解：(1)连接OE，OD，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，∵AC＝2，∴BC＝6.∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，∴tan∠B＝tan∠AOD＝ADOD＝2－ODOD＝13，解得OD＝32，∴⊙O的半径为32(2)由题可知，AC＝x，BC＝8－x，在直角三角形ABC中，tanB＝ACBC＝x8－x.∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．∴tan∠AOD＝tanB＝ACBC＝ADCD＝x－yy＝x8－x，解得y＝－18x2＋x，即y与x的函数关系式为y＝－18x2＋x9.解：∵OA⊥OB，∴AB＝OA2＋OB2＝（25）2＋（45）2＝10.又∵S△AOB＝12AB·OC＝12OA·OB，∴OC＝OA·OBAB＝25×4510＝4.又∵⊙O的半径为4，∴AB是⊙O的切线10.解：直线AB与⊙O相切，理由如下：与过点O作OC⊥AB于C.∵OA＝OB＝13，∴AC＝BC＝12AB＝12.在Rt△AOC中，OC＝OA2－AC2＝132－122＝5＝r，∴直线AB与⊙O相切11.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠E(2)解：连接BC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，AB＝2×5＝10，∴BC＝AB2－AC2＝6，∵∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠E，∴△ABC∽△EAB，∴ACEB＝BCAB，∴8EB＝610，∴BE＝40312.(1)证明：连接BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠ABD＝90°.∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，即∠DAB＋∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ABD.∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD.∴∠ABC＝2∠CAF(2)解：连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE∶EB＝1∶4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2＋AE2，即(210)2＝x2＋(3x)2，∴x＝2.∴CE＝213.(1)解：连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AD＝DB，OC＝5，∴CD是AB的垂直平分线，∴AC＝BC＝2OC＝10(2)证明：连接OD，如图所示，∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝12AC，∴∠1＝∠2，∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线