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免费北京市海淀区中考数学模拟试卷含解析中考数学试题试卷网2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷（一）（1月份）一.选择题1．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=02．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4 B．0.43×104 C．4.3×10﹣5 D．0.43×1053．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述性质的一个是（）A．222 B．707 C．803 D．6094．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．无解5．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定6．下列说法正确的是（）A．近似数3.5和3.50精确度相同B．近似数0.0120有3个有效数字C．近似数7.05×104精确到百分位D．近似数3千和3000的有效数字都是37．下列函数关系式：（1）y=﹣x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等二.填空题9．四边形ABCD中，∠A：∠B：∠D=1：2：3且∠C=144°，则∠A=，∠B=，∠D=．10．在函数中，自变量的取值范围是．11．在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的，则这个扇形的圆心角为度．12．用换元法解方程（x﹣）2﹣+3x﹣6=0，若设x﹣=y，则原方程可变形为关于y的方程是．三.解答题13．计算：．14．解方程组：．15．解分式方程：=0．16．如图，在?ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于F，求证：CD=AF．17．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，CH⊥AB于H．求证：．19．如图，⊙O的直径，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=x2﹣2x+1，求：b，c的值．2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷（一）（1月份）参考答案与试题解析一.选择题1．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4 B．0.43×104 C．4.3×10﹣5 D．0.43×105【考点】科学记数法-表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故选C．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．3．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述性质的一个是（）A．222 B．707 C．803 D．609【考点】轴对称图形．【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．【解答】解：四个图形都是轴对称图形，在2，0，3，6，7，8，9中是轴对称图形的有8、0和3．故选C【点评】本题主要考查了对称图形的性质，正确理解题目中各个图形之间的关系是解题关键4．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀"大小小大中间找"确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，∴不等式组的解集为：2＜x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．5．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4．又因为d＜R，则直线和圆相交．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．【点评】考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系．6．下列说法正确的是（）A．近似数3.5和3.50精确度相同B．近似数0.0120有3个有效数字C．近似数7.05×104精确到百分位D．近似数3千和3000的有效数字都是3【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：A、近似数3.5精确到十分位，3.50精确到百分位，故A错误；B、近似数0.0120有3个有效数字，故B正确；C、近似数7.05×104精确到百位，故C错误；D、近似数3千的有效数字是3，而3000的有效数字都是3，0，0，0，故D错误；故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．7．下列函数关系式：（1）y=﹣x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；（3）y=x2属于二次函数，故错误；（4）属于反比例函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．二.填空题9．四边形ABCD中，∠A：∠B：∠D=1：2：3且∠C=144°，则∠A=36°，∠B=72°，∠D=108°．【考点】多边形内角与外角．【分析】依据∠A：∠B：∠C=1：2：3，可以设∠A是x度，则∠B是2x度，∠C是3x度，在四边形中依据内角和定理，即可得到关于x的方程，解方程就可求解．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，在四边形ABCD中，根据内角和定理得到：x+2x+3x+144=360，解得：x=36，∴∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°．故答案为：36°，72°，108°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理，题目中当已知几个量的比值时，设未知数的方法是需要掌握的内容．10．在函数中，自变量的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂．【分析】利用零指数幂，底数不等于0，即可．【解答】解：∵函数，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为x≠2，【点评】此题是函数自变量的取值范围的确定，熟记当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．当函数中出现负指数幂，零指数幂时，底数不为0．11．在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的，则这个扇形的圆心角为90度．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的意义解答即可．【解答】解：∵在扇形统计图中，其中一个扇形的面积占圆面积的，∴这个扇形的圆心角的度数=×360°=90°．故答案为：90．【点评】本题考查的是扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．12．用换元法解方程（x﹣）2﹣+3x﹣6=0，若设x﹣=y，则原方程可变形为关于y的方程是y2+3y﹣6=0．【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法．【分析】上述方程可把中间两项提出公因式3，整理成三大项，进而求得整式方程．【解答】解：方程整理得：+3（x﹣）﹣6=0．∵x﹣=y，∴原方程可变形为y2+3y﹣6=0．【点评】当给出换元思路时，题中剩下的项要想换元彻底，必须对所给式子整理，让其和换元思路相对应．三.解答题13．（2016o海淀区校级模拟）计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=+1﹣+﹣1=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．14．（2016o海淀区校级模拟）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①×6+②得，20x=40，解得x=2，把x=2代入①得，6﹣y=5，解得y=1，故方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．15．（2016o海淀区校级模拟）解分式方程：=0．【考点】解分式方程．【分析】根据题意得到x2﹣x﹣6=0，且|x|﹣2≠0，由此求得x的值．【解答】解：依题意得：x2﹣x﹣6=0，且|x|﹣2≠0，整理，得（x﹣3）（x+2）=0且x≠±2，解得x=3，x=﹣2（舍去）．所以x=3是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程．把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．16．（2016o海淀区校级模拟）如图，在?ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于F，求证：CD=AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由在?ABCD中，E为AD中点，易证得△CDE≌△FAE（AAS），继而证得CD=AF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥FB，∴∠DCE=∠F，∵E为AD中点，∴DE=AE，在△CDE和△FAE中，，∴△CDE≌△FAE（AAS），∴CD=AF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CDE≌△FAE是关键．17．（2016o海淀区校级模拟）已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】由条件利用非负数的性质可先求得a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0∴a=2，b=1，∴==7+．【点评】本题主要考查二次根式的运算，利用非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．18．（2016o海淀区校级模拟）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，CH⊥AB于H．求证：．【考点】梯形．【专题】证明题．【分析】过C点作CE∥DB交AB延长线于E，易证四边形DBEC是平行四边形，所以DB=CE，结合已知条件可证明△ACE为等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性质即可证明CH=（AB+CD）．【解答】证明：过C点作CE∥DB交AB延长线于E，∵AB∥CD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴DB=CE，DB∥CE，DC=BE，∵AB∥CD，AD=BC，∴AC=BD，∴AC=CE，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴△ACE为等腰直角三角形，∵CH⊥AB于H，∴CH=AE，∵AE=AB+BE=AB+CD，∴CH=（AB+DC）．【点评】本题考查等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，掌握等腰梯形的对角线相等是解题关键．19．（2016o海淀区校级模拟）如图，⊙O的直径，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；点与圆的位置关系．【分析】（1）设BC交⊙O于F，连接AF，求出BF和BD的长，即可得出答案；（2）连接OD，求出OD∥AC，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可．【解答】（1）解：点D与⊙O的位置关系是D在⊙O上，理由是：设BC交⊙O于F，连接AF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵AB=6，∠ABC=30°，∴AF=AB=3，由勾股定理得：BD=3，∵BC=6，D为BC的中点，∴BD=3，即D、F互相重合，∴D在⊙O上；（2）证明：连接OD，∵D为BC的中点，AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴直线DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，切线的判定，解直角三角形，圆周角定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（2016o海淀区校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=x2﹣2x+1，求：b，c的值．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】此题实际上是将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移3个单位，向右平移4个单位得到抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），由此求得b，c的值．【解答】解：将y=x2﹣2x+1向下平移3个单位，向右平移4个单位，得：y=（x﹣1﹣4）2﹣3=（x﹣5）2﹣3=x2﹣10x+22．故：b=﹣10，c=22．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．