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免费北京市海淀区2018届中考数学复习《圆的对称性-弧、弦、圆心角》专题练习含真题分类汇编解析北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习圆的对称性-弧、弦、圆心角   专题复习练习题1．如图，在⊙O中，AC︵＝BD︵ ，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为(     )A．20°     B．40°      C．50°     D．60°2．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为(          )A．100°     B．110°     C．120°     D．135°3. 如图，⊙O中，如果∠AOB＝2∠COD，那么(           )A．AB＝DC   B．AB＜DC   C．AB＜2DC   D．AB＞2DC4. 如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果AB︵＋CD︵＝EF︵ ，那么AB＋CD与EF的大小关系是(    )A．AB＋CD＝EF       B．AB＋CD＜EFC．AB＋CD＞EF       D．大小关系不确定5. 下列语句中，正确的有(         )①相等的圆心角所对的弧相等；②弦相等所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个     B．2个     C．3个     D．4个6. 如图，在⊙O中，已知AC︵＝BD︵ ，则AB与CD的关系是(     )A．AB＝CD          B．AB＜CDC．AB＞CD          D．不能确定7. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是(           )A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等8. 如图，在⊙O中，若点C是AB︵ 的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(     )A．40°    B．45°    C．50°    D．60°9. 如图，AB是⊙O的直径，BC︵＝CD︵＝DE︵ ，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是___________．10. 如图，在⊙O中， AB︵＝AC︵，AB＝2，则AC＝_____．11. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点．如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝_____，AB︵＝____.如果AB︵＝CD︵，那么∠AOB＝________，_____＝CD.如果AB＝CD，那么AB︵＝______，_______＝∠COD.12. 如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，则AE＝ ___．13. 如图，弦AC、BD相交于点E，且AB︵＝BC︵＝CD︵ ，∠BEC＝110°，则∠ACD的度数是________．14. 如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC.15．如图，M为⊙O上一点，且MA︵＝MB︵，MD⊥OA于点D，ME⊥OB于点E，求证：MD＝ME.16．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD、BC于点E、F，延长BA交⊙A于点G，求证：GE︵＝EF︵.17. 如图，∠AOB＝90°，C、D是AB︵的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE＝CD.18. 如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN︵的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，求AP＋BP的最小值．答案：1---8   BCCCA   AAA9.  51°10.  211.  CD         CD∠COD       ABCD         ∠AOB12.  313.  75°14.  证明：∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC＝∠BOC.又∵OA＝OB，M、N分别是OA、OB的中点，∴OM＝ON.在△MOC和△NOC中，OM＝ON，∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∴△MOC≌△NOC，∴MC＝NC.15.  证明：连结MO.∵MA︵＝MB︵，∴∠AOM＝∠BOM，∴MO为∠AOB的平分线．∵MD⊥OA于点D，ME⊥OB于点E，∴MD＝ME.16.  证明：连结AF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.∴∠GAE＝∠B，∠EAF＝∠AFB.∵AF＝AB，∴∠B＝∠AFB，∴∠GAE＝∠EAF，∴GE︵＝EF︵.17.  证明：连结AC.∵C、D是AB︵的三等分点，∴AC︵＝CD︵，AC＝CD，∠AOC＝30°.∵AO＝CO，∴∠OCA＝75°.∵∠AOB＝90°，AO＝BO，∴∠OAB＝45°，∴∠AEC＝75°，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC，∴AE＝CD.18.  解：作点B关于MN的对称点B′，连结AB′交MN于点P，连结BP，此时AP＋BP＝AB′最小，连结OB′，如图所示．∵点B和点B′关于MN对称，∴PB＝PB′.∵点A是半圆上一个三等分点，点B是AN︵的中点，∴∠AON＝180°÷3＝60°，∠B′ON＝∠AON÷2＝30°.∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝90°.∵OA＝OB′＝1，∴AB′＝2.∴AP＋BP的最小值为2.