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免费广东省中考考前押题数学试卷含解析中考数学试题试卷网2016年广东省中考考前押题数学试卷（五）一、选择题1．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，负数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣52．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．四个数﹣3.14，0，1，2，最大的数是（）A．﹣3.14 B．0 C．1 D．24．如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为（）A．90° B．70° C．60° D．30°5．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用"剪刀，石头，布"的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出"剪刀"后，能胜出的概率是（）A． B． C． D．6．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°7．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=6，CD=2，则⊙O的半径为（）A．5 B． C． D．49．一个圆锥的高为8cm，底面圆的半径为6cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．20πcm2 B．30πcm2 C．40πcm2 D．60πcm210．如图所示，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则=（）A． B． C． D．二、填空题11．一个六边形的每一个内角都相等，这个六边形的每一个内角的度数是．12．到2020年中国的消费总支出将是现在的3倍，中国的消费总支出预计将从2010年的20300亿美元上升到61800亿美元，而中国也将以2450亿美元的总消费额，成为全球最大的奢侈品消费市场，其中2450亿美元用科学记数法表示为美元．13．已知+|ab+3|=0，则a﹣b的值是．14．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2+2，四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的周长是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运y=S1+S2，则y与x的关系式是．三、解答题17．计算：（﹣2016）0﹣（﹣6）+（﹣）﹣2﹣﹣|﹣4|18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，3），求这个一次函数的解析式．19．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．四、解答题20．2015年4月20日，某服装厂为一学校新生生产校服，要求在9月1日前一定要完成，且在规定时间内要完成生产服装3200套，在加工了200套后，厂家把工作效率提高到原来的2倍，于是提前15天完成任务，求该服装厂原来每天生产多少套校服．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，"二等奖"对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．五、解答题23．如图，抛物线与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：△FDB∽△FAD；（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．25．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．2016年广东省中考考前押题数学试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，负数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5【考点】有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．【解答】解：（﹣3）0=1，﹣2＜0，∴在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，负数是﹣5，故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点评】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．四个数﹣3.14，0，1，2，最大的数是（）A．﹣3.14 B．0 C．1 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可解答．【解答】解：∵﹣3.14＜0＜1＜2，∴最大的数是2，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是熟记正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．4．如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为（）A．90° B．70° C．60° D．30°【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用"剪刀，石头，布"的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出"剪刀"后，能胜出的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有3种等可能的结果数，找出小明出"剪刀"后，能胜出的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有3种等可能的结果数，其中小明出"剪刀"后，能胜出的结果数为1，所以小明出"剪刀"后，能胜出的概率=．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质求出∠AOD的度数，再由圆周角定理即可解答．【解答】解：∵OA∥DE，∠D=50°，∴∠AOD=50°，∵∠C=∠AOD，∠C=×50°=25°．故选A．【点评】本题比较简单．考查的是平行线的性质及圆周角定理．7．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减消元法解出方程组，计算即可．【解答】解：，①×2+②得，7x=7，解得，x=1，把x=1代入①得，y=﹣2，则x+y=﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．8．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=6，CD=2，则⊙O的半径为（）A．5 B． C． D．4【考点】垂径定理．【分析】连结OA，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，再在Rt△OAC中利用勾股定理得到（r﹣2）2+32=r2，然后解方程求出r即可．【解答】解：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=8，在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣2，AC=3，∴（r﹣2）2+32=r2，解得r=．故选C．【点评】本题考查了的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．9．一个圆锥的高为8cm，底面圆的半径为6cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．20πcm2 B．30πcm2 C．40πcm2 D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，列式计算即可．【解答】解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高、圆锥的底面半径与圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．10．如图所示，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则=（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设△DEF的面积为S，分别用S表示出△AEB，△AOB，△DOC的面积，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，设△DEF的面积为S，∵DF∥AB，DE：EB=1：3，∴△ABE的面积为9S，∵EO：BO=1：2，∴△AOB的面积=△DOC的面积=6S，∴四边形FEOC的面积为6S﹣S=5S，∴=，故选D．【点评】本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．二、填空题11．一个六边形的每一个内角都相等，这个六边形的每一个内角的度数是120°．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）o180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x=（6﹣2）o180°，解得x=120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故答案选：120°．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12．到2020年中国的消费总支出将是现在的3倍，中国的消费总支出预计将从2010年的20300亿美元上升到61800亿美元，而中国也将以2450亿美元的总消费额，成为全球最大的奢侈品消费市场，其中2450亿美元用科学记数法表示为2.45×1011美元．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2450亿=245000000000=2.45×1011，故答案为：2.45×1011．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知+|ab+3|=0，则a﹣b的值是±．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质求出a2+b2和2ab的值，根据完全平方公式求出答案．【解答】解：由题意得，a2+b2﹣5=0，ab+3=0，即a2+b2=5，2ab=﹣6，（a﹣b）2=11，则a﹣b=±，故答案为：±．【点评】本题考查的是非负数的性质、完全平方公式的知识，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．14．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为2，腰为4，然后计算这个等腰三角形的周长．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4，∵当2为腰，4为底时，2+2=4，不符合三角形三边的关系，∴等腰三角形的底为2，腰为4，∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10．故答案为10．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2+2，四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的周长是4．【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；正方形的性质．【分析】设正方形的边长为x，由锐角三角函数可知CD===x，易得BC=x+x，由含30°直角三角形的性质可得BC=AC，易得x，可得结果．【解答】解：设正方形的边长为x，∵四边形BDEF是△ABC的内接正方形，∴△EDC为直角三角形，∴CD==x，∵∠A=30°，∴BC===，∴xx=解得：x=，∴正方形的周长是4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，设正方形的边长为x，利用方程思想是解答此题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运y=S1+S2，则y与x的关系式是y=．【考点】矩形的性质；函数关系式．【分析】根据题意可以得到AP、PD、DE的长，从而可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，AD为BC边上的高，AP=x，∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=2，AD=1，∴AP=PE=x，PD=AD﹣AP=1﹣x，∴y=S1+S2==，故答案为：y=．【点评】本题考查矩形的性质、函数关系式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题17．计算：（﹣2016）0﹣（﹣6）+（﹣）﹣2﹣﹣|﹣4|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+6+4﹣3﹣4=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，3），求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】将A与B坐标代入y=kx+b中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：依题意将A（1，﹣1）与B（﹣1，3）代入y=kx+b，得，解得k=﹣2，b=1，∴所求的解析式为y=﹣2x+1．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题20．2015年4月20日，某服装厂为一学校新生生产校服，要求在9月1日前一定要完成，且在规定时间内要完成生产服装3200套，在加工了200套后，厂家把工作效率提高到原来的2倍，于是提前15天完成任务，求该服装厂原来每天生产多少套校服．【考点】分式方程的应用．【分析】设该服装厂原来每天生产x套校服，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设该服装厂原来每天生产x套校服，则提高效率后每天生2产x套校服，由题意得，﹣（+）=15，解得，x=100，经检验，x=100是方程的解，答：设该服装厂原来每天生产100套校服．【点评】本题考查的是分式方程的应用，审清题意，找出相等关系，列出分式方程是解题的关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键．22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有50名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，"二等奖"对应的扇形的圆心角度数是57.6°；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据"不得奖"人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获"二等奖"人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，"二等奖"对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题23．如图，抛物线与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标，设x=0，则可求出C的坐标；（2）设P（x，0）（﹣2＜x＜4），由PD∥AC，可得到关于PD的比例式，由此得到PD和x的关系，再求出C到PD的距离（即P到AC的距离），利用三角形的面积公式可得到S和x的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．【解答】解：（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）；（2）PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形，理由如下：设P（x，0）（﹣2＜x＜4），∵PD∥AC，∴，解得，∵C到PD的距离（即P到AC的距离），∴△PCD的面积，即，∴△PCD面积的最大值为3，当△PCD的面积取最大值时，x=1，PA=4﹣x=3，，∵PA≠PD，∴PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．【点评】本题考查了二次函数和坐标轴的交点问题、平行线分线段成比例定理、特殊角的锐角三角形函数值、二次函数的最值问题以及菱形的判定，题目的综合性较强，难度中等．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：△FDB∽△FAD；（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）利用两角对应相等的两三角形相似进行证明即可．（3）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）证明：∵EF是⊙O的切线，∴∠ODB+∠BDF=90°，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD+∠BDF=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠OBD=90°，∴∠DAB=∠BDF，∵∠BFD=∠DFA，∴△FDB∽△FAD；（3）∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．25．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）在Rt△ADE中，解直角三角形即可；（2）在△AED向右平移的过程中：（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为一个三角形；（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为一个五边形．（3）根据旋转和等腰三角形的性质进行探究，结论是：存在α（30°和75°），使△BPQ为等腰三角形．如答图4、答图5所示．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6．在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，∴AE=ADocos30°=3，DE=ADosin30°=3，∴△AED的周长为：6+3+3=9+3．（2）在△AED向右平移的过程中：（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．∵DD0=2t，∴ND0=DD0osin30°=t，NK=ND0÷tan30°=t，∴S=S△D0NK=ND0oNK=tot=t2；（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．∵AA0=2t，∴A0B=AB﹣AA0=12﹣2t，∴A0N=A0B=6﹣t，NK=A0Notan30°=（6﹣t）．∴S==﹣=×3×3﹣×（6﹣t）×（6﹣t）=t2+t﹣；（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．∵AA0=2t，∴A0B=AB﹣AA0=12﹣2t=D0C，∴A0N=A0B=6﹣t，D0N=6﹣（6﹣t）=t，BN=A0Bocos30°=（6﹣t）；易知CI=BJ=A0B=D0C=12﹣2t，∴BI=BC﹣CI=2t﹣6，S=S梯形BND0I﹣S△BKJ=[t+（2t﹣6）]o（6﹣t）﹣o（12﹣2t）o（12﹣2t）=t2+t﹣．综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=．（3）存在α，使△BPQ为等腰三角形．理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．（I）当QB=QP时（如答图4），则QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°，即∠BCB1=30°，∴α=30°；（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，即∠BCB1=75°，∴α=75°；若点Q在线段E1B1的延长线上时（如答图6），∵∠CB1E1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=15°，即∠BCB1=180°﹣∠B1CQ=180°﹣15°=165°，∴α=165°．③当PQ=PB时（如答图7），则CQ=CB1，∵CB=CB1，∴CQ=CB1=CB，又∵点Q在直线CB上，0°＜α＜180°，∴点Q与点B重合，此时B、P、Q三点不能构成三角形．综上所述，存在α=30°，75°或165°，使△BPQ为等腰三角形．【点评】本题考查了运动型与几何变换综合题，难度较大．难点在于：其一，第（2）问的运动型问题中，分析三角形的运动过程，明确不同时段的重叠图形形状，是解题难点；其二，第（3）问的存在型问题中，探究出符合题意的旋转角，并且做到不重不漏，是解题难点；其三，本题第（2）问中，计算量很大，容易失分．