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免费北京市八区2018届中考二模分类汇编：一元二次方程中考数学知识点总结【东城二模】20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求实数的取值范围；(2)写出满足条件的的最大整数值，并求此时方程的根.20.解：（1）依题意，得解得.----------------------------------------------------------------------2分(2)∵是小于9的最大整数，∴此时的方程为.解得，.---------------------------------------------------------------------5分【西城二模】本次未考此类问题【海淀二模】20．关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.20．（1）证明：依题意，得.∵，∴方程总有实数根.(2)解：∵原方程有两个实数根3，，∴取，可使原方程的两个根中只有一个根小于.注：只要均满足题意.【朝阳二模】20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.20.解：（1）.∵方程有两个不相等的实数根，∴.即.解得.…………………………………2分（2）∵，且m为非负整数，∴或.……………………………3分①当时，原方程为，解得，，不符合题意.②当时，原方程为，解得，，符合题意.综上所述，.……………………………5分【丰台二模】20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标．20．解：（1）∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.∴x2-4x+2m-1=0.∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根.∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4o(2m-1)>0∴m<2.5.………………………2分（2）∵m<2.5，且m取最大整数，∴m=2.………………………3分当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1=x2-4x+3.令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）.……………5分【石景山二模】20．已知关于的一元二次方程．（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴.……………1分∴.即.……………2分又为非负整数,∴.……………3分（2）当时，原方程为，解得：，．……………5分【昌平二模】20.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．20．（1）解：．………………………………………1分∴方程有两个实数根…………………………………2分（2）答案不唯一例如：方程有两个不相等的实根∴时，方程化为…………………………………………3分因式分解为：∴，……………………………………………………………………5分【房山二模】20.已知:关于x的一元二次方程（是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.20.解：（1）……………………………………1′∵为整数∴即∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′（2）由求根公式得，∴，………………………………………………3′由题意得，或…………………………………………………………5′