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免费北京市八区2018届中考二模数学分类汇编：四边形中考数学知识点总结东城21．如图，在菱形ABCD中，，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC，求证：.21.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，.∵，∴.∴.∵线段由线段绕点顺时针旋转得到，∴.在和中，∴≌.∴----------------------------------------------------------------------2分(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴，.∴.∵，∴.由（1）可知，∵，∴.∴.∴.---------------------------------------------------------------------5分西城21.如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）若AC=2，，求DE的长．21.（1）证明：如图2.∵CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，∴．∴CD∥BE．…………………………………1分又∵BE=CD，∴四边形CDBE为平行四边形．……………2分又∵，∴四边形CDBE为矩形．………………………………………………3分（2）解：∵四边形CDBE为矩形，∴DE=BC．…………………………………………………………………4分∵在Rt△ABC中，，CD⊥AB，可得．∵，∴．∵在Rt△ABC中，，AC=2，，∴．∴DE=BC=4．……………………………………………………………5分海淀21．如图，在四边形中，，交于，是的中点，连接并延长，交于点，恰好是的中点.（1）求的值；（2）若，求证：四边形是矩形.21．（1）解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠EDC.∵∠BEA=∠DEF，∴△ABE∽△FDE.∴.∵E是BD的中点，∴BE=DE.∴AB=DF.∵F是CD的中点，∴CF=FD.∴CD=2AB.∵∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD，∴△ABG∽△CDG.∴.（2）证明：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABCF是平行四边形.∵CE=BE，BE=DE，∴CE=ED.∵CF=FD，∴EF垂直平分CD.∴∠CFA=90°.∴四边形是矩形.朝阳22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵DE＝CD，∴AB＝DE.∴四边形ABDE是平行四边形.……………………2分（2）解：∵AD＝DE＝4，∴AD＝AB＝4.∴□ABCD是菱形.…………………………………………3分∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝，∠ABO＝.又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°.在Rt△ABO中，，.∴BD＝.∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，.又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE.在Rt△AOE中，.…………………………5分丰台21．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴BF=DF.∴四边形BEDF为菱形.………………………2分（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，则∠BGD=90°.∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°.由（1）知，BF=DF，∠2=30°，DF∥AB，∴∠DFG=∠ABC=60°.∵BD=12，∴在Rt△BDG中，DG=6.∴在Rt△FDG中，DF=.………………………4分∴BF=DF=.∴S菱形BEDF.………………………5分（其他证法相应给分）石景山21．如图，在四边形中，，，是边的垂直平分线，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（1）证明：∵是边的垂直平分线，∴，，…………1分∵，∴，又∵，，∴△≌△.∴.…………2分（2）解：过点作于点，可得，，设，则，在△中，，………3分即，解之，，（不合题意，舍），…………4分即.∴.…………5分昌平21.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．21．(1)证明：∵AD//CE，CD//AE∴四边形AECD为平行四边形………………………1分∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线∴CE=AE…………………………………2分∴四边形ADCE是菱形（2）解：∵CE=4，AE=CE=EB∴AB=8，AE=4∵四边形ADCE是菱形,∠DAE=60°∴∠CAE=30°…………………………………3分∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=8，∴AC=…………………………………4分∴…………………………………………………5分房山21.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．21.解：（1）∵AD=CD,EA=EC,DE=DE∴△ADE≌△CDE∴∠ADE=∠CDE∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠DBC=∠BDC∴BC=CD∴AD=BC又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形…………………………………………………2′∵AD=CD∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………3′（2）作EF⊥CD于F∵∠BDC=30°，DE=2∴EF=1,DF=3……………………………………………………………………4′∵CE=3∴CF=22∴CD=22+3…………………………………………………………………5′