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免费北京市朝阳区2018届中考《直角三角形与勾股定理》专题练习含答案试卷分析详解北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习直角三角形与勾股定理专题复习练习1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(A)A．5B．6C．7D．252．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(C)A．5个B．4个C．3个D．2个3．如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上，若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为(D)A.5B．2C.3D.24．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(C)A．4B．6C．16D．555．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为(C)A.32B.52C．3D．46．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(A)A．13cmB．261cmC.61cmD．234cm7．如图①，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3；如图②，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4，S5，S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝(C)A．86B．64C．54D．488．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为(B)A.835B．22C.145D．10－529．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为__5__．10．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝__2__.11．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，则∠A＋∠C＝__180__度．12．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于__6或10__.13．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为__16__．14．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD―→根据勾股定理，利用AD作为"桥梁"，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝8415．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，点F是BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明，若不相等，请说明理由；(2)求证：BG2－GE2＝EA2.解：(1)相等，证△DBH≌△DCA可得(2)连接CG，证△ABE≌△CBE，得EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2－GE2＝EC2，可证GF垂直平分BC，∴BG＝CG，∴BG2－GE2＝EA2