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免费北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形含真题分类汇编解析解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC.（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O.若AC=AB=3，，求线段CE的长.21.(1)证明：∵平行四边形ABCD，∴，.∵AB=AE，∴，.∴四边形ACDE为平行四边形.-------------------2分(2)∵，∴.∴平行四边形ACDE为菱形.∴AD⊥CE.∵，∴BC⊥CE.在Rt△EBC中，BE=6,,∴.根据勾股定理，求得.----------------------5分西城区21．如图，在中，，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，分别连接，，，记与的交点为．（1）补全图形，求的度数并说明理由;（2）若，，求的长．【解析】（1）补全的图形如图所示．．证明：由题意可知，，∵在中，，∴，∴，∴四边形为菱形，∴，∴．（2）∵四边形为菱形，∴．在中，，，，∴，∴．海淀区21．如图，□的对角线相交于点，且AE∥BD，BE∥AC，OE=CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD=2，则当四边形ABCD的形状是__________时，四边形的面积取得最大值是_______.21．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形.………………1分∵四边形是平行四边形，∴.∵,∴.∴平行四边形是矩形.………………2分∴.∴.∴平行四边形是菱形.………………3分(2)正方形；………………4分2.………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接AE，EF，FC，CA．（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的长．21．（1）证明：∵BF=BA，BE=BC，∴四边形AEFC为平行四边形.………………………1分∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC.∴BE=BF.∴BA+BF=BC+BE，即AF=EC.∴四边形AEFC为矩形.………………………2分（2）解：连接DB.由（1）知，AD∥EB，且AD=EB.∴四边形AEBD为平行四边形∵DE⊥AB，∴四边形AEBD为菱形.∴AEEB，AB2AG，ED2EG.………………………4分∵矩形ABCD中，EBAB，AB=4，∴AG2，AE4.∴Rt△AEG中，EG=2.∴ED=4.………………………5分（其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形中，，，于点．（1）求证：；（2）若，求的长．21．（1）证明：（法一）过点B作BH⊥CE于H，如图1．∵CE⊥AD，∴∠BHC＝∠CED＝90°，．∵∠BCD＝90°，∴，∴．又BC＝CD∴≌．∴．∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，∴四边形是矩形，∴．∴．………………3分（法二）过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H．图略，证明略．（2）解：∵四边形是矩形，∴．∵在Rt中，,设，∴．∴．∴,．………………4分∵．∴．………………5分朝阳区21.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．21.（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD.∵E是BC中点，∴CE＝BE.∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED.∴CF＝BD.∴四边形CDBF是平行四边形.………………………2分（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，∴，.在Rt△EMB中，.……………………3分在Rt△EMD中，.…………………4分∴DF＝8.………………………………………………………5分燕山区23．如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE,连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若∠BCF=120°，CE=4，求菱形BCFE的面积．23.（1）证明：∵点D,E,是AB,AC中点∴DE∥BC,DE=BC……………………….1′又BE=2DE,即DE=BE∴BC=BE又EF=BE∴EF∥BC,EF=BC∴四边形BCFE是平行四边形……………………….2′又EF=BE∴四边形BCFE是菱形……………………….3′（2）∵四边形BCFE是菱形∴BC=BE又∠BCF=120°∴∠BCE=60°∴△BCE是等边三角形∴连结BF交EC于点O．∴BF⊥EC在Rt△BOC中，BO=……………………….4′∴∴……………………….5′门头沟区21.在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．21.（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF．……………2分又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x，………………………………………4分在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分大兴区21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．21.（1）证明：∵DE=OC，CE=OD，∴四边形OCED是平行四边形………………………………1分∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD.∴OC=OD.∴平行四边形OCED是菱形………………………………2分（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，∴BC=2.∴AB=DC=.…………………………………………………3分连接OE，交CD于点F.∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点.∵O为BD中点，∴OF=BC=1.∴OE＝2OF＝2…………………………………………………4分∴S菱形OCED＝OE·CD=×2×＝…………………………………………………5分平谷区21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．21．解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），∴a=2． 1∴A（1,2）．∵函数的图象经过点A（1，2），∴k=2． 2（2）点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． 5怀柔区21.直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：∠ACB=∠DCE；(2)若∠BAD=45°，，过点B作BG⊥FC于点G，连接DG．依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．21.(1)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE.∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE.…………………………………2分（2）补全图形,如图所示:…………………………3分∵∠BAD=45°,∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°,∠F=∠ACF=45°,∵AE⊥CF,BG⊥CF,∴AD∥BG.∵BG⊥CF,∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE,∴AB=BG.∵AB=AD，∴BG=AD.∴四边形ABGD是平行四边形.∵AB=AD∴平行四边形ABGD是菱形.………………4分设AB=BG=GD=AD=x，∴BF=BG=x.∴AB+BF=x+x=2+.∴x=，过点B作BH⊥AD于H.∴BH=AB=1.∴S四边形ABDG=AD×BH=.……………………………………………………………………5分延庆区21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC∴四边形DBEC是平行四边形∵D是AC的中点，∠ABC=90°∴BD=DC……1分∴四边形DBEC是菱形……2分（2）∵F是AB的中点∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90°在Rt△AFD中,……3分∴……4分……5分顺义区21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．21．（1）证明：∵BD=BC，点E是CD的中点，∴∠1=∠2．……………………………………………………1分∵AD∥BC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．……………………………2分∴BD=DF．∵BD=BC，∴DF=BC．又∵DF∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形．∵BD=BC，∴□BCFD是菱形．……………………………………………………3分（2）解：∵∠A=，AD=1，BD=BC=2，∴．∵四边形BCFD是菱形，∴DF=BC=2．…………………………………………………………4分∴AF=AD+DF=3．∴．………………………………5分