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免费北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编:几何证明含真题分类汇编解析几何证明东城区19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.求证:AE=AF.19.证明:∵∠BAC=90°,∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分∵AD⊥BC,∴∠DBE+∠DEB=90°.----------------2分∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分∵∠DEB=∠FEA,∴∠AFB=∠FEA.∴AE=AF.-------------------5分西城区19.如图,平分,于点,的中点为,.(1)求证:.(2)点在线段上运动,当时,图中与全等的三角形是__________.【解析】(1)证明:∵平分,∴,∵于点,∴,∴为直角三角形.∵的中点为,∴,,∴,∴,∴,∴.(2).海淀区19.如图,△中,,为的中点,连接,过点作的平行线,求证:平分.19.证明:∵,为的中点,∴.∴.……………∵,∴.∴.∴平分.丰台区19.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.19.证明:连接AD.∵AB=BC,D是BC边上的中点,∴∠BAD=∠CAD.………………………3分∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF.………………………5分(其他证法相应给分)石景山区19.问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图,点是菱形的对角线交点,,下面是小红将菱形面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.(1)在边上取点,使,连接,;(2)在边上取点,使,连接;(3)在边上取点,使,连接;(4)在边上取点,使,连接.由于+++.可证S△AOES△HOA.19.解:3,2,1;………………2分EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA.………………4分朝阳区19.如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线.求证:∠DAB=∠ACE.19.证明:∵AC=BC,CE为△ACB的中线,∴∠CAB=∠B,CE⊥AB.……………………………………………2分∴∠CAB+∠ACE=90°.………………………………………………3分∵AD为△ACB的高线,∴∠D=90°.∴∠DAB+∠B=90°.……………………………………………………4分∴∠DAB=∠ACE.………………………………………………………5分燕山区19.文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积.证明:=2,=,=,+,==.19.=,=+==2……………………….5′门头沟区19.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度数.19.解(本小题满分5分)∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,………2分∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,…………4分∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°………………5分大兴区19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,点E分别是BC,AC上一点,且DE⊥AD.若∠BAD=55°,∠B=50°,求∠DEC的度数.19.解:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=50°,∴∠C=50°.……………………1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.…………………………………………………2分∵∠BAD=55°,∴∠DAE=25°.…………………………………………………………………3分∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°.…………………………………………………………………4分∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.………………………………………………5分平谷区19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点,EF垂直平分CD,交AC于点E,交BC于点F,连结DE,求证:DE∥AB.19.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. 1∵EF垂直平分CD,∴ED=EC. 2∴∠EDC=∠C. 3∴∠EDC=∠B. 4∴DF∥AB. 5怀柔区19.如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长都为1,△DEF和△ABC的顶点都在格点上,回答下列问题:(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:;(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90?的图形△A′BC′;(3)在(2)中,点C所形成的路径的长度为.19.(1)答案不唯一.例如:先沿y轴翻折,再向右平移1个单位,向下平移3个单位;先向左平移1个单位,向下平移3个单位,再沿y轴翻折.……………3分(2)如图所示………………………………………4分(3)π.………………………………………………5分延庆区19.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AB交AC于点E.求证:AE=DE.19.证明:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE,∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE……3分∴∠DAE=∠ADE……4分∴AE=DE……5分顺义区19.如图,矩形ABCD中,点E是CD延长线上一点,且DE=DC,求证:∠E=∠BAC.19.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=,AB∥CD.…………………………………………………1分∵DE=DC,∴AE=AC.…………………………………………………………………2分∴∠E=∠ACE.………………………………………………………………3分∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACE.……………………………………………………………4分∴∠E=∠BAC.……………………………………………………………5分
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