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免费北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合含真题分类汇编解析二次函数综合专题东城区26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．26.解：(1)∵点在抛物线上，∴，.--------------------2分(2)①对称轴为直线；②顶点的纵坐标为.--------------------4分(3)（i）当依题意，解得（ii）当依题意，解得综上，，或.--------------------7分西城区26.在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．【解析】（1）当时，抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线被抛物线截得的线段长为，画出的两个函数的图象如图所示：（2）∵抛物线：与轴交于点，∴点的坐标为，∵，∴抛物线的顶点的坐标为，对于直线：，当时，，当时，，∴无论取何值，点，都在直线上．（3）的取值范围是或．海淀区26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在x轴上，，（）是此抛物线上的两点．（1）若，①当时，求，的值；②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是．26．解：抛物线的顶点在轴上，..………………1分（1），.抛物线的解析式为.① ，，解得，.………………2分②依题意，设平移后的抛物线为.抛物线的对称轴是，平移后与轴的两个交点之间的距离是，是平移后的抛物线与轴的一个交点.，即.变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.………………4分（2）.………………6分丰台区26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1+x2的值．26．解：（1）∵抛物线，∴对称轴为x=2．………………………………………1分∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a=-2．………………………………………2分∴抛物线的表达式为.……………3分（2）由图象可知，或-6≤b<0.………………6分由图象的对称性可得：x1+x2=2．………………7分石景山区26．在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．（1）直接写出点的坐标；（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点．①当时，求抛物线的表达式；②若，直接写出m的取值范围．26．解:（1）.…………………………………2分（2）①设抛物线的表达式为，如图所示，由题意可得.∵，，∴.∴.∴点的坐标为.∵点在抛物线上，可得.∴抛物线的表达式为，即.…………………5分②.…………………7分朝阳区26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.26.解：（1）．∴A（0，－4），B（2，0）．……………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，．……………………4分当抛物线经过点（2，0）时，．…………………………6分结合函数图象可知，的取值范围为．………………7分燕山区24．如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t=4时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；(3)当t<4时，若直线y=t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围.24.解：（1）∵直线l:y=kx+k经过点B(0,2)，∴k=2∴y=2x+2∴A(-1,0)……………………….2′（2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1∴M(1,4)代入得，n=4∴……………………….2′（3）当t=2时，B(0,2)即C(0,2)，而D(2,2)如图，CD=2，当y=t向下运动但是不超过x轴时，符合要求∴t的取值范围是0<t≤2……………………….5′门头沟区26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为，(点B在点A的右侧)；②对称轴是；③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象"G"，平行于x轴的直线与图象"G"相交于点、、（），结合画出的函数图象求的取值范围.26.（本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:设二次函数表达式为：……………1分∵该图象过∴，解得……………2分∴表达式为（2）图象正确………………………………………………………3分由已知条件可知直线与图形"G"要有三个交点① 当直线与x轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求……………………………………4分∴……………………………………5分②当直线过的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为∴令时，解得，舍去…………6分∴综上所述…………7分大兴区26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.（1）求的值；（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．26.（1）解关于x的一元二次方程，得x=2m+1,x=m………………………………………………………2分∵m＞0,x1＜x2∴x1=m,x2=2m+1.……………………………………………………3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2……………………………………………4分（2）符合题意的n的取值范围是.…………………………………7分平谷区26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中．①当时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，，求m的取值范围．26．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴b=2． 1（2）①∴抛物线的表达式为．∵A（x1，y），B（x2，y），∴直线AB平行x轴．∵，∴AB=3．∵对称轴为x=2，∴AC=． 2∴当时，． 3②当y=m=-4时，0≤x≤5时，； 4当y=m=-2时，0≤x≤5时，； 5∴m的取值范围为． 6怀柔区26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．26.(1)M(2，-1)；………………………………………………………………………………2分(2)B(4，3)；…………………………………………………………………………………3分(3)∵抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)与y轴交于点A（0,3）,∴4n-1=3.∴n=1.……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为.由.由△=0，得:……………………………………………………………………5分∵抛物线与x轴的交点C的坐标为（1,0），∴点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入，得：.……………………………………………6分把（-4,3）代入，得：.∴所求m的取值范围是或＜m≤5.…………………………………………7分延庆区26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当时，求此时抛物线的表达式；②当时，求t的取值范围．26．（1）对称轴：x=2……1分A（1，0）或B（3，0）……1分（2）①如图1，∵AD=CD∴AD=3∴C点坐标为（4，3）……3分将C（4，3）代入∴∴a=1∴抛物线的表达式为：……4分②……6分过程略顺义区26．在平面直角坐标系中，若抛物线顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点Q的坐标．26．解：（1）依题意，b=2,由B（0，-1），得c=-1,∴抛物线的表达式是．……………………2分4（2）向下平移4个单位得到，………………………3分∵OP=OQ，∴P、Q两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．∴．∴，．…………………………………………………5分把，分别代入．得出Q1（-3，-2），Q2（1，-2）．…………………………………7分