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免费北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编:函数计算及运用含真题分类汇编解析函数计算及运用专题东城区22.已知函数的图象与一次函数的图象交于点A.(1)求实数的值;(2)设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上,且,求点C的坐标.22.解:(1)∵点在函数的图象上,∴,点.∵直线过点,∴.解得.----------------------2分(2)易求得.如图,,∵,∴.∴,或.----------------------5分西城区22.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴的交点为,与轴的交点为,线段的中点在函数()的图象上(1)求,的值;(2)将线段向左平移个单位长度()得到线段,,的对应点分别为,,.①当点落在函数()的图象上时,求的值.②当时,结合函数的图象,直接写出的取值范围.【解析】(1)如图.∵直线与轴的交点为,∴.∵直线与轴的交点为,∴点的坐标为.∵线段的中点为,∴可得点的坐标为.∵点在函数()的图象上,∴.(2)①由题意得点的坐标为,∵点落在函数()的图象上,∴,解得.②的取值范围是.海淀区22.在平面直角坐标系中,已知点(2,2),(-1,2),函数.(1)当函数的图象经过点时,求的值并画出直线.(2)若,两点中恰有一个点的坐标(,)满足不等式组(>0),求的取值范围.22.解:(1)∵函数的图象经过点,∴,即.………………1分图象如图所示.………………2分(2)当点满足(>0)时,解不等式组得.………………3分当点满足(>0)时,解不等式组得.………………4分∵两点中恰有一个点的坐标满足(>0),∴的取值范围是:,或.………………5分丰台区22.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象的交点分别为P(m,2),Q(-2,n).(1)求一次函数的表达式;(2)过点Q作平行于y轴的直线,点M为此直线上的一点,当MQ=PQ时,直接写出点M的坐标.22.(1)解:∵反比例函数的图象经过点,Q(-2,n),∴,.∴点P,Q的坐标分别为(1,2),(-2,-1).…….…….…….……2分∵一次函数的图象经过点P(1,2),Q(-2,-1),∴解得∴一次函数的表达式为..…….…….…….……3分(2)点M的坐标为(-2,-1+3)或(-2,-1-3)……………5分石景山区22.在平面直角坐标系中,函数()的图象与直线交于点.(1)求,的值;(2)直线与轴交于点,与直线交于点,若△ABC,求的取值范围.22.解:(1)∵函数的图象过点,∴,解得.………………1分∵直线过点,∴.………………2分(2)设直线与轴交于点,则,直线与轴交于点,与直线交于点.①当△ABC=△BCD+△ABD=6时,如图1.可得,解得,(舍).②当△ABC=△BCD-△ABD=6时,如图2.可得,解得,(舍).综上所述,当或时,△ABC.………………5分朝阳区22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数的图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM、AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接写出点M的坐标.22.解:(1)∵AO=2,OD=1,∴AD=AO+OD=3.………………………………………………1分∵CD⊥x轴于点D,∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中,..∴C(1,-6).……………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是.……………………………………3分(2)点M的坐标为(-3,2)或(,-10).……………………5分∴=OM=∴⊙O的半径是…………………………………6′门头沟区20.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数(k≠0)的图象相交于点.(1)求a、k的值;(2)直线x=b()分别与一次函数、反比例函数的图象相交于点M、N,当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.20.(本小题满分5分)(1)∵直线与双曲线(k≠0)相交于点.∴,……………………………………………………………………1分∴∴,解得………………………2分(2)示意图正确………………………………3分………………………………5分大兴区22.如图,点是直线与反比例函数(为常数)的图象的交点.过点作轴的垂线,垂足为,且=2.(1)求点的坐标及的值;(2)已知点P(0,n)(0<n≤8),过点P作平行于轴的直线,交直线于点C,交反比例函数(为常数)的图象于点D,交垂线AB于点E,若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.22.(1)解:由题意得,可知点的横坐标是2,……………………1分由点在正比例函数的图象上,点的坐标为(2,4)……………………………………2分又点在反比例函数的图象上,,即.………………………………………3分(2)6<x1+x2+x3≤7………………………………………………5分平谷区22.如图,在□ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)连接CF,若∠ABC=60°,AB=4,AF=2DF,求CF的长.22.(1)证明:∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF. 1∵□ABCD,∴AD∥BC.∴∠AFB=∠CBF.∴∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵AE⊥BF,∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°.∴∠BAO=∠BEO.∴AB=BE.∴AF=BE.∴四边形ABEF是平行四边形.∴□ABEF是菱形. 2(2)解:∵AD=BC,AF=BE,∴DF=CE.∴BE=2CE.∵AB=4,∴BE=4.∴CE=2.过点A作AG⊥BC于点G. 3∵∠ABC=60°,AB=BE,∴△ABE是等边三角形.∴BG=GE=2.∴AF=CG=4. 4∴四边形AGCF是平行四边形.∴□AGCF是矩形.∴AG=CF.在△ABG中,∠ABC=60°,AB=4,∴AG=.∴CF=.怀柔区22.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1),与反比例函数的图象交于点A(3,-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式;(2)若点C是y轴上一点,且BC=BA,直接写出点C的坐标.22.(1)∵双曲线过A(3,-2),将A(3,-2)代入,解得:m=-6.∴所求反比例函数表达式为:y=.…………………………………1分∵点A(3,-2)点B(0,1)在直线y=kx+b上,∴-2=3k+1.…………………………………………………………………………………2分∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1.…………………………………………………………3分(2)C(0,)或C(0,).……………………………………………………5分延庆区22.在平面直角坐标系xOy中,直与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数的图象在第一象限交于点P(1,3),连接OP.(1)求反比例函数的表达式;(2)若△AOB的面积是△POB的面积的2倍,求直线的表达式.22.(1)……1分(2)如图22(1):∵∴OA=2PE=2∴A(2,0)……2分将A(2,0),P(1,3)代入y=kx+b可得∴……3分图22(1)∴直线AB的表达式为:y=-3x+6同理:如图22(2)直线AB的表达式为:y=x+2……4分综上:直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2……5分图22(2)顺义区22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线(k≠0)相交于A(-3,a),B两点.(1)求k的值;(2)过点P(0,m)作直线,使直线与y轴垂直,直线与直线AB交于点M,与双曲线交于点N,若点P在点M与点N之间,直接写出m的取值范围.22.解:(1)∵点A(-3,a)在直线上,∴.∴点A的坐标为(-3,-2).……………………………………1分∵点A(-3,-2)在双曲线上,∴,∴.……………………………………3分(2)m的取值范围是.………………………………5分
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