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2016年中考数学真题汇编详解22：平行四边形一、选择题1.（2015四川省绵阳市，7，3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．24【答案】D【解析】∵∠CBD＝90°，∴△BEC是直角三角形；即∵AC=10，∴E为AC的中点，∵BE=ED=3，∴四边形ABCD是平行四边形且△DBC是直角三角形，∴又，∴故选D．2.（2015浙江省衢州市，4，3分）在中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（）A、8cmB、6cmC、4cmD、2cm【答案】C【解析】解：∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠AEB=∠BAE∴BE=AE=8cm∵AD=AC=12cm∴CE=4cm故选C3.（2015浙江宁波，7，4分）如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2【答案】C4.（2015江西省，第5题，3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是()A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形  B．BD的长度增大    C．四边形ABCD的面积不变    D．四边形ABCD的周长不变【答案】C.【解析】∵向右扭动框架,矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小.∴故选C.二、填空题1.（2015山东临沂，17，3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AD=4，sinA=,则平行四边形ABCD的面积是。【答案】【解析】因为AD⊥BD，所以在Rt△ADB中，sinA==,设DB=3x，AB=4x，因为所以所以x=所以BD=所以平行四边形ABCD的面积=4×=故答案为三、解答题1.（2015四川省自贡市，17，8分）在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．【答案】解：证明：∵在□ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠l＝∠2．∴∠l＝∠E．∴BE＝BC．又∵BH⊥BC，∴CH＝EH．（三线合－）2.（2015四川省遂宁市，19，9分）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上．且BE＝DF．求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形【答案】．【解析】证明：(1)在ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，所以∠ABE＝∠CDF，又因为BE＝DF，所以△ABE≌△CDF(SAS)，所以AE＝CF．(2)由(1)△ABE≌△CDF(SAS)，可得AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，所以∠AED＝∠CFB，所以AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．3.m（2015山东省德州市，17，4分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD,AD=DC=CB=a，∠A=60°.取AB的中点A1，连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1，C1,连接D1C1,得到四边形A1BC1D1,如图2;同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3;…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为.【答案】4.（2015内蒙古呼和浩特，18，6分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.(1)求证：△BOE≌△DOF;(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO,AO=OC∵AE=CF∴AO－AE=OC－CF即：OE=OF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）矩形.理由：∵△BOE≌△DOF，∴BE=DF，∠BEO=∠DFO，∴BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形.∵BD=EF，∴平行四边形EBFD为矩形.5.（2015湖南省益阳市，18，10分）如图8，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，，求线段OE的长．【答案】（1）证明略；（2）；【解析】解：（1）∵，∴，∴□ABCD是菱形．∴．（2）在Rt△AOB中，，，∴，在Rt△ABE中，，，∴，∴．6.（2015四川省广安市，19，6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.求证：OA=OE【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠可知∠EBD=∠CBD，BE=BC，∴∠EBD=∠ADB，∴BO=DO，∵AD=BE，∴AD-DO=BE-BO，即OA=OE.7.（2015年江苏扬州市）（本题满分10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形是平行四边形（2）若BE平分∠ABC，求证：