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2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学真题含答案解析绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（A）1+2i  （B）12i  （C） （D）（2）设集合则=（A）  （B）  （C） （D）（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A）56   （B）60   （C）120  （D）140（4）若变量x，y满足则的最大值是（A）4（B）9（C）10（D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）的最小正周期是（A）（B）π（C）（D）2π（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为（A）4（B）-4（C）（D）-（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=（A）?2（B）?1（C）0（D）2（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.(12)若（ax2+）3的展开式中x3的系数是-80，则实数a=_______.（13）已知双曲线E1：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.（14）在上随机地取一个数k，则事件"直线y=kx与圆相交"发生的概率为.（15）已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.三、解答题：本答题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.（18）（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）另求数列的前n项和Tn.（19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成"星队"参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则"星队"得3分；如果只有一个人猜对，则"星队"得1分；如果两人都没猜对，则"星队"得0分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设"星队"参加两轮活动，求：（I）"星队"至少猜对3个成语的概率；（II）"星队"两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX(20)(本小题满分13分)已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立（21）本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点。（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.