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2016年高考数学理试题分类汇编详解版：三角函数2016年高考数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（2016年北京高考）将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为【答案】A2、（2016年山东高考）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）的最小正周期是（A）   （B）π  （C）  （D）2π【答案】B3、（2016年四川高考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D4、（2016年天津高考）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）（A）1   （B）2  （C）3   （D）4【答案】A5、（2016年全国I高考）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B6、（2016年全国II高考）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B[7、（2016年全国III高考）若，则(A)(B)(C)1(D)【答案】A8、（2016年全国III高考）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）【答案】C9、（2016年浙江高考）设函数，则的最小正周期A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【答案】B10、（2016年全国II高考）若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D二、填空题1、（2016年上海高考）方程在区间上的解为___________【答案】2、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________【答案】3、（2016年四川高考）cos2-sin2=.【答案】4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，，，则．【答案】5、（2016年全国III高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】6、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．【答案】7、(2016江苏省高考)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是▲.【答案】7三、解答题1、（2016年北京高考）在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.【解析】⑴ ∵∴∴∴⑵∵∴∴∵∴∴∴最大值为1上式最大值为12、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.【解析】(Ⅰ)由得，所以，由正弦定理，得．（Ⅱ）由．所以的最小值为．3、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【解析】（I）证明：由正弦定理可知原式可以化解为∵和为三角形内角,∴则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知，∵为为三角形内角，，  则，即 由（I）可知，∴ ∴4、（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.解：令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.5、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．【解析】(1)由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴⑵ 由余弦定理得：∴∴∴周长为6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.．（II）由得，故有，因，得．又，，所以．当时，；当时，．综上，或．7、(2016江苏省高考)在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.解（1）因为所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此