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（全国Ⅲ卷）2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）试题含答案解析绝密★启封并使用完毕前试题类型：C2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=（A）  （B）  （C）  （D）（2）若，则=（A）1   （B）  （C）  （D）（3）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）（B）（C）（D）（6）若tanθ=，则cos2θ=（A）（B）（C）（D）（7）已知，则(A)b<a<c  (B)a<b<c   (C)b<c<a  (D)c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在中，B=(A)(B)(C)(D)（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）（B）（C）（D）（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x，y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为______.（14）函数y=sinx-cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=__________.（16）已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是_________________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，≈2.646.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.（I）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围。