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2016年高考试题（数学理科）上海卷详解析版【参考版答案】非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。2016年上海高考数学（理科）真题一、解答题（本大题共有14题，满分56分）1.设，则不等式的解集为________________【答案】【解析】，即，故解集为2.设，其中为虚数单位，则_________________【答案】【解析】，故3.:,:,则的距离为__________________【答案】【解析】4.某次体检，位同学的身高（单位:米）分别为，则这组数据的中位数是___（米）【答案】5.已知点在函数的图像上，则的反函数____________【答案】【解析】，故，∴∴6.如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于____________________【答案】【解析】,7.方程在区间上的解为________________【答案】【解析】，即∴∴∴8.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于_______________【答案】【解析】，通项取常数项为9.已知的三边长为，则该三角形的外接圆半径等于________________【答案】【解析】，∴∴10.设，若关于的方程组无解，则的取值范围是_____________【答案】【解析】由已知，，且，∴11.无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大值为___________【答案】12.在平面直角坐标系中，已知,,是曲线上一个动点，则的取值范围是____________【答案】【解析】设,，,13.设,，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为______________【答案】【解析】(i)若若，则； 若，则(ii)若，若，则；若，则共组14.如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，，任取不同的两点，点满足，则点落在第一象限的概率是_______________【答案】【解析】二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15.设，则""是""的() A.充分非必要条件  B.必要非充分条件  C.充要条件  D.既非充分也非必要条件【答案】A16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是() A.  B.  C.  D.【答案】D【解析】时，达到最大17.已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是() A.,   B., C.,   D.,【答案】B【解析】,,，即若，则，不可能成立若，则，B成立18.设是定义域为的三个函数，对于命题:①若，，均为增函数，则中至少有一个为增函数；②若，，均是以为周期的函数，则均是以为周期的函数，下列判断正确的是() A.①和②均为真命题     B.①和②均为假命题 C.①为真命题，②为假命题   D.①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】①不成立，可举反例,,②前两式作差，可得结合第三式，可得,也有∴②正确故选D三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧(1)求三棱锥的体积(2)求异面直线与所成角的大小【解析】(1)连，则∴为正三角形∴∴(2)设点在下底面圆周的射影为，连，则∴为直线与所成角（或补角）连,∴∴∴为正三角形∴∴∴∴直线与所成角大小为20．（本题满分14分）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图(1)求菜地内的分界线的方程(2)菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的"经验值"为。设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【解析】(1)设分界线上任一点为，依题意可得(2)设，则∴∴设所表述的矩形面积为，则设五边形面积为，则,∴五边形的面积更接近的面积21．（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程(2)设，若的斜率存在，且，求的斜率【解析】(1)由已知,取，得∵,∴即∴∴渐近线方程为(2)若，则双曲线为∴,设,，则,,∴(*)∵∴∴代入(*)式，可得直线的斜率存在，故∴设直线为，代入得∴，且∴∴∴直线的斜率为22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知，函数(1)当时，解不等式(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围【解析】(1)∴不等式的解为或(2)依题意，∴ ①可得即②当时，方程②的解为，代入①式，成立当时，方程②的解为，代入①式，成立当且时，方程②的解为若为方程①的解，则，即若为方程①的解，则，即要使得方程①有且仅有一个解，则综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则的取值范围为或或(3)在上单调递减依题意，即∴，即设，则当时，当时，∵函数在递减∴∴∴的取值范围为23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.(1)若具有性质.且,,,,，求；(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；(3)设是无穷数列，已知，求证："对任意，都具有性质"的充要条件为"是常数列".【解析】(1)∴∴∴∴∴(2)设的公差为，的公差为，则∴∴∴∴∴∵,而,但故不具有性质(3)充分性：若为常数列，设则若存在使得，则,故具有性质必要性：若对任意，具有性质则设函数,由图像可得，对任意的，二者图像必有一个交点∴一定能找到一个，使得∴∴故∴是常数列