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2016年中考数学真题汇编详解8：分式方程及应用一、选择题1.（2015四川省遂宁市，9，4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克．种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为()．A．  B．  C．  D．【答案】A．【解析】相等关系：原计划种植亩数－实际种植亩数＝20．由题意可得方程．注意此类题并不难，同学们出错最多的地方就是审题不清，而误选其它答案．这样可以少出错：一是要明白x的含义，而是要区分是谁与谁的差，这样不容易不错．2.（2015四川省自贡市，3，4分）方程＝0的解是 （）A．1或－1 B．－1 C．0 D．1【答案】D3.（2015天津市，8，3分）分式方程的解是（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=9【答案】D4.(2015年山东省济宁市)解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A.2+（+2）=3（－1）B.2－+2=3（－1）C.2－（+2）=3D.2－（+2）=3（－1）【答案】D5.（2015贵州遵义，7，3分）若x=3是分式方程的根，则a的值是（）A．5B．-5C．3D．-3【答案】A【解析】解：根据方程根的意义，将x=3代入分式方程得：，即转换成关于a的一元一次方程，解得a=5，故选A．6.（2015湖南常德，7，3分）分式方程的解为（）A.1B.2C.D.0【答案】A二、填空题1.（2015四川省巴中市，14，3分）分式方程的解x=．【答案】4．2.（2015山东省德州市，14，4分）方程的解为x=.【答案】23.（2015湖南省长沙市，16，3分）分式方程的解为________．【答案】【解析】4.（2015四川省凉山州市，16，4分）分式方程的解是    .【答案】【解析】解：方程两边乘，得；移项，合并得，故答案为.5.（2015山东省威海市16,3分）分式方程的解为．【答案】x＝4.【解析】方程两边同乘以(x-3)，得1-x＝-1-2(x-3)．解得x＝4．经检验，x＝4是原方程的解．6.（2015浙江省温州市，14，5分）方程的根是________.【答案】x=27.（2015江苏淮安，9，3分）方程的解是。【答案】【解析】因为，所以，所以故答案为8.（2015湖南常德，10，3分）若分式则x=__________.【答案】19.(2015年湖南衡阳，16，3分)方程＝的解为.【答案】x＝-1【解析】解：方程两边同乘以x（x-2），得x-2＝３x，-2x＝2，x＝-1.故答案为x＝-1.三、解答题1.（2015山东省青岛市，20，8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍.那么请写出所需材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【答案】解：(1)设制作每个甲盒用x米材料，制作每个乙盒用y米材料，由题意得，解得.答：制作每个甲盒用米材料，制作每个乙盒用米材料.(2)∵甲盒数量是n个，∴乙盒数量是（3000-n）个.∴.∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2(3000-n)，∴n≥2000.∴当n=2000时，所需材料最少，最少为：(m).2.（2015浙江省湖州市，10，分）(本小题10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】【解析】解：(1)设原计划每天生产零件x个，由题意得，解得x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．(2)原计划安排的工人人数为y人，由题意得，解得y＝480．经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．3.（2015山东省聊城市，23，8分）在"母亲节"前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花，已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元。问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【答案】150元【解析】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，则第一批鲜花每盒的进价是（x+10）元由题意得：，解得：x=150答：第二批鲜花每盒的进价是150元4.（2015浙江嘉兴，18，8分）小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】步骤①去分母时，没有在等号右边乘以x;步骤②括号前面是"-"号，去括号时，没有变号；步骤⑥前没有检验；【解析】解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘以x;步骤②括号前面是"-"号，去括号时，没有变号；步骤⑥前没有检验；正确解答过程如下：解：方程两边都乘以x得1-（x-2）=x去括号得1-x+2=x移项,合并同类项得-2-x=-3解得经检验是原分式方程的根5.（2015江苏省南京市，18，7分）解方程．【答案】【解析】解：方程两边乘，得．解得．检验：当时，．所以，原方程的解为．6.(2015贵州省安顺市,21,10分）"母亲节"前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元.解：解：设第一批盒装花的进价是每盒x元(每单位扣分)则2=解得x=30经检验，x=3是方程的解.答：第一批盒装花的进价是每盒3元.7.（2015山东省菏泽市，15②，6分）解分式方程：（6分）解：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，检验：当x=-3时，（x+2）（x-2）≠0，故x=-3是原方程的根．8.（2015四川省广安市，18，6分）解方程【答案】x＝-29.（2015山东济南，24，8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.【答案】240km/h【解析】解：设普通列车的行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为3xkm/h.由题意可知解得x=80∴3x=240km/h10.（2015浙江宁波，22，10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解：(1)设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x-600)棵，根据题意得x+(2x-600)=6600，解得x=2400，2x-600=4200答：A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵.(2)设安排y人种植A花木，则安排(26-y)人种植B花木，根据题意得,解得y=14，经检验，y=14是原方程的根，且符合题意.26-y=12.答：安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.11.（2015四川省绵阳市，19，16分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（2）解方程：；【答案】【解析】解：原方程可变形为：，即可得，整理得．解得或．检验：时，原方程无意义．∴是原方程的解．12.（2015山东烟台，21，8分）2014年12月28日"青烟威荣"城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时.已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？解：（1）设普快列车的平均时速为x千米/时，则高铁列车的平均时速为2.5x千米/时.根据题意，得.解得x=72.经检验x=72是原方程的解.2.5x=180.答：高铁列车的平均时速为180千米/时.（2）630÷180=3.5（小时），3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40.∴可以在14：00之前赶到会议.13.（2014江苏省苏州市，22，6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【答案】设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．14.（2015贵州省铜仁市，23，12分）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(6分)(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？(6分)【答案】解：（1）设乙两种货车每辆车可装x件帐篷得x=80经检验x=80是原方程的解.∴甲、乙两种货车每辆车可装100，80件帐篷.（2）设甲、乙两种汽车各有a、b辆∴a=12b=4∴甲、乙两种汽车各有12、8辆.15.（2015广东省深圳市，18，3分）解方程：＝4【答案】x＝1【解析】解：去分母得：x－5＝4(2x－3)去括号：x－5＝8x－12移项得：－7x＝－7∴x＝1经检验，原分式方程的解为x＝116.（2015成都市）（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】：（1）120件；（2）150元。【解析】：解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。（2）设每件衬衫的标价至少是元由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）由题意可得：解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。答:第一批衬衫为120件.每件衬衫的标价至少为150元.