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2016年中考数学真题汇编详解9：函数与平面直角坐标系一、选择题1.（2015浙江省丽水市，9，3分）在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线经过一、二、三象限．若点（0，），（－1，），（，－1）都在直线上，则下列判断正确的是 （）A．＜ B．＜3 C．＜3 D．＜－2【答案】D2.（2015四川省巴中市，5，3分）函数中，x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【答案】D．3.（2015重庆B卷，4，4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是A．第一象限   B．第二象限  C．第三象限    D．第四象限【答案】B【解析】解：根据第一、二、三、四象限内点的坐标的特征是（+,+），（-,+），（-,-），（+,-）得点P在第二象限.故选B.4.（2015福建省福州市，7，3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A点B.B点C.C点D.D点【答案】B5.（2015浙江省金华市，3，分）点P(4，3)所在的象限是(  )A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限   D.第四象限【答案】A6.（2015年四川省宜宾市，8，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②AB=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B。有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，-1），则A⊕B=（3，1），AB=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若AB=BC，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立；其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），故A正确；（2）A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），∵A⊕B=B⊕C，∴（x1+x2，y1+y2）=（x2+x3，y2+y3）即x1=x3，y1=y3，∴A=C，故B正确；（3）（4）按题中定义的运算均错误，故正确命题有2个。7.（2015浙江省湖州市，3，分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数(x＜0)图象上一点，OA的延长线交函数y＝(x＞0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为，点C关于x轴对称点为，连结，交x轴于点B，连结AB，，，若△ABC的面积等于6，则由线段AC、，，所围成的图形的面积等于()．A．8   B．10   C．3   D．4【答案】B【解析】过点A，作AK⊥x轴于点K，连接，由对称性，知O、、在一条直线上．设A(a，)，设直线AC的解析式为y＝mx，代入点A的坐标，得，得m＝，所以直线AC的解析式为，设C(c，)，因为C是直线AC与反比例函数的交点，所以，得c＝±ak，(1)当k＜0，则c＝ak，所以C(ak，)，所以BK＝ak－a，△ABC的面积等于6，所以，即，得k2－k－12＝0，得k＝4或－3，∵k＜0，所以k＝－3，所以反比例函数的解析式为，所以线段AC、，，所围成的图形的面积＝2＝9＋1＝10．(2)当k＞0，同理，可得所以线段AC、，，所围成的图形的面积＝10．故选B．8.（2015山东省德州市，12，3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P(m,n)在直线y=-x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是A.B.C.D.【答案】B9.（2015四川省泸州市）在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为A.2B.3C.4D.5【【答案】B10.（2015山东临沂，10，3分）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地运输匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为所以故选B11.（2015山东临沂，14，3分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A.b>2B.-2<b<2C.b>2或b<-2D.b<-2【答案】C【解析】因为与平行，所以只要向上平移即有2个公共点，所以b>2，向下平移时，当b=-2时，有一个公共点，只需继续向下平移，即有2个公共点，所以b<-2，即b>2或b<-2故选C12.（2015四川省凉山州市，9，4分）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，2)关于直线y=x对称点的坐标是 （  ）A.(﹣3，﹣2)   B.(3，2)    C.(2，﹣3)   D.(3，﹣2)【答案】C.【解析】∵点(x，y)关于直线y=x对称点的坐标为(y，x)，∴P(﹣3，2)关于直线y=x对称点的坐标为(2，﹣3)，故选C.13.(2015贵州省安顺市,4,3分)点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）  B.（-1，6）  C.（-3，-6）  D.（-1，0）【答案】A14.（2015山东省威海市，６，３分）若点A（）在第二象限，则点B（）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】应根据点A的坐标特征先判断出点Ｂ的横纵坐标的符号，进而判断点B所在的象限．A（）在第二象限，所以a+1＜0，b-1＞0；即a＜-1，b＞1所以﹣a＞0，b+2＞0，即B（）在第一象限．故选A．15.（2015山东省威海市，11，3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点.设AD=x，△DEF的面积为y，则能反映y与x函数关系的图象是（）（第11题图）【答案】A【解析】∵AD=x，∴BD=2-x.∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=2,∠ABC=∠A=60°,∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A=60°.∴∠EDB=∠ABC=60,∴△ABC为等边三角形，∴DE=BD=2-x.∵EF⊥DE，∴∠EFD=30°，∴.∴∵点D为边AB上，∴.故选A.16.（2015浙江省温州市，9，4分）如图在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA、OB与点D、E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE.设OC=x，图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）A.B.C.D.【答案】B17.（2015四川资阳，8，3分）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）【答案】B.18.（2015山东省菏泽市，7，3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程S关于时间t的函数图象，那么符合上明行驶情况的图象大致是（）【答案】D19.（2015山东省菏泽市，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕B点逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A.（-1，）B.（-2，）C.（，1）D.（，2）【答案】A20.（2015天津市，7，3分）在平面直角坐标系中，把点P（-3,2）绕原点O顺时针旋转1800，所得到的对应点P/的坐标为（）A.（3,2）B.（2，-3）C.（-3，-2）D.（3，-2）【答案】D.21.（2015浙江省衢州市，6，3分）下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（）A、 B、C、D、【答案】B【解析】解：A,C,D均为当x>0时，y随x增大而增大；只有D当x>0时，y随x增大而减小，故选B22.（2015四川省广安市，7，3分）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A.y=x+2B.y=x2+2C.D.【答案】C.23.（2015浙江省杭州市，8，3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI的统计图（当AQ1不大于100时称空气质量为"优良"）,由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3;③这六天中有4天空气质量为"优良"；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的说法是（）A.①②③   B.①②④   C.①③④   D.②③④（第18题图1）（第18题图2）【答案】C24.(2015年山东省济宁市)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图的哪一个（）【答案】C25.（2015江苏泰州，5，3分）如图，平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为A．（0,1）B．（1,?1）C．（0,?1）D．（1,0）【答案】B26.（2015内蒙古呼和浩特，5，3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A.－3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3【答案】D27.（2015内蒙古呼和浩特，10，3分）函数的图象为（）A.B.C.D【答案】D28.（2015山东济南，9，3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，,那么点A的对应点A1的坐标为（）A.（4,3）B.（2,4）C.（3,1）D.（2,5）【答案】D【解析】由点A的坐标（﹣2,6），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，得到点A1的坐标（﹣2,6），故选D29.（2015山东济南，14，3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0,1），点P（0,2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4、P5、P6，。。。。。。.则点P2015的坐标是A.(0,0)B.(0,2)C.(2,﹣4)D.(﹣4,2)【答案】A【解析】点P（0,2）关于A的对称点为P1（2，﹣4），P1关于B的对称点为P2（﹣4,2），P2关于C的对称点为P3（4,0），按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4（﹣2，﹣2）、P5（0,0）、P6（0,2），∴2015÷5=403，.则点P2015的坐标是（0,0），故选A30.（2015山东烟台，12，3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8.以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合.现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）【答案】A31.（2015贵州省铜仁市，10，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是()A.3B.1C.2D.3【答案】D二、填空题1.（2015山东省青岛市，10，3分）如图，将平面直角坐标系中的"鱼"的每个"顶点"的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是.【答案】(2，3)2.(2015浙江台州，14，5分)如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km．甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．甲：路桥区A处的坐标是（2，0）．乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km．则椒江区B处的坐标是．【答案】3.（2015山东临沂，19，3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点，当时，都有，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①；②；③（x>0）；④【答案】①③【解析】因为是一次函数，K>O,所以该函数为增函数，因为是一次函数，K<O,所以该函数为减函数，因为（x>0），抛物线开口向上，对称轴为X=0，所以在x>0时，函数为增函数因为在二、四象限，在各自的象限内为单调递增，不能说在整个自变量的取值范围内。故答案为①③4.（2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是（▲，▲）．【答案】-2；3【解析】（2，-3）关于x轴对称（2，3），关于y轴对称（-2，3）5.（2015四川省达州市，16，3分）在直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，点A1、A2、A3、…在直线y＝x＋1上，点C1、C2、C3、…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为__________．（用含n的代数式表示，n为正整数）【答案】【解析】由题意，A1B1＝A2B1＝B1C1，A2B2＝A3B2＝B2C2，A3B3＝A4B3＝B3C3，∴，，，∴．6.（2015山东省威海市17,3分）如图，点A,B的坐标分别为(0,2)，(3,4)，点P是x轴上的一个点.若点B关于直线AP的对称点恰好落在x轴上，则点的坐标为.【答案】【解析】因点B关于直线AP的对称点为，，,在x轴上满足的点有两个，分别为（-3,0），（3,0），显然（3,0）不合题意，所以点（-3,0），此时点A,B,在一条直线上，因,,即，所以.点的坐标为（,0）.7.（2015四川省广安市，11，3分）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是______.【答案】8.(2015年山东省济宁市)在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90°，得到点B的坐标为.【答案】（－5，4）9.（2015四川省绵阳市，14，3分）右图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面左边分别是A（－2，1）和B（―2，―3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是________．【答案】（2，-1）【解析】如下图将A、B两点的坐标在图上标示出来，再标示出原点，故答案为（2，-1）10.（2015湖南株洲，10，3分）在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于轴的对称点的坐标是。【答案】（3,2）【解析】解：关于哪条轴对称，哪个坐标不变，故答案为（3,2）11.（2015义乌15，４分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的四条边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图．若曲线（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是__________．【答案】12.（2015贵州省铜仁市，14，4分）已知点关于y轴的对称点为，则；【答案】6三、解答题1.（2015年四川省宜宾市，22，10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（-3，），AB=1，AD=2。（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数的图象上，得矩形A'B'C'D'。求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式。【答案】（1）B（-3，），C（-1，），D（-1，）（2）矩形ABCD的平移距离为4，反比例函数的解析式【解析】解：（1）∵A（-3，），AB=1，AD=2，∴B（-3，），C（-1，），D（-1，）（2）∵矩形ABCD向右平移了m个单位，∴A'（-3+m，）,C'（-1+m，）∵点A、C平移后恰好同时落在反比例函数的图象上，∴（-3+m）×=（-1+m）×，解得：m=4，∴A'（1，），∵点A'在反比例函数的图象上，∴k=，即反比例函数的解析式为答：矩形ABCD的平移距离为4，反比例函数的解析式。2.（2015四川省遂宁市，22，10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵．从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况．依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日到14日的某一天到达该市．(1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；(2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？(直接判断，不要求计算)【答案】(1)畅通天数为7天，严重拥堵天数为2天．(2)；(3)5月5日到8日连续三天的交通指数方差最大．【解析】(1)由题意可知，畅通天数为7天，严重拥堵天数为2天；(2)P(严重拥堵)＝＝．(3)由图判断5月5日到8日连续三天的交通指数方差最大．(因为波动最大)3.（2015浙江省金华市，19，6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标.(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.【答案】（1）△AEF就是所求作的三角形.点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，-1).（2）答案不唯一，如B(-2，0)等.4.（2015山东省聊城市，25，12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动。当两个动点移动了x秒（0<x<4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）（2）设△OMN的面积为S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMN为直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。【答案】（1）N（x，）（2）S△OMN=，当x=2时，S有最大值，最大值为（3）当两个动点运动秒或3秒时，△OMN为直角三角形【解析】解：（1）如图，过点N作NC⊥x轴于点C，∵NC⊥x轴于点C，∴∠NCO=∠BAO=90°在Rt△NCO和Rt△BAO中，∠NCO=∠BAO，∠BOA=∠NOC，∴△NCO∽△BAO∴在Rt△BAO中，OA=4，AB=3，∴由勾股定理得：OB=5∵由题意得：ON=1.25x，∴OC=,NC=,∴N（x，）（2）∵动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动，∴AM=x，∵OA=4，∴OM=4-xS△OMN=S△OMN=当x=2时，S有最大值，最大值为（3）假设存在某一时刻，使△OMN为直角三角形Ⅰ）当点N为直角顶点时，由题意得：，解得：x=Ⅱ）当点M为直角顶点时，由题意得：，解得：x=3综上所述：当两个动点运动秒或3秒时，△OMN为直角三角形。5.6.(2015浙江台州，20，8分)图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示．（1）根据图2填表：x(min) 0 3 6 8 12 …y(m)      （2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．【答案】解：看图像，即可：5；70；5；54；5是函数.由图像可知，变量随着的变化而变化，同时对于每一个，按照图像，都有唯一的变量与之相对应，符合函数的定义7.（2015四川省达州市，22，8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，B、O在x轴负半轴上，，，一次函数y＝k1x＋b的图象过A、B两点，反比例函数的图象过OA的中点D．（1）一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y＝k1x＋b的图象，当一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象无交点时，求b的取值范围．【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）－1＜b＜1．【解析】解：（1）连接AC交x轴与E．∵四边形ABCO是菱形，∴AC⊥OB，BE＝OE，∴∠AEO＝90°，∴，设AE＝x，则OE＝2x，x＞0，在Rt△AEO中，根据勾股定理得AE2＋EO2＝OA2，即，解得x＝1，∴AE＝1，EO＝2，OB＝2OE＝4∴A（－2，1），B（－4，0），将A、B代入一次函数y＝k1x＋b得，解得．作DF⊥x轴，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，∴AE//DF，∴，∴OF＝1，DF＝0.5，∴D（－1，0.5）将代入反比例函数得，解得k2＝－0.5；∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（2）设平移后的一次函数解析式为，由题意，联立得，，化简得x2＋2bx＋1＝0，Δ＝(2b)2－4×1×1＝4b2－4，∵一次函数的图象和反比例函数的图象没有交点，∴Δ＝4b2－4＜0，即b2＜1，∴－1＜b＜1，∴当一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象无交点时，－1＜b＜1．8.2015浙江省台州市，20，8）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．（1）根据图2填表：x（min） 0 3 6 8 12 …y（m）      …（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．【答案】（1）5，70，5，54，5；（2）y是x的函数;（3）65m【解答】解:（1）表格中分别填写：，，，，.（2）变量是的函数.理由：因为在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以变量是的函数.（3）摩天轮的直径是.9.（2015山东省威海市，24，11分）如图①，直线与反比例函数（k≠0）的图象交于点A，B，直线与反比例函数的图象交于点C，D，且，．顺次连接点A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图②，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则=；（3）如图③，若四边形EFGH为正方形，点 A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．【答案】（1）平行四边形；（2）；（3）点C的坐标为（6，2）；（4）不能．【解析】解：（1）平行四边形；（2）；（3）过点A作AM⊥y轴，垂足为M；过点C作CN⊥x轴，垂足为N．第22题图①∵四边形EFGH为正方形．∴∠FEO=45°，EO=HO．∴∠AEM=45°．∵∠AME=90°，∴∠EAM=∠AEM=45°．∴AM=ME．同理可证CN=HN．∵点A（2，6），∴AM=ME=2，OM=6．∴OE=OH=4．设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．∵反比例函数的图象经过点C和点A（2，6），∴（4+m）m=12．解，得m1=2，m2=－6（舍去）．当m=2时，m＋4=6．∴点C的坐标为（6，2）．（4）不能．∵反比例函数（k≠0）的图象不能与坐标轴相交，∴∠AOC＜90°．∴四边形ADBC的对角线不能互相垂直．所以，四边形ADBC不能为正方形．10.（2015四川资阳，21，9分）如图10，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝kx（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【答案】解：（1）把A（－2,0）代入中求得，所以.由PC=2，易求P(2,2).把P(2,2)代入求得，所以.（2）设Q（a,b)，因为Q（a,b)在上，所以.当△QCH∽△BAO时，，.所以.，解得或（舍），所以Q（4,1）；当△QCH∽△ABO时，，，，解得或（舍），所以Q（，）.所以Q（4,1）或Q（，）.11.（2015山东省菏泽市，17②，7分）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B.①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，-2）若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出□ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.解：①由题意：令y=0，则x=-1,∴B（-1,0），∵A在直线y=2x+2上，∴2×1+2=4，∴A（1,4），∵点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，即4=，∴k=4,∴反比例函数解析式为y=;②由图象可得D（2,2），把x=2代入y=,得y=2，∴D（2,2）在反比例函数y=(k≠0)的图象上.12.（2015上海市，21，10分）已知：如图3，在平面直角坐标系XOY中，正比例函数的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB.求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式.【答案】（1）反比例函解析式为;(2)AB的表达式为+6【解析】解：(1)由已知可得A（3,4）∴反比例函数解析式为;(2)设B（m,∵AB=AC,∴解得，∴点B的坐标为（6,2）∴直线AB的解析式为13.（2015浙江省衢州市，19，6分）如图，已知点A（a，3）是一次函数图像与反比例函数图像的一个交点。（1）求一次函数解析式（2）在y轴的右侧，当时，直接写出x的取值范围【答案】(1)y=x+1（2）x＞2【解析】解：（1）由题意将A代入得A(2，3),再代入得b=1，则一次函数解析式为y=x+1（2）x＞214.（2015四川省绵阳市，21，11分）如图，反比例函数与正比例函数相交于A（1，k），B（-k，-1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像平移，得到一次函数的图像，与函数的图像交于C（x1，y1），D（x2，y2），且，求b的值．【答案】（1），（2）b=±1【解析】解：（1）由题意得即，又，所以故函数解析式分别为：（2）如图，设与x，y轴分别交于点G、F，显然OF=OG，∵△FGO∽△CDE∴△CDE为等腰直角三角形；∴CE=DE．∴∵∴由得，解得：．∴解得，b=±115.（2015湖南省益阳市，16，10分）如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【答案】(1)P2(3，3);(2)直线l所表示的一次函数的表达式为;(3)点P3在直线l上【解析】解：（1）P2(3，3)．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为，∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，∴，解得.∴直线l所表示的一次函数的表达式为.（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为(6，9)，∴，∴点P3在直线l上．16.（2014江苏省苏州市，25，8分）如图，已知函数（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．【答案】（1）∵点B（2，2）在的图像上，∴k=4，．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在的图像上，∴A点的坐标为（，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴解得（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE=BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC=．17.（2015江西省，第21题，8分）如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．【答案】(1)(2)(3)结论：【解析】解：(1)把A(1,3)代入得：，把B代入得：，∴B(3,1).把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：，∴，令，得，∴(2)∵,∴是的中点，由中点坐标公式知：，∵两点都在双曲线上，∴，解得，∴.作AD⊥于点D（如右图）,则△∽△，∴，即，又，∴，∴.∴(3)结论：.理由如下：∵A(),B()，∴，∴令，得，∵，∴=，即18.（2015江西省，第22题，8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次) 1 2 3 4 … n两人所跑路程之和(单位：m) 100 300   … (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．【答案】（1）（2）（3）答案略【解析】解：解析：（1）如下图：（2）填表如下：两人相遇次数（单位：次） 1 2 3 4 … n两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 500 700 … 100（2n-1）(3)①(0≤t≤20),(0≤t≤25).②有表格可得，甲乙两人第6次相遇时，他们所跑的路程之和为200×6-100=1100（m）t=100÷(5+4)=(s)∴第6次相遇时t=(s)19.（2015年江苏扬州市）（本题满分10分）平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：「」，即「」=+，（其中的"+"是四则运算中的加法）（1）求点,的勾股值「」、「」（2）点在反比例函数的图像上，且「」=4，求点的坐标；（3）求满足条件「」=3的所有点围成的图形的面积20.(2015年湖南衡阳，25，8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.（１）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（２）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【答案】（１）上升时，y＝2x，下降时y＝；（２）６小时.【解析】解：（１）当0≤x≤4时，y与x的函数关系为y＝kx，把点（４，8）代入，得：8＝4k，k＝2,所以此时y＝2x.当4≤x≤10时，y与x的函数关系为y＝，把（4，8）代入，得，k=32，所以此时y＝.（２）把y＝4分别代入y＝2x，y＝得，x＝2，x＝8所以浓度上升时的持续时间为4-2＝2小时，浓度下降时的持续时间为8-4＝4小时，所以持续时间为6小时.21.（2015江西省，第16题，6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【答案】(1)（0,2.5）（2）∴B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1)，C1(2,3)【解析】解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，∴A,A1是对应点，∴AA1的中点是对称中心，∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2,∴A1D1=AD=2,又∵D1(0,3)，∴A1(0,1)，∴对称中心的坐标为（0,2.5）；（2）∵正方形的边长为2，点A,D1,D,A1在y轴上，∴B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1)，C1(2,3).