资源资源简介：

2016年中考数学真题汇编详解5：一元一次不等式(组)及应用一、选择题1.（2015福建省福州市，3，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A2.（2015浙江省丽水市，6，3分）如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是 （）A．≥2 B．＞2 C．＞－1 D．－1＜≤2【答案】A3.（2015山东省聊城市，6，3分）不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）【答案】B【解析】实心点表示包含该数，空心点表示不包含该数。4.（2015浙江嘉兴，8，4分）一元一次不等式的解在数轴上表示为（）【答案】A5.（2015湖南省长沙市，6，3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是A.  B.C.  D.【答案】A【解析】6.（2015山东临沂，6，3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解得x>-3解0得x≤2所以此不等式组的解集为-3<x≤2故选C7.（2015浙江省温州市，7，4分）不等式组的解是（）A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤3【答案】D8.（2015四川南充，6，3分）若m>n，下列不等式不一定成立的是（）（A）m＋2>n＋2（B）2m>2n（C）（D）【答案】D【解析】根据不等式性质"不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变"得选项A正确；由不等式性质"不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变"得选项B、C均正确；选项D错误，举个反例"，但"。应选D.9.（2015山东潍坊，6，3分）不等式组的所有整数解的和是（）A.2B.3C.5D.6【答案】D.10.（2015贵州遵义，8，3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵3x-1＞x+1，∴3x-x＞1+1，即2x＞2，∴x＞1，故选C．11.（2015山东日照市，7，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】解：由不等式①得，由不等式②得＞-5，∴不等式组的解集为：-5＜≤-1根据不等式组的解集在数轴上的表示方法。故选A.12.（2014江苏省苏州市，4，3分）若，则有（）A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2【答案】C【解析】m=-，所以-2＜m＜-1.13.（2015四川省南充市，6，3分）若m＞n,下列不等式不一定成立的是（）A.m+2＞n+2B.2m＞2nC.＞D.m2＞n2【答案】D【解析】解：根据不等式的基本性质1:不等式两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.故A正确.根据不等式的基本性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.故B、C.若m＜0，n＜0则m2＜n2.故选D.14.（2015广东省深圳市，7，3分）不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】先解不等式得：x≥－115.（2015湖南省永州市，7，3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．－1≤m＜0B．－1＜m≤0C．－1≤m≤0D．－1＜m＜0【答案】C【解析】解：不等式组的解集应为：m－1＜x＜1,则这个不等式组的两个整数解应为－1,0.那么－2≤m－1＜－1,∴－1≤m＜0.故答案选C.16.（2015江苏淮安，5，3分）不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以所以故选A17.（2015年江苏扬州市）已知x=2是不等式≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数的取值范围是（）A、B、≤2C、≤2D、1≤≤218.（2015湖南常德，3，3分）不等式组的解集是（）A.x≤2B.x>-1C.-1<x≤2D.无解【答案】C19.（2015娄底市，4，3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）【答案】B【解析】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2∴不等式的解集为-2＜x≤120.(2015年湖南衡阳，6，3分)不等式组的解集在数轴上表示为【答案】B【解析】解：x≥2,x的值包括２,在数轴表示方向向右；x<1,x的值不包括１,在数轴表示方向向左.故选B.二、填空题1.（2015年四川省宜宾市，9，3分）一元一次不等式组的解集是。【答案】【解析】不等式组的解集就是每个不等式解得公共部分，先解每个不等式，再确定不等式组的解集，确定不等式组解集的原则是："同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集"。2.(2015浙江台州，11，5分)不等式2x-4≥0的解集是．【答案】x≥23.（2015四川省达州市，15，3分）对于任意实数、，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，则的取值范围是__________．【答案】4≤a＜5【解析】∵，∴a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6，若解集中有两个整数解，这这两个整数解为5、4，即有，解得4≤a＜5．4.（2015江苏省市，11，2分）不等式的解集是▲．【答案】【解析】5.（2015浙江省台州市，11，5）不等式2x－4≥0的解集是________．【答案】【解答】解：2x≥4，x≥26.(2015贵州省安顺市,15,4分)不等式组的最小整数解是_______.【答案】-37.（2015四川南充，12，3分）不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．【答案】＞3【解析】解：＞1去分母：x-1＞2移项，得x＞3，故答案为＞3.8.（2015山东省菏泽市，13，3分）不等式组的解集是.【答案】-1≤x＜3.9.（2015天津市，19，8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是.【答案】10.（2015浙江省衢州市，13，4分）写出一个为x＞1的一元一次不等式：______________【答案】2x>2答案不唯一【解析】解：因为此题是开放性试题，只要满足x＞1既可，故答案不唯一11.（2015四川省广安市，14，3分）不等式组的所有整数解的积为______.【答案】012.（2015贵州省铜仁市，13，分）不等式的最大整数解是；【答案】x<413.（2015江西省，第8题，3分）不等式组的解集是．【答案】-3＜x≤2.【解析】由≤0得x≤2,由-3x＜9得x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2.故答案为-3＜x≤2.三、解答题1.（2015四川省巴中市，22，5分）解不等式：，并把解集表示在数轴上．【答案】解：．两边同时乘12，得4（2x－1）≤3（3x＋2）－12．整理，得x≥2．∴不等式的解集为x≥2，解集在数轴上的表示如图所示．2.（2015四川省遂宁市，17，7分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【答案】－3＜x≤2．【解析】解：由①，得x＞－3，由②，得x≤2，解集在数轴上表示为：所以原不等式的解集为：－3＜x≤2．3.（2015四川省自贡市，16，8分）解不等式：＞1，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：＞3＞44.（2015浙江省湖州市，6，分）(本题6分)解不等式组【答案】【解析】解：解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x＞1，所以原不等式组的解是1＜x＜6．5.（2015浙江省金华市，18，6分）解方程组【答案】由①可得，即.由②可得，，，∴.∴不等式组的解是.6.（2015四川省达州市，20，8分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】【解析】解：（1）设购买1台平板电脑需要x元，一台学习机需要y元，由题意得：，解得．答：购买1台平板电脑需要3000元，一台学习机需要800元．（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机（100－a）台，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台；方案二：购买平板电脑39台，则购买学习机61台；方案三：购买平板电脑40台，则购买学习机60台．购买平板电脑和学习机的总费用为：方案一：38×3000＋62×800＝163600（元），方案二：39×3000＋61×800＝165800（元），方案三：40×3000＋60×800＝168000（元），因此，方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台，最省钱，按这种方案共需费用163600元．7.（2015江苏省南京市，17，6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】【解析】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．8.（2015四川省凉山州市，22，8分）2015年5月6日凉山州政府在邛海"空列"项目考察   座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空   中列车，这将是国内第一条空中列车，据测算，将有24千米的"空列"轨道架设在水   上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.（1）求每千米"空列"轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段"空列"轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案，哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）水上建设费用为1.6，陆地建设费用为1.4；（2）共有三种方案，其中租用大车5辆，小车5辆的费用最低，最低费用为8500元.【解析】（1）设陆地建设费用为x亿元，则水上建设费用为(x﹣0.2)亿元，得(40﹣24)x+24(x+0.2)=60.8解得：x=1.4∴水上建设费用为1.4+0.2=1.6（亿元）答：陆地建设费用为1.4亿元，则水上建设费用为1.6亿元（2）设大车a辆，则小车(10﹣a)辆，得，解得：，又∵x为整数，∴x可取5或6或7，∴共有三种方案，如下表：方案 大车（辆） 小车（辆）方案一 5 5方案二 6 4方案三 7 3其中方案一的费用为5×1000+5×700=8500元；方案二的费用为6×1000+4×700=8800元；方案三的费用为7×1000+3×700=9100元；∴方案一的费用最低，最低费用是8500元.9.（2015安徽，16，8分）解不等式：.【答案】x＞3【解析】解:2x＞6－(x－3),2x＞6－x＋3,3x＞9,x＞3.所以,不等式的解集为x＞310.（2015上海市，20，10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.【答案】【解析】解：由①得由得∴不等式组的解集为：在数轴上表示如下图所示11.（2015山东潍坊，19，9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价－进价）解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台.由题意，得解得所以，A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台.（2）设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水球的毛利润为2z元.由题意，得，解得，又150+50=200.所以，每台A型号家用净水器的售价至少为200元.12.（2015江苏泰州，17，6分）（本题满分12分）（1）解不等式组解：解不等式①，得x＜－1解不等式②，得x＜－8所以，不等式组的解集为x＜－813.（2015浙江宁波，19，6分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来.【答案】解：由①得x>-3，由②得x≤2.∴原不等式组的解为-3＜x≤2.14.（2015湖南株洲，19，6分）（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【答案】7【解析】解：设购买球拍个，依题意得：解之得：由于取整数，故的最大值为7。答：孔明应该买7个球拍15.（2015江苏省无锡市，20，8）（本题满分8分）（1）解不等式：2（x－3）－2≤0；  【答案】x≤4            【解答】解：2x－6－2≤0             2x≤8               x≤4  16.（2015江苏省无锡市，25，8）（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）【答案】当x=40时，W有最大值14600元【解答】解：设分配甲车间A产品的原材料为x箱，则分配乙车间A产品的原材料（60－x）箱由题可得4x+2（60－x）≤200解之得：x≤40∴0≤x≤40W=12x×30+10（60－x）×30－80×60－4x×5－2（60－x）×5=50x+12600∵k=50>0，∴W随x的增大而增大答：当x=40时，W有最大值14600元17.（2015山东省菏泽市，16②，6分）列方程（组）或不等式（组）解应题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图一矩形内）.若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？18.（2014江苏省苏州市，20，5分）解不等式组：【答案】由，解得，由，解得，∴不等式组的解集是．19.（2015义乌17，6分）（2）解不等式：≤x+2解：（2）3x-5≤2（x+2）3x-5≤2x+4x≤920.(2015浙江省绍兴市，17，8分)(2)解不等式：3x-5≤2(x+2)【答案】∵3x-5≤2(x+2)，∴3x-5≤2x+4，∴x≤9【解析】本题考查不等式的性质和一元一次不等式的解法的掌握。21.（2015年江苏扬州市）（本题满分8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来